2022-2023學(xué)年四川省綿陽(yáng)市梓潼中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省綿陽(yáng)市梓潼中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，則m是(

)A．8 B．6 C．4 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知a3+a6+a10+a13=4a8求得a8，進(jìn)而可知a8=am求得m的值．【解答】解：a3+a6+a10+a13=4a8=32∴a8=8∵am=8∴m=8故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差中項(xiàng)的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．2.觀察式子：1+，1+，…，則可歸納出式子為（）A．（n≥2）B．1+（n≥2）C．1+（n≥2）D．1+（n≥2）參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)題意，由每個(gè)不等式的不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母和右邊的分母以及不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母的底和指數(shù)的乘積減1等于右邊分母分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由每個(gè)不等式的不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母和右邊的分母以及不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母的底和指數(shù)的乘積減1等于右邊分母可知，C正確；故選C．3.點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)點(diǎn)的直角坐標(biāo)系求出，再由，即可求出，從而得到點(diǎn)P的極坐標(biāo)?！驹斀狻坑捎邳c(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，則，再由，可得：，所以點(diǎn)P的極坐標(biāo)為；故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查把點(diǎn)的直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)的方法，屬于基礎(chǔ)題。4.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，以下四個(gè)命題中的真命題是（）A．若a＞b，c≠0則ac＞bc B．若a＞b＞o，c＞d則ac＞bdC．若a＞b，則 D．若ac2＞bc2則a＞b參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對(duì)于A，c＞0時(shí)，結(jié)論成立，c＜0時(shí)，結(jié)論不成立；對(duì)于B，c＞d＞0時(shí)，結(jié)論成立，0＞c＞d時(shí)，結(jié)論不成立；對(duì)于C，a=1，b=﹣1，結(jié)論不成立；對(duì)于D，根據(jù)c2＞0，若ac2＞bc2則a＞b，故可得結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，c＞0時(shí)，結(jié)論成立，c＜0時(shí)，結(jié)論不成立，故A為假命題；對(duì)于B，c＞d＞0時(shí)，結(jié)論成立，0＞c＞d時(shí)，結(jié)論不成立，故B為假命題；對(duì)于C，a=1，b=﹣1，結(jié)論不成立，故C為假命題；對(duì)于D，∵c2＞0，若ac2＞bc2則a＞b，故D為真命題；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題以不等式為載體，考查命題的真假判斷，熟練掌握不等式的性質(zhì)是關(guān)鍵．5.已知向量與反向，下列等式中恒成立的是（

） A． B． C．

D．參考答案：C6.已知隨機(jī)變量則使取得最大值的k值為（）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：A7.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B8.若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為(為常數(shù)，)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知向量

（

）A、

B、

C、

D、10參考答案：B略10.“”是“方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】解得方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的m的范圍即可解答.【詳解】表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線?,解得1<m<5,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程，是基礎(chǔ)題，易錯(cuò)點(diǎn)是不注意二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（其中…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的極值點(diǎn)是________；極大值=________.參考答案：1或－2

【分析】對(duì)求導(dǎo)，令，解得零點(diǎn)，驗(yàn)證各區(qū)間的單調(diào)性，得出極大值和極小值．【詳解】解：由已知得

，

，令，可得或，

當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．

故的極值點(diǎn)為－2或1，且極大值為．

故答案為：1或－2

．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)極值問題，是基礎(chǔ)題．

12.極坐標(biāo)方程的直角坐標(biāo)方程是

。

參考答案：略13.如圖，已知拋物線的方程為，過點(diǎn)作直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，設(shè)與軸分別相交于兩點(diǎn)．如果的斜率與的斜率的乘積為，則的大小等于

．參考答案：14.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)到直線的距離為，且點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則

.參考答案：15.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），點(diǎn)F1，F(xiàn)2是橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是橢圓上的點(diǎn)，△AF1F2的內(nèi)切圓的圓心為M，若+2+2=0，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)點(diǎn)D是AF1的中點(diǎn)，由+2+2=0?若=﹣2（+）=﹣4，即三點(diǎn)F1、M、D三點(diǎn)共線，且點(diǎn)M是靠近D的5等分點(diǎn)，△AF1F2與△AMF2的面積比為5：1；如圖，有，由+2+2=0，得2，?AM：MH=3：2，?△AF1F2與△AMF1F2的面積比為5：2【解答】解：設(shè)點(diǎn)D是AF1的中點(diǎn)，∵+2+2=0?若=﹣2（+）=﹣4，∴三點(diǎn)F1、M、D三點(diǎn)共線，且點(diǎn)M是靠近D的5等分點(diǎn)，△AF1F2與△AMF2的面積比為5：1；如圖，有，由+2+2=0，得2，?AM：MH=3：2，∴△AF1F2與△AMF1F2的面積比為5：2又∵△AMF2與△AMF1F2的面積比為AF2：F1F2=1：2，AF2：F1F2：AF1=1：2：2，∴2a=3c，橢圓的離心率為．故答案為：

16.從6本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，有多少種不同送法

參考答案：12017.已知曲線，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M是曲線C上的一點(diǎn)，OM與x軸的正半軸所成的角為，則_____．參考答案：【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合三角函數(shù)的定義求解的值即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，由題意結(jié)合斜率的定義可得：，據(jù)此可得：.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程中點(diǎn)的坐標(biāo)，三角函數(shù)的計(jì)算公式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知復(fù)數(shù).（1）若z是純虛數(shù)，求a；（2）若，求.參考答案：（1）若是純虛數(shù)，則，所以.（2）因?yàn)椋?，所以?當(dāng)時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，，.19.（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6。

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，1），且|PA|=|PB|，求直線的方程。參考答案：解：（I）由已知，解得

所以橢圓C的方程為

（III）由，直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以解得

設(shè)，則

計(jì)算所以，A，B中點(diǎn)坐標(biāo)為

因?yàn)閨PA|=|PB|，所以PE⊥AB，所以，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以直線l的方程為20.（本題滿分12分）已知向量．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若為銳角，且，求的值參考答案：（1）……………2分…………3分.

…………4分所以的最小正周期為．……………6分(2)∵,

∴.

∴.

……8分

∵為銳角，即,

∴.

∴.

……10分

∴.

…