抽屜原理上課課件

抽屜原理

人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五單元

《數(shù)學(xué)廣角》馬頭橋中心小學(xué)鄧志華看看有幾種放法？通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？放法一：放法二：放法三：放法四：看看有幾種放法？通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？把4個(gè)蘋果()，放入3個(gè)抽屜()中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)2個(gè)蘋果，這是為什么？把4個(gè)蘋果()，放入3個(gè)抽屜()中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)2個(gè)蘋果，這是為什么？第一種放法:把4個(gè)蘋果()，放入3個(gè)抽屜()中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)2個(gè)蘋果，這是為什么？第二種放法:把4個(gè)蘋果()，放入3個(gè)抽屜()中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)2個(gè)蘋果，這是為什么？第三種放法:把4個(gè)蘋果()，放入3個(gè)抽屜()中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)2個(gè)蘋果，這是為什么？第四種放法:列舉法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）數(shù)的分解法：假設(shè)法：我們從最不利的原則去考慮：如果我們先讓每個(gè)抽屜里放1個(gè)蘋果，最多放3個(gè)。剩下的1個(gè)還要放進(jìn)其中的一個(gè)抽屜。所以不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)2個(gè)蘋果。最簡(jiǎn)單的抽屜原理：把n+1個(gè)物體放入n個(gè)抽屜中，總有一個(gè)抽屜里至少有兩個(gè)物體。

話說抽屜原理

《晏子春秋》里有一個(gè)“二桃殺三士”的故事，大意是：

齊景公養(yǎng)著三名勇士，他們名叫田開疆、公孫接和古冶子。

這三名勇士都力大無比，武功超群，為齊景公立下過不少功勞。但他們也剛愎自用，目中無人，得罪了齊國的宰相晏嬰。晏子便勸齊景公殺掉他們，并獻(xiàn)上一計(jì)：以齊景公的名義賞賜三名勇士?jī)蓚€(gè)桃子，讓他們自己評(píng)功，按功勞的大小吃桃。

三名勇士都認(rèn)為自己的功勞很大，應(yīng)該單獨(dú)吃一個(gè)桃子。于是公孫接講了自己的打虎功，拿了一只桃；田開疆講了自己的殺敵功，拿起了另一桃。兩人正準(zhǔn)備要吃桃子，古冶子說出了自己更大的功勞。公孫接、田開疆都覺得自己的功勞確實(shí)不如古冶子大，感到羞愧難當(dāng)，趕忙讓出桃子。并且覺得自己功勞不如人家，卻搶著要吃桃子，實(shí)在丟人，是好漢就沒有臉再活下去，于是都拔劍自刎了。古冶子見了，后悔不迭。仰天長嘆道：如果放棄桃子而隱瞞功勞，則有失勇士尊嚴(yán)；為了維護(hù)自己而羞辱同伴，又有損哥們義氣。如今兩個(gè)伙伴都為此而死了，我獨(dú)自活著，算什么勇士！說罷，也拔劍自殺了。

晏子采用借“桃”殺人的辦法，不費(fèi)吹灰之力，便達(dá)到了他預(yù)定的目的，可說是善于運(yùn)用權(quán)謀。漢朝的一位無名氏在一首詩中曾不無諷刺的寫道：“……一朝被讒言，二桃殺三士。誰能為此謀，相國務(wù)晏子！”

值得指出的是，在晏子的權(quán)謀之中，包含了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)原理——抽屜原理。

在我國古代文獻(xiàn)中，有不少成功地運(yùn)用抽屜原理來分析問題的例子。例如宋代費(fèi)袞的《梁谿漫志》中，就曾運(yùn)用抽屜原理來批駁“算命”一類迷信活動(dòng)的謬論,清代錢大昕的《潛研堂文集》、阮葵生的《茶余客話》、陳其元的《庸閑齋筆記》中都有類似的文字。

然而，令人不無遺憾的是：我國學(xué)者雖然很早就會(huì)用抽屜原理來分析具體問題，但是在古代文獻(xiàn)中并未發(fā)現(xiàn)關(guān)于抽屜原理的概括性文字，沒有人將它抽象為一條普遍的原理。最后還不得不將這一原理冠以數(shù)百年后西方學(xué)者狄里克雷的名字。

抽屜原理雖然簡(jiǎn)單，但在數(shù)學(xué)中卻有廣泛而深刻的運(yùn)用。十九世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家狄里克雷（Dirichlet，1805—1859）首先利用抽屜原理來建立有理數(shù)的理論，以后逐漸地應(yīng)用到引數(shù)論、集合論、組合論等數(shù)學(xué)分支中，所以現(xiàn)在抽屜原理又稱為狄里克雷原理。假如一個(gè)鴿舍里飛進(jìn)一只鴿子，5個(gè)鴿舍最多飛進(jìn)5只鴿子，還剩下1只鴿子,也就是第6只鴿子，無論怎么飛，但無論飛進(jìn)哪個(gè)鴿舍，都會(huì)出現(xiàn)至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)籠子里。解決問題：1、6只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里，為什么？2、在我們班的任意13人中，總有至少幾個(gè)人的屬相相同，想一想，為什么？解決問題：3、有9個(gè)盤子，至少要有多少個(gè)蘋果，才能保證至少有2個(gè)蘋果放入同一個(gè)盤子里。解決問題：至少要放入多少個(gè)蘋果呢？具體問題解決問題（物體）（抽屜）

在學(xué)習(xí)中，同學(xué)們要著重注意在每一道題中怎樣識(shí)別“抽屜”，又把什么當(dāng)作“蘋果”，而且蘋果的數(shù)目一定要大于抽屜的數(shù)目。

必須把題目中的一些條件想成“抽屜”，并知道它的數(shù)目，如上面例子中鉛筆盒個(gè)數(shù)（3個(gè)）、盤子個(gè)數(shù)（9個(gè)）、生肖數(shù)（12生肖）、鴿籠（5個(gè)）等。

必須把題目中的一些條件想成“蘋果”，并知道數(shù)目，如上面的鉛筆、學(xué)生、水果等。