山西省太原市第五十一中學2022-2023學年高二數學文上學期期末試卷含解析

山西省太原市第五十一中學2022-2023學年高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線y＝x2上有一定點A(－1,1)和兩動點P、Q，當PA⊥PQ時，點Q的橫坐標取值范圍是()A.(－∞，－3] B.[1，＋∞)C.[－3,1] D.(－∞，－3]∪[1，＋∞)參考答案：D2.函數f（x）=（a+1）tan2x+3sinx+a2﹣3a﹣4為奇函數的充要條件是(

)A．a=4 B．a=﹣1 C．a=4或a=﹣1 D．a∈R參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】方程思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據充要條件的定義結合函數奇偶性的性質進行求解即可．【解答】解：∵函數f（x）=（a+1）tan2x+3sinx+a2﹣3a﹣4為奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x），即（a+1）tan2x﹣3sinx+a2﹣3a﹣4=﹣，即（a+1）tan2x+a2﹣3a﹣4=﹣（a+1）tan2x﹣（a2﹣3a﹣4），則，即，即，則a=﹣1，當a=﹣1時，f（x）=3sinx為奇函數，則函數f（x）=（a+1）tan2x+3sinx+a2﹣3a﹣4為奇函數的充要條件是a=﹣1，故選：B【點評】本題主要考查充要條件的求解，根據函數奇偶性的定義建立方程關系是解決本題的關鍵．3.已知隨機變量X～B(6,0.4),則當η=-2X+1時,D(η)=().A.-1.88 B.-2.88

C.5.76 D.6.76參考答案：C由已知D(X)=6×0.4×0.6=1.44,則D(η)=4D(X)=4×1.44=5.76.4.兩條不平行的直線，它們的平行投影不可能是（）A．一點和一條直線 B．兩條平行直線C．兩個點 D．兩條相交直線參考答案：C【考點】平行投影及平行投影作圖法．【分析】兩條不平行的直線，要做這兩條直線的平行投影，投影可能是兩條平行線，可能是一點和一條直線，可能是兩條相交線，不能是兩個點，若想出現兩個點，這兩條直線需要同時與投影面垂直，這樣兩條線就是平行關系．【解答】解：∵有兩條不平行的直線，∴這兩條直線是異面或相交，其平行投影不可能是兩個點，若想出現兩個點，這兩條直線需要同時與投影面垂直，這樣兩條線就是平行關系．與已知矛盾．故選C．5.設是橢圓的左、右焦點,為直線上一點,是底角為的等腰三角形,則的離心率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略6.已知數列中，，則數列通項公式為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知雙曲線﹣=1的左右焦點分別為F1，F2，O為雙曲線的中心，P是雙曲線右支上的點，△PF1F2的內切圓的圓心為I，且圓I與x軸相切于點A，過F2作直線PI的垂線，垂足為B，若e為雙曲線的離心率，則（）A．|OB|=|OA| B．|OA|=e|OB|C．|OB|=e|OA| D．|OB|與|OA|大小關系不確定參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據題意，利用切線長定理，再利用雙曲線的定義，把|PF1|﹣|PF2|=2a，轉化為|AF1|﹣|AF2|=2a，從而求得點H的橫坐標．再在三角形PCF2中，由題意得，它是一個等腰三角形，從而在三角形F1CF2中，利用中位線定理得出OB，從而解決問題．【解答】解：F1（﹣c，0）、F2（c，0），內切圓與x軸的切點是點A∵|PF1|﹣|PF2|=2a，及圓的切線長定理知，|AF1|﹣|AF2|=2a，設內切圓的圓心橫坐標為x，則|（x+c）﹣（c﹣x）|=2a∴x=a；|OA|=a，在△PCF2中，由題意得，F2B⊥PI于B，延長交F1F2于點C，利用△PCB≌△PF2B，可知PC=PF2，∴在三角形F1CF2中，有：OB=CF1=（PF1﹣PC）=（PF1﹣PF2）=×2a=a．∴|OB|=|OA|．故選：A．8.已知命題p1是命題“已知A，B為一個三角形的兩內角,若，則A=B”的否命題

命題p2：公比大于1的等比數列是遞增數列。

則在命題q1：，q2：，q3：和q4：中，真命題是(

)

A.q1，q3

B.q2，q3

C.q1，q4

D.q2，q4參考答案：C9.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查,為此將他們隨機編號為1,2,,960,分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中,編號落入區(qū)間的人做問卷,編號落入區(qū)間的人做問卷,其余的人做問卷.則抽到的人中,做問卷的人數為 （C）A．7 B．9 C．10 D．15參考答案：C10.已知函數f(x)的圖象如圖所示，f′(x)是f(x)的導函\o"歡迎登陸全品高考網!"數，則下列數值排序正確的是()A．0＜f′(2)＜f′(3)＜f(3)－f(2)B．0＜f′(3)＜f(3)－f(2)＜f′(2)C．0＜f′(3)＜f′(2)＜f(3)－f(2)D．0＜f(3)－f(2)＜f′(2)＜f′(3)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式（x2﹣2x﹣3）（x﹣2）＜0的解集為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（2，3）

