2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市華光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市華光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U=R，集合，，則=（

）A

B

C

D參考答案：B2.圖1是一個(gè)算法的程序框圖，該程序框圖的功能是

A．求輸出三數(shù)的最大數(shù)

B．求輸出三數(shù)的最小數(shù)

C．將按從小到大排列

D．將按從大到小排列參考答案：B3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn=an﹣1（a是不為0的實(shí)數(shù)），那么{an}(

)A．一定是等差數(shù)列B．一定是等比數(shù)列C．或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列D．既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列參考答案：C【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定．【專題】計(jì)算題；分類討論．【分析】由題意可知，當(dāng)a=1時(shí)，Sn=0，判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列；當(dāng)a≠1時(shí)，利用，判斷數(shù)列{an}是等差數(shù)列還是等比數(shù)列．【解答】解：①當(dāng)a=1時(shí)，Sn=0，且a1=a﹣1=0，an=Sn﹣Sn﹣1=（an﹣1）﹣（an﹣1﹣1）=0，（n＞1）an﹣1=Sn﹣1﹣Sn﹣2=（an﹣1﹣1）﹣（an﹣2﹣1）=0，∴an﹣an﹣1=0，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列．②當(dāng)a≠1時(shí)，a1=a﹣1，an=Sn﹣Sn﹣1=（an﹣1）﹣（an﹣1﹣1）=an﹣an﹣1，（n＞1）an﹣1=Sn﹣1﹣Sn﹣2=（an﹣1﹣1）﹣（an﹣2﹣1）=an﹣1﹣an﹣2，（n＞2），（n＞2）∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列．綜上所述，數(shù)列{an}或是等差數(shù)列或是等比數(shù)列．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的概念，等差數(shù)列與等比數(shù)列的判定，解題時(shí)要注意a=0的情況，避免丟解以及n的范圍滿足數(shù)列的定義．4.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{}，=5，=10，則=(

)A.

B.7

C.6

D.參考答案：D略5.本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人兩本，不同的分法種數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：甲得本有，乙從余下的本中取本有，余下的，共計(jì)6.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，，則A．±16

B．-16

C．16

D．32參考答案：C7.雙曲線=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用雙曲線方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求解漸近線方程，然后求解即可．【解答】解：雙曲線=1的焦點(diǎn)（，0），漸近線，雙曲線=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為：=．故選：B．8.從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的袋里任取兩個(gè)球，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）

A．“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”

B．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”C．“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”D．“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”參考答案：C9.在△ABC中，三邊長分別為，且，，，則b的值是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C10.如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4．長為1的線段PQ在棱AA1上移動(dòng)，長為3的線段MN在棱CC1上移動(dòng)，點(diǎn)R在棱BB1上移動(dòng)，則四棱錐R﹣PQMN的體積是（）A．6 B．10 C．12 D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】先求出底面PQMN的面積，再求R到底面PQMN的距離，然后求四棱錐R﹣PQMN的體積．【解答】解：由題意可知底面PQMN的面積是R到PQMN的距離為四棱錐R﹣PQMN的體積是：故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果實(shí)數(shù)x、y滿足(x－2)2＋y2=3，則的最大值

。參考答案：略12.雙曲線的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為__________參考答案：【分析】計(jì)算雙曲線的漸近線，過點(diǎn)P作x軸垂線，根據(jù)，計(jì)算的面積.【詳解】雙曲線，一條漸近線方程為：過點(diǎn)P作x軸垂線PM，的面積為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線，三角形面積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.13.在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是__________（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．①矩形；

②不是矩形的平行四邊形；③有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；

⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體．參考答案：①③④⑤考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題：綜合題．分析：先畫出圖形，再在底面為正方形的長方體上選擇適當(dāng)?shù)?個(gè)頂點(diǎn)，觀察它們構(gòu)成的幾何形體的特征，從而對(duì)五個(gè)選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷，對(duì)于正確的說法只須找出一個(gè)即可．解答：解：如圖：①正確，如圖四邊形A1D1BC為矩形②錯(cuò)誤任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，若組成一個(gè)平面圖形，則必為矩形或正方形，如四邊形ABCD為正方形，四邊形A1D1BC為矩形；③正確，如四面體A1ABD；④正確，如四面體A1C1BD；⑤正確，如四面體B1ABD；則正確的說法是①③④⑤．故答案為①③④⑤點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了點(diǎn)、線、面間位置特征的判斷，棱柱的結(jié)構(gòu)特征，能力方面考查空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．找出滿足條件的幾何圖形是解答本題的關(guān)鍵14.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且對(duì)每個(gè)n∈N*，an，an+1是方程x2+2nx+bn=0的兩根，則b10=．參考答案：189【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】an，an+1是方程x2+2nx+bn=0的兩根，可得an+an+1=﹣2n，an?an+1=bn．于是an+2﹣an=﹣2．因此數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，公差都為﹣2，首項(xiàng)分別為1，﹣3．即可得出．【解答】解：∵an，an+1是方程x2+2nx+bn=0的兩根，∴an+an+1=﹣2n，an?an+1=bn．∴an+2﹣an=﹣2．∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，公差都為﹣2，首項(xiàng)分別為1，﹣3．∴a2k﹣1=1﹣2（n﹣1）=3﹣2n，a2k=﹣3﹣2（k﹣1）=﹣1﹣2k，∴b10=a10a11=（﹣1﹣20）×（3﹣12）=189．故答案為：189．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.命題“存在R，0”的否定是____

