湖南省益陽市東山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省益陽市東山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的長(zhǎng)軸為2，離心率為，則其短半軸為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知可得：a=1，=，再利用b2=a2﹣c2即可得出．【解答】解：由已知可得：a=1，=，∴c=．∴b2=a2﹣c2=，∴b=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)區(qū)間是方程的有解區(qū)間，用二分法求出方程在區(qū)間上的一個(gè)近似解的流程圖如圖，設(shè)，現(xiàn)要求精確度為，圖中序號(hào)①，②處應(yīng)填入的內(nèi)容為（

）A． B．C． D．參考答案：B3.已知實(shí)數(shù)滿足，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，最小值為，則實(shí)數(shù)m的取值不可能是（

）A.3

B.2

C.0

D.－1參考答案：A4.過點(diǎn)可作圓的兩條切線，則的范圍為（

）A.或

B.C.或

D.或參考答案：C

5.直線的傾斜角的取值范圍是（

）A．[0,]

B．[0,π]

C．[－,]

D．[0,]∪[,π]參考答案：C6.設(shè)x∈R，則“x3＞8”是“|x|＞2”的(

)（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：A7.若向量，則（

）A.30 B.31 C.32 D.33參考答案：C【分析】先求出,再與相乘即可求出答案.【詳解】因?yàn)?所以.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,考查了學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.8.下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是 （

）① ②③

④⑤ ⑥ A．2

B．3 C．4 D．5參考答案：C略9.給出下列三個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)為()①設(shè)有一批產(chǎn)品，已知其次品率為0.1，則從中任取100件，必有10件是次品；②做7次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此出現(xiàn)正面的概率為；③隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率A．0個(gè)

B．1個(gè) C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：A10.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2的直線交雙曲線右支于P，Q兩點(diǎn)，且PQ⊥PF1，若，則雙曲線離心率e為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由PQ⊥PF1，|PQ|與|PF1|的關(guān)系，可得|QF1|于|PF1|的關(guān)系，由雙曲線的定義可得2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|，解得|PF1|，然后利用直角三角形，推出a，c的關(guān)系，可得雙曲線的離心率．【解答】解：可設(shè)P，Q為雙曲線右支上一點(diǎn)，由PQ⊥PF1，|PQ|=|PF1|，在直角三角形PF1Q中，|QF1|==|PF1|，由雙曲線的定義可得：2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|，由|PQ|=|PF1|，即有|PF2|+|QF2|=|PF1|，即為|PF1|﹣2a+|PF1|﹣2a=|PF1|，∴（1﹣+）|PF1|=4a，解得|PF1|=．|PF2|=|PF1|﹣2a=，由勾股定理可得：2c=|F1F2|==，可得e=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與曲線恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值所構(gòu)成的集合為__▲__．參考答案：略12.求_________的值。參考答案：13.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)和，若是的等比中項(xiàng)，是與的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略14.如果復(fù)數(shù)，則=________，=________.參考答案：略15.已知圓的方程為,若拋物線過點(diǎn),B且以圓的切線為準(zhǔn)線,則拋物線的焦點(diǎn)的軌跡方程為_____________.

參考答案：16.從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測(cè)試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率有

。參考答案：17.如圖，從高為米的氣球上測(cè)量鐵橋()的長(zhǎng).如果測(cè)得橋頭的俯角是，橋頭的俯角是，則橋長(zhǎng)為

米．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平頂山市公安局交警支隊(duì)依據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：所有主干道路凡機(jī)動(dòng)車途經(jīng)十字口或斑馬線，無論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以100元罰款，記3分的行政處罰．如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)，機(jī)動(dòng)車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085

（Ⅰ）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程；（Ⅱ）預(yù)測(cè)該路段7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)．參考公式：，．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）66人.【分析】（Ⅰ）計(jì)算出和，然后根據(jù)公式，求出和，得到回歸直線方程；（Ⅱ）根據(jù)回歸直線方程，代入【詳解】解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算；，，，所以與之間的回歸直線方程為；（Ⅱ）時(shí)，，預(yù)測(cè)該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)為人．【點(diǎn)睛】本題考查最小二乘法求回歸直線方程，根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，屬于簡(jiǎn)單題.19.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）已知f（x）在定義域上為減函數(shù)，若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0（k為常數(shù)）恒成立．求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題；3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用奇函數(shù)定義f（﹣x）=﹣f（x）中的特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知識(shí)求出k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）是定義在R的奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）令x=0，f（0）=﹣f（0），f（0）=0令x=1，f（﹣1）=﹣f（1），所以，解得：；（Ⅱ）經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a=2，b=1時(shí)，f（x）為奇函數(shù)．所以f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2）因?yàn)閒（x）在R上單調(diào)減，所以t2﹣2t＞k﹣2t2即3t2﹣2t﹣k＞0在R上恒成立，所以△=4+4?3k＜0所以k＜﹣，即k的取值范圍是（﹣∞，﹣）．20.已知函數(shù)f（x）=sinx﹣2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（x+）﹣，由三角函數(shù)的周期性及其求法即可得解；（2）由x∈，可求范圍x+∈，即可求得f（x）的取值范圍，即可得解．【解答】解：（1）∵f（x）=sinx﹣2sin2=sinx﹣2×=sinx+cosx﹣=2sin（x+）﹣∴f（x）的最小正周期T==2π；（2）∵x∈，∴x+∈，∴sin（x+）∈，即有：f（x）=2sin（x+）﹣∈，∴可解得f（x）在區(qū)間上的最小值為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的最值的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．21.（14分）已知圓滿足：①截y軸所得的弦長(zhǎng)為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3：1；③圓心到直線l：x﹣2y=0的距離為．求該圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】依題意，可設(shè)所求圓心為P（a，b），半徑為r，由①截y軸所得的弦長(zhǎng)為2可得r2=a2+1；由②被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3：1可知劣弧所對(duì)的圓心角為90°，從而有r=b；再由③圓心到直線l：x﹣2y=0的距離為可得a﹣2b=±1，綜合可求得a，b的值，從而可得該圓的方程．【解答】解：設(shè)所求圓心為P（a，b），半徑為r，則圓心到x軸，y軸的距離分別為|b|、|a|，因圓P截y軸得弦長(zhǎng)為2，由勾股定理得r2=a2+1，又圓被x軸分成兩段圓弧的弧長(zhǎng)的比為3：1，∴劣弧所對(duì)的圓心角為90°，故r=b，即r2=2b2，∴2b2﹣a2=1①，又∵P（a，b）到直線x﹣2y=0的距離為，即=，即a﹣2b=±1．②解①②組成的方程組得：或，于是即r2=2b2=2，∴所求的圓的方程為（x+1）2+（y+1）2=2或（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查方程思想與化歸思想的綜合運(yùn)用，考查邏輯思維與運(yùn)算能力，屬于難題．22.已知：以點(diǎn)C(t,)(t∈R,t≠0)