2022-2023學(xué)年上海銘遠(yuǎn)雙語(yǔ)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年上海銘遠(yuǎn)雙語(yǔ)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，若，則的形狀是（

）A．不能確定

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：D2.設(shè)等邊△ABC的邊長(zhǎng)為a，P是△ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，且P到三邊AB、BC、CA的距離分別為d1、d2、d3，則有d1＋d2＋d3為定值a；由以上平面圖形的特性類比空間圖形：設(shè)正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a，P是正四面體ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，且P到四個(gè)面ABC、ABD、ACD、BCD的距離分別為d1、d2、d3、d4，則有d1＋d2＋d3＋d4為定值

(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：C3.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是(

)A．b＝7，c＝3，C＝30°

B．b＝5，c＝4，B＝45°C．a(chǎn)＝6，b＝6，B＝60°

D．a(chǎn)＝20，b＝30，A＝30°參考答案：C略4.已知表示把M中的元素x映射集合N中仍為x，則等于（

）A.0

B.1

C.-1

D.1參考答案：B5.學(xué)校體育隊(duì)共有5人，其中會(huì)打排球的有2人，會(huì)打乒乓球的有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)ξ為選出的人中既會(huì)打排球又會(huì)打乒乓球的人數(shù)，則隨機(jī)變量ξ的均值（

） A．

B．

C． D．1參考答案：C6.在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝44°，則此三角形解的情況為()A．無(wú)解

B．兩解

C．一解

D．解的個(gè)數(shù)不確定參考答案：B7.如果直線y=ax+2與直線y=3x+b關(guān)于直線y=x對(duì)稱，那么a,b的值分別是(

)A.，6

B.，－6

C.3，－2

D.3，6參考答案：A8.用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+a+a2+…+an+1=”時(shí)，在驗(yàn)證n=1成立時(shí)，左邊應(yīng)該是（）A．1+a+a2 B．1+a+a2+a3 C．1+a D．1參考答案：A【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】在驗(yàn)證n=1時(shí)，左端計(jì)算所得的項(xiàng)．只需把n=1代入等式左邊即可得到答案．【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+a+a2+…+an+1=”，在驗(yàn)證n=1時(shí)，把當(dāng)n=1代入，左端=1+a+a2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法中的歸納奠基步驟，本題較簡(jiǎn)單，容易解決．不要把n=1與只取一項(xiàng)混同．9.已知集合，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)中，某廠要將100臺(tái)洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)．現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用．每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用400元，可裝洗衣機(jī)20臺(tái)；每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用300元，可裝洗衣機(jī)10臺(tái)．若每輛車至多只運(yùn)一次，則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為()．A．2000元

B．2200元

C．2400元

D．2800元參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位，a∈R)是純虛數(shù)，

則復(fù)數(shù)1＋ai的模是________．參考答案：略12.已知a＝(4,－3),b＝(0,1),則a在b方向上的投影為

.參考答案：－313.將某班的60名學(xué)生編號(hào)為01，02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，且隨機(jī)抽得的一個(gè)號(hào)碼為03，則剩下的四個(gè)號(hào)碼依次是．參考答案：15，27，39，51【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征可知抽樣是等距抽樣的原則，構(gòu)造一個(gè)等差數(shù)列，將四個(gè)學(xué)生的號(hào)碼從小到大成等差數(shù)列，建立等式關(guān)系，解之即可．【解答】解：用系統(tǒng)抽樣抽出的5個(gè)學(xué)生的號(hào)碼從小到大成等差數(shù)列，公差為12，隨機(jī)抽得的一個(gè)號(hào)碼為03則剩下的四個(gè)號(hào)碼依次是15，27，39，51，故答案為：15，27，39，5114.三角形面積

(為三角形的三條邊長(zhǎng)，為三角形的半周長(zhǎng))，又三角形可以看作是四邊形的極端情形(即四邊形的一邊長(zhǎng)退化為零)．受其啟發(fā)，請(qǐng)你寫出圓內(nèi)接四邊形的面積公式：________.(其中為四邊形各邊長(zhǎng)，為四邊形的半周長(zhǎng))．參考答案：略15.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第

象限．參考答案：三略16.設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若，則

.參考答案：617.若直線經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（0，﹣1）兩點(diǎn)，則直線AB的傾斜角為．參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】根據(jù)斜率公式直線AB的斜率k，再由傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍求出傾斜角的大?。窘獯稹拷猓骸咧本€經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（0，﹣1）兩點(diǎn)，故直線AB的斜率k=1，設(shè)傾斜角為α，則0≤α＜π，且tanα=1，∴α=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3，BC=4，AB=5,,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).(Ⅰ)求證:AC⊥BC1;(Ⅱ)求證:AC1∥平面CDB1；(Ⅲ)若BB1=4，求CB1與平面AA1B1B所成角的正切值.參考答案：證明:(1)∵三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱,

∴C1C⊥平面ABC,∴C1C⊥AC，

∵

,,，∴∴AC⊥BC

，又C1C∩BC=C,

∴AC⊥平面CC1B1B,

(2)令BC1與CB1的交點(diǎn)為E，,連結(jié)DE，.∵D是AB的中點(diǎn),為BC1的中點(diǎn),

∴DE∥AC1又∵平面CDB1,DE平面CDB1,∴AC1∥平面CDB1（3）作CD⊥AB于D，連B1D，易證CD平面A1B，所以∠CB1D即為所求計(jì)算得:=19.（本小題12分）某市2014年4月1日～4月30日對(duì)空氣污染指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下（主要污染物為可吸入顆粒物）：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45．（1）在答題卷上完成頻率分布表；（2）在答題卷上作出頻率分布直方圖；（3）根據(jù)頻率分布直方圖求出空氣污染指數(shù)的中位數(shù)．參考答案：（1）頻率分布表：

（2）頻率分布直方圖：（3）由頻率分布直方圖可知，前4個(gè)長(zhǎng)方形的面積和為，則，解得，所以空氣污染指數(shù)的中位數(shù)為．…12分（注：第（1）問(wèn)4分；第（2）問(wèn)6分；第（3）問(wèn)2分；滿分12分．）20.（本題滿分14分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD＝4,BD＝，AB＝2CD＝8.（1）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱錐P－ABCD的體積．參考答案：（Ⅰ）在△ABD中，∵AD＝4,BD＝,AB＝8，∴．

……………2分∴AD⊥BD又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCD＝AD，BD平面ABCD，………4分∴BD⊥平面PAD．又BD平面MBD，

∴平面MBD⊥平面PAD.

……………7分（Ⅱ）過(guò)P作PO⊥AD交AD于O，∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．即PO為四棱錐P－ABCD的高.…………8分又∵△PAD是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，∴.在Rt△ADB中，斜邊AB邊上的高為，此即為梯形ABCD的高．……12分∴梯形ABCD的面積故……14分

略21.給出下面的程序框圖，那么其循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是

參考答案：

從運(yùn)行到步長(zhǎng)為，運(yùn)行次數(shù)為49922.(本題滿分1