浙江省臺州市大汾中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

浙江省臺州市大汾中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.直線與曲線相切于點(diǎn)A（1，3），則2a+b的值為（

）A.2 B.-1 C.1

D.-2參考答案：C2..某一數(shù)學(xué)問題可用綜合法和分析法兩種方法證明，有5位同學(xué)只會用綜合法證明，有3位同學(xué)只會用分析法證明，現(xiàn)任選1名同學(xué)證明這個問題，不同的選法種數(shù)有（）種．A.8 B.15 C.18 D.30參考答案：A【分析】本題是一個分類計(jì)數(shù)問題，解決問題分成兩個種類，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有3+5＝8種結(jié)果．詳解】由題意知本題是一個分類計(jì)數(shù)問題，解決問題分成兩個種類，一是可以用綜合法證明，有5種方法，一是可以用分析法來證明，有3種方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有3+5＝8種結(jié)果，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分類計(jì)數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是看清楚完成這個過程包含兩種方法，看出每一種方法所包含的基本事件數(shù)，相加得到結(jié)果．3.個人排成一行,其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.如果函數(shù)y=f(x)的圖象如右圖，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是(

)參考答案：A略5.△ABC中，“sinA>cosB”是“△ABC是銳角三角形”的（

）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也必要條件參考答案：B6.設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是，z+=4,z·＝8，則等于(

)A．1 B．-i C．±1 D．±i參考答案：D7.已知z為復(fù)數(shù)，（1﹣i）2z=（1+i）3（i為虛數(shù)單位），則=(

) A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：函數(shù)思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：設(shè)z=a+bi，利用向量相等，列出方程組，求出a、b的值即可．解答： 解：設(shè)z=a+bi，a、b∈R，∴（1﹣i）2（a+bi）=（1+i）3，即﹣2i（a+bi）=2i（1+i），∴﹣a﹣bi=1+i，即，解得a=﹣1，b=﹣1，∴z=﹣1﹣i，∴=﹣1+i．故選：B．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)相等的應(yīng)用問題，也考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.(－∞,－2) B.(－∞,1)C.(1,+∞) D.(4,+∞)參考答案：D由>0得：x∈(?∞,?2)∪(4,+∞)，令t=，則y=lnt，∵x∈(?∞,?2)時,t=為減函數(shù)；x∈(4,+∞)時,t=為增函數(shù)；y=lnt增函數(shù)，故函數(shù)f(x)=ln()的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+∞)，故選：D.點(diǎn)睛：形如的函數(shù)為,的復(fù)合函數(shù)，為內(nèi)層函數(shù),為外層函數(shù).當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單增時，函數(shù)也單增；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單減時，函數(shù)也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單增時，函數(shù)也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單減時，函數(shù)也單增.簡稱為“同增異減”.9.下列函數(shù)中不是偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】結(jié)合函數(shù)的定義域以及函數(shù)的奇偶性的定義得到結(jié)果.【詳解】對于A函數(shù)的定義域?yàn)椴皇顷P(guān)于原點(diǎn)對稱的，故非奇非偶；對于B,定義域?yàn)镽，是偶函數(shù)；對于C,且定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，故是偶函數(shù)；對于D，是偶函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，滿足故是偶函數(shù).故答案為：A.【點(diǎn)睛】這個題目考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，判斷函數(shù)奇偶性，先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再看是否滿足.10.已知雙曲線(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=x,它的一個焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，且離心率的雙曲線方程為

參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：與軸交于A，B兩點(diǎn)，若動直線l與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，且的面積為4，若P為MN的中點(diǎn)，則的面積最大值為_____．參考答案：8【分析】根據(jù)題意求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)△CMN的面積為4求得MN的長以及高PD的長，再利用面積公式，求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)y=0時，解得x=-1或x=3，即A（-1,0），B（3,0）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心C（1,2）半徑r=△CMN的面積為4即則，即要使△PAB的面積最大，則此時三角形的高PD=2+2=4，AB=3-(-1)=4則△PAB的面積故答案為8【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及面積公式等綜合知識，解題的關(guān)鍵是在于能否知道直線與圓的相交關(guān)系，屬于中檔題.13.已知方程x2﹣（2i﹣1）x+3m﹣i=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m為．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】首先分析題目關(guān)于x的方程x2﹣（2i﹣1）x+3m﹣i=0有實(shí)根，可把實(shí)根設(shè)出來，然后根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件列出方程組，求解即可得答案．【解答】解：設(shè)方程的實(shí)根為x0，則，∵x0、m∈R，∴方程變形為，由復(fù)數(shù)相等的充要條件得，解得．則實(shí)數(shù)m為．故答案為：．14.求與雙曲線共焦點(diǎn)，則過點(diǎn)（2，1）的圓錐曲線的方程為

.參考答案：或；略15.已知直線x=a和圓(x－1)2+y2=4相切，那么實(shí)數(shù)a的值為_______________參考答案：a=3或a=－116.若全集，集合，則_______.參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），其中g(shù)（x）為奇函數(shù)，h（x）為偶函數(shù)，則不等式g（x）＞h（0）的解集是

．參考答案：（1+，+∞）【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)題意，有g(shù)（x）+h（x）=2x①，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得f（﹣x）=﹣g（x）+h（x）=2﹣x②，聯(lián)立①②解可得h（x）與g（x）的解析式，進(jìn)而可以將g（x）＞h（0）轉(zhuǎn)化為（2x﹣2﹣x）＞（20+2﹣0）=1，變形可得2x﹣2﹣x＞2，解可得x的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），即g（x）+h（x）=2x，①則有f（﹣x）=g（﹣x）+h（﹣x）=2﹣x，又由g（x）為奇函數(shù)，h（x）為偶函數(shù)，則f（﹣x）=﹣g（x）+h（x）=2﹣x，②聯(lián)立①②，解可得h（x）=（2x+2﹣x），g（x）=（2x﹣2﹣x），不等式g（x）＞h（0）即（2x﹣2﹣x）＞（20+2﹣0）=1，即2x﹣2﹣x＞2，解可得2x＞1+，則有x＞log2（1+），即不等式g（x）＞h（0）的解集是（1+，+∞）；故答案為：（1+，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知在處取得極值，且在點(diǎn)處的切線斜率為.⑴求的單調(diào)增區(qū)間；⑵若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：

⑵由⑴知;;令;則,由得;當(dāng)變化時，的變化情況如下表：

0+

極小值

當(dāng)時，關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根的充要條件是,

考點(diǎn)：函數(shù)極值點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的變化,從而求未知字母范圍.19.（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足（Ⅰ）證明為等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)；求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：（Ⅰ）由知

所以，即，從而

所以，數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列

又可得，故（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，故，所以，，故而所以20.（本小題6分）已知：方程表示橢圓，：方程表示圓，若真假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：……6分21.已知長方體，設(shè)動點(diǎn)F從B點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動，G為F在底面ABCD的投影，AB=BC=2，，BF=