_____。參考答案：對(duì)任意的R,>0；16.已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，結(jié)合共線向量充要條件，得點(diǎn)P是△ABC邊BC上的中線AO的中點(diǎn)．再根據(jù)幾何概型公式，將△PBC的面積與△ABC的面積相除可得本題的答案．【解答】解：以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，則，∵，∴，得：，由此可得，P是△ABC邊BC上的中線AO的中點(diǎn)，點(diǎn)P到BC的距離等于A到BC的距離的．∴S△PBC=S△ABC．將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，黃豆落在△PBC內(nèi)的概率為P==故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出點(diǎn)P滿足的條件，求P點(diǎn)落在△PBC內(nèi)的概率，著重考查了平面向量加法法則、向量共線的充要條件和幾何概型等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．17.已知，則_______.參考答案：16【分析】分別令和，代入二項(xiàng)式展開式，由此求得所求表達(dá)式的值.【詳解】令得①，令得②，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式，考查賦值法，考查平方差公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若方程表示兩條直線,求m的值。參考答案：當(dāng)m=0時(shí),顯然不成立，當(dāng)m0時(shí),配方得方程表示兩條直線,當(dāng)且僅當(dāng)有1－=0,即m=1。19.（本小題滿分14分）已知曲線C：（）．（Ⅰ）若曲線C是焦點(diǎn)在軸點(diǎn)上的橢圓，求的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)，曲線C與軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方），直線：與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M、N，直線與直線BM交于點(diǎn)G．求證：A，G，N三點(diǎn)共線．參考答案：解：（Ⅰ）曲線是焦點(diǎn)在軸點(diǎn)上的橢圓，當(dāng)且僅當(dāng)解得，所以的取值范圍是．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，曲線C的方程為，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，．由得．線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M、N，所以，即．設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為，，則，，，．直線BM的方程為，點(diǎn)G的坐標(biāo)為．方法一：由且得，于是直線AN與直線AG的斜率分別為，，所以．即．故A，G，N三點(diǎn)共線．方法二：則，．欲證三點(diǎn)共線，只需證，共線，即成立，將，代入整理得：，再將，代入，易知等式成立，即，共線，則三點(diǎn)共線得證．略20.計(jì)算下列定積分。（1）

（2）參考答案：解：(1)==+=

(2)原式==1略21.（2016秋?廈門期末）如圖，兩個(gè)工廠A，B相距8（單位：百米），O為AB的中點(diǎn)，曲線段MN上任意一點(diǎn)P到A，B的距離之和為10（單位：百米），且MA⊥AB，NB⊥AB．現(xiàn)計(jì)劃在P處建一公寓，需考慮工廠A，B對(duì)它的噪音影響．工廠A對(duì)公寓的“噪音度”與距離AP成反比，比例系數(shù)為1；工廠B對(duì)公寓的“噪音度”與距離BP成反比，比例系數(shù)為k．“總噪音度”y是兩個(gè)工廠對(duì)公寓的“噪音度”之和．經(jīng)測(cè)算：當(dāng)P在曲線段MN的中點(diǎn)時(shí)，“總噪音度”y恰好為1．（Ⅰ）設(shè)AP=x（單位：百米），求“總噪音度”y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出該函數(shù)的定義域；（Ⅱ）當(dāng)AP為何值時(shí)，“總噪音度”y最?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）連接AP，BP，以AB為x軸，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求出曲線段MN的方程，即可求“總噪音度”y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出該函數(shù)的定義域；（Ⅱ）換元，利用基本不等式，即可得出當(dāng)AP為何值時(shí)，“總噪音度”y最?。窘獯稹拷猓海á瘢┻B接AP，BP，由已知得AP=x，BP=10﹣x，（1分）∴y=+，（3分）以AB為x軸，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．由橢圓定義可得，曲線段MN的方程：=1（﹣4≤x≤4），（4分）由已知得|MA|==，|AN|==，∴．當(dāng)點(diǎn)P在曲線段MN的中點(diǎn)即AP=x=5時(shí)，=1，k=4，所求函數(shù)為y=+（）．（6分）（Ⅱ）y=+（），可化為y=，（7分）設(shè)t=3x+10，t，]，（8分）∴y=≥，（10分）當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=20t，]，即x=時(shí)，“總噪音度”y的最小值為．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義，函數(shù)的表達(dá)式及基本不等式等知識(shí)；考查學(xué)生運(yùn)算求解能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言及符號(hào)語言解決問題的能力；考查數(shù)形結(jié)合思想與數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．22.已知為銳角，，．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：（1）；（2）分析：先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得，再根據(jù)二倍角余弦公式得結(jié)果；（2）先根據(jù)二倍角正切公式得，再利用兩角差的正切公式得結(jié)果.詳