【考點】其他不等式的解法．【分析】不等式即（x﹣3）（x+1）（x﹣2）＜0，再用穿根法求得它的解集．【解答】解：（x2﹣2x﹣3）（x﹣2）＜0，即（x﹣3）（x+1）（x﹣2）＜0，用穿根法求得它的解集為（﹣∞，﹣1）∪（2，3），故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（2，3）．12.已知向量a＝(x,4,1)，b＝(－2，y，－1)且a∥b，則x＝____，y＝_____.參考答案：x＝2，y＝－4略13.甲乙兩名選手進行一場羽毛球比賽，采用三局二勝制，先勝兩局者贏得比賽，比賽隨即結束，已知任一局甲勝的概率為p，若甲贏得比賽的概率為q，則取得最大值時p=______參考答案：【分析】利用表示出，從而將表示為關于的函數，利用導數求解出當時函數的單調性，從而可確定最大值點.【詳解】甲贏得比賽的概率：，令，則，令，解得：當時，；當時，即在上單調遞增；在上單調遞減當時，取最大值，即取最大值本題正確結果：【點睛】本題考查利用導數求解函數的最值問題，關鍵是根據條件將表示為關于變量的函數，同時需要注意函數的定義域.14.在公差為d的等差數列{an}中有：an=am+（n﹣m）d（m、n∈N+），類比到公比為q的等比數列{bn}中有：．參考答案：【考點】類比推理．【分析】因為等差數列{an}中，an=am+（n﹣m）d（m，n∈N+），即等差數列中任意給出第m項am，它的通項可以由該項與公差來表示，推測等比數列中也是如此，給出第m項bm和公比，求出首項，再把首項代入等比數列的通項公式中，即可得到結論．【解答】解：在等差數列{an}中，我們有an=am+（n﹣m）d，類比等差數列，等比數列中也是如此，．故答案為．15.如圖，F1，F2分別為橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，△POF2是面積為的正三角形，則b2的值是

參考答案：16.若△ABC的內角A、B、C滿足，則cosB=________.參考答案：17.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：則第n個圖案中有白色地面磚塊參考答案：4n+2【考點】F1：歸納推理．【分析】通過已知的幾個圖案找出規(guī)律，可轉化為求一個等差數列的通項公式問題即可．【解答】解：第1個圖案中有白色地面磚6塊；第2個圖案中有白色地面磚10塊；第3個圖案中有白色地面磚14塊；…設第n個圖案中有白色地面磚n塊，用數列{an}表示，則a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知數列{an}是以6為首項，4為公差的等差數列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案為4n+2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題，．（）分別寫出真、真時不等式的解集．（）若是的充分不必要條件，求的取值范圍．參考答案：（）；（）.（）真時：．真時：或．（）由題知，為真時，或，∴，解出．19.一出租車每小時耗油的費用A元與其車速公里/小時的關系式為,其他費用為每小時2000元。甲乙兩地的公路里程為32公里，在不考慮其他因素的前提下，為了使該車開往乙地的總費用最低，該車的車速應當確定為多少公里/小時？

參考答案：略20.已知等差數列{an}的公差為1，其前n項和為Sn，且成等比數列．（I）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數列的前n項和Tn.參考答案：(1)數列{an}是公差為1的等差數列，∴a3=a1+2，a7=a1+6…………2分∵a1+1，a3+1，a7+1成等比數列，∴(a1+3)2=(a1+1)(a1+7)…………4分解得a1=1，所以an=n…………6分(2)證明：由(1)得an=n，Sn=…………7分∴…………9分∴┄…………12分21.高爾頓（釘）板是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行、水平間隔相等的圓柱形鐵釘（如圖），并且每一排釘子數目都比上一排多一個，一排中各個釘子恰好對準上面一排兩相鄰鐵釘的正中央.從入口處放入一個直徑略小于兩顆釘子間隔的小球，當小球從兩釘之間的間隙下落時，由于碰到下一排鐵釘，它將以相等的可能性向左或向右落下，接著小球再通過兩鐵釘的間隙，又碰到下一排鐵釘.如此繼續(xù)下去，在最底層的5個出口處各放置一個容器接住小球.（Ⅰ）理論上，小球落入4號容器的概率是多少？（Ⅱ）一數學興趣小組取3個小球進行試驗，設其中落入4號容器的小球個數為X，求X的分布列與數學期望.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）X的分布列見解析，數學期望是【分析】（Ⅰ）若要小球落入4號容器，則在通過的四層中有三層需要向右，一層向左，根據二項分布公式可求得概率；（Ⅱ）落入4號容器的小球個數的可能取值為0，1，2，3，算出對應事件概率，利用離散型隨機變量分布列數學期望的公式可求得結果.【詳解】解：（Ⅰ）記“小球落入4號容器”為事件，若要小球落入4號容器，則在通過的四層中有三層需要向右，一層向左，∴理論上，