2022-2023學(xué)年安徽省合肥市廬江興華高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市廬江興華高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合,則集合P∩Q的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)參考答案：B【分析】在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)和的圖象，結(jié)合圖象，即可求解，得到答案?！驹斀狻坑深}意，在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)和的圖象，如圖所示，由圖象看出，和只有一個(gè)交點(diǎn)，所以的交點(diǎn)個(gè)為1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集，以及指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的應(yīng)用，其中解答中在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。2.已知m，n是不同的直線(xiàn)，是不重合的平面，下列命題正確的是()：Ａ．若Ｂ.若Ｃ.若Ｄ.若參考答案：C3.從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有（）A．70種B．80種C．100種D．140種參考答案：A略4.設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）可能為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先從f（x）的圖象判斷出f（x）的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)的關(guān)系判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷出導(dǎo)函數(shù)的圖象【解答】解：由f（x）的圖象判斷出f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上遞增；在（0，+∞）上先增再減再增∴在區(qū)間（﹣∞，0）上f′（x）＞0，在（0，+∞）上先有f′（x）＞0再有f′（x）＜0再有f′（x）＞0故選D．5.已知點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離和到直線(xiàn)

的距離之和的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A7.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、、），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計(jì)其它得分情況），則的最大值為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D8.過(guò)兩直線(xiàn)和的交點(diǎn)，并與原點(diǎn)的距離等于的直線(xiàn)有（

）條A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B9.已知點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)C：左支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且PF1⊥PF2，PF2兩條漸近線(xiàn)相交M，N兩點(diǎn)（如圖），點(diǎn)N恰好平分線(xiàn)段PF2，則雙曲線(xiàn)的離心率是 A．

B． C．

D．參考答案：A10.的值為（

）．A．

B．

C．

D．－參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐A-BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面積分別為、、，則三棱錐A-BCD的外接球的體積為_(kāi)_________．參考答案：在三棱錐中，側(cè)棱、、兩兩垂直，補(bǔ)成長(zhǎng)方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)即為球的直徑，設(shè)長(zhǎng)方體的三度分別為、、，則有，，，解得：，，，所以球的直徑，球的半徑，∴三棱錐的外接球的體積為．12.直線(xiàn)x＋2y－3＝0與直線(xiàn)ax＋4y＋b＝0關(guān)于點(diǎn)A(1,0)對(duì)稱(chēng)，則a＋b＝________.參考答案：413.若函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則m的取值范圍是．參考答案：m≥

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：f（x）為三次多項(xiàng)式函數(shù)，解決單調(diào)性用導(dǎo)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)遞增函數(shù)即f′（x）＞0在R上恒成立．解答：解：f′（x）=3x2+2x+m．∵f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴f′（x）≥0在R上恒成立，即3x2+2x+m≥0．由△=4﹣4×3m≤0，得m≥．故答案為m≥點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：已知單調(diào)性求參數(shù)范圍．一般轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)≥0或≤恒成立處理．14.在的展開(kāi)式中的系數(shù)是______．（用具體數(shù)作答）參考答案：180.因?yàn)槎?xiàng)式，展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，而對(duì)于的展開(kāi)式，其中，都為自然數(shù)，令，解得或，所以展開(kāi)式的系數(shù)為。15.如果sin＝，那么cos的值是_____參考答案：16.已知條件：≤1，條件：＜1，則p是的

條件。參考答案：充分不必要略17.已知點(diǎn)P是橢圓（a＞b＞0，xy≠0）上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1（﹣c，0）、F2（c，0）為橢圓對(duì)左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是∠F1PF2的角平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，且F1M⊥MP，則|OM|的取值范圍是

．參考答案：（0，c）【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】如圖所示．M是∠F1PF2的角平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，且F1M⊥MP，可得點(diǎn)M是底邊F1N的中點(diǎn)．又點(diǎn)O是線(xiàn)段F1F2的中點(diǎn)，|OM|=．|PF1|=|PN|，可得∠F2NM＞∠F2F1N，可得|F1F2|＞|F2N|，即可得出．【解答】解：如圖所示．∵M(jìn)是∠F1PF2的角平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，且F1M⊥MP，∴點(diǎn)M是底邊F1N的中點(diǎn)，又點(diǎn)O是線(xiàn)段F1F2的中點(diǎn)，∴|OM|=，∵|PF1|=|PN|，∴∠F2NM＞∠F2F1N，∴|F1F2|＞|F2N|，∴0＜|OM|=c．∴則|OM|的取值范圍是（0，c）．故答案為：（0，c）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的中位線(xiàn)定理、三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)已知，，且．(1)求證：.（2）求證：.參考答案：(1)證明：（綜合法），a＋b＋c=0，∴0=a＋b＋c∴…4分（反證法）假設(shè)a≤0，∴ks5u這與a＋b＋c=0矛盾，假設(shè)不成立，故…4分（2）證明：（法一）由(1)知，及0=a＋b＋c∴---6分∴---8分--12分ks5u（法二）--6分--10分--12分

略19.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．（Ⅰ）求邊AB高所在直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程；（Ⅱ）求邊AB上的中線(xiàn)所在直線(xiàn)的一般式方程．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）

解析：（Ⅰ）邊上的高所在的直線(xiàn)為直線(xiàn)為垂足，由已知得：，而，而所以直線(xiàn)的方程為（Ⅱ）邊上的中線(xiàn)所在的直線(xiàn)為直線(xiàn)為中點(diǎn)，由已知，得：，而，得：所以直線(xiàn)的方程為即

20.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)．(1)證明：EF∥平面PAD；(2)求三棱錐E－ABC的體積．參考答案：(1)證明在△PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)，∴EF∥BC.又BC∥AD，∴EF∥AD.又∵AD平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD.(2)解連接AE，AC，EC，過(guò)E作EG∥PA交AB于點(diǎn)G，由PA⊥平面ABCD，則EG⊥平面ABCD，且EG＝PA.在△PAB中，AP＝AB，∠PAB＝90°，BP＝2，21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l與拋物