河南省商丘市太平第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省商丘市太平第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是(

)A．120

B．720

C．1440

D．5040參考答案：B2..設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若，，則{an}的公差為（）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和題設(shè)條件，求得，進(jìn)而求解數(shù)列的公差，得到答案。【詳解】依題意，可得，解得，又，所以，所以公差，故選A。【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，合理準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。3.一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班，每個(gè)班的同學(xué)從1至50排學(xué)號(hào)，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班學(xué)號(hào)為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是(

)A．系統(tǒng)抽樣 B．分層抽樣 C．抽簽抽樣 D．隨機(jī)抽樣參考答案：A【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法；收集數(shù)據(jù)的方法．【專(zhuān)題】應(yīng)用題．【分析】學(xué)生人數(shù)比較多，把每個(gè)班級(jí)學(xué)生從1到50號(hào)編排，要求每班編號(hào)為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這樣選出的樣本是具有相同的間隔的樣本，是采用系統(tǒng)抽樣的方法．【解答】解：當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣．將總體分段，分段的間隔要求相等，這時(shí)間隔一般為預(yù)先制定的，在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)．本題中，把每個(gè)班級(jí)學(xué)生從1到50號(hào)編排，要求每班編號(hào)為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這樣選出的樣本是采用系統(tǒng)抽樣的方法，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查系統(tǒng)抽樣，當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣，將總體分成均衡的若干部分即將總體分段，分段的間隔要求相等，系統(tǒng)抽樣又稱(chēng)等距抽樣．4.已知函數(shù)則=

．．

．

．

參考答案：B略5.若正數(shù)a，b滿(mǎn)足，則的最小值為（）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】先根據(jù)已知得出的符號(hào)及的值，再根據(jù)基本不等式求解.【詳解】∵；∴∴∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式，注意基本不等式成立的條件“一正二定三相等”.6.△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其面積S=a2﹣（b﹣c）2，則tan=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．

【專(zhuān)題】解三角形．【分析】由余弦定理及三角形面積公式化簡(jiǎn)已知等式可得bcsinA=2bc（1﹣cosA），整理可得=，利用二倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求值．【解答】解：∵b2+c2﹣a2=2bccosA，S=bcsinA．又∵△ABC的面積S=a2﹣（b﹣c）2=﹣（b2+c2﹣a2）+2bc，∴bcsinA=2bc（1﹣cosA），即有=，又==tan=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理及三角形面積公式，考查了二倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．7.設(shè)復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則（

）A.i B.－i C. D.參考答案：D【分析】先化簡(jiǎn)，結(jié)合二項(xiàng)式定理化簡(jiǎn)可求.【詳解】，，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，逆用二項(xiàng)式定理要注意配湊出定理的結(jié)構(gòu)形式.8.在橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)，使的值最小，則此最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.若展開(kāi)式的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則該展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（

）A.10 B.-10 C.5 D.-5參考答案：A【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，即，可得，在利用通項(xiàng)即可求解常數(shù)項(xiàng)．【詳解】由二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，即，可得，展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)：；令，可得．可得常數(shù)項(xiàng)為：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．10.設(shè)f（x）是一個(gè)三次函數(shù)，f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)，如圖所示的是y=xf′（x）的圖象的一部分，則f（x）的極大值與極小值分別是（） A．f（1）與f（﹣1） B．f（﹣1）與f（1） C．f（﹣2）與f（2） D．f（2）與f（﹣2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)最值的應(yīng)用． 【分析】當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）的符號(hào)與xf′（x）的符號(hào)相反；當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）的符號(hào)與xf′（x）的符號(hào)相同，由y=xf′（x）的圖象得f′（x）的符號(hào)；判斷出函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)的極值． 【解答】解：由y=xf′（x）的圖象知， x∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，f′（x）＞0；x∈（﹣2，2）時(shí)，f′（x）≤0；x∈（2，+∞）時(shí)，f′（x）＞0 ∴當(dāng)x=﹣2時(shí)，f（x）有極大值f（﹣2）；當(dāng)x=2時(shí)，f（x）有極小值f（2） 故選項(xiàng)為C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查識(shí)圖的能力；利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和極值；．是高考?？純?nèi)容，需重視． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……

照此規(guī)律，第個(gè)等式為

。參考答案：略12.在復(fù)平面上，一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，﹣2+i，0，則第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為

．參考答案：﹣1+3i【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式，設(shè)出第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和寫(xiě)出前三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)這四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正方形，則平行的一對(duì)邊對(duì)應(yīng)的向量相等，寫(xiě)出一對(duì)這樣的向量，坐標(biāo)對(duì)應(yīng)相等，得到所設(shè)的坐標(biāo)，得到結(jié)果．【解答】解：===1+2i設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+2i，z2=﹣2+i，z3=0，它們?cè)趶?fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A，B，C．∴A（1，2），B（﹣2，1），C（0，0）設(shè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是D（x，y），∴，∴（x﹣1，y﹣2）=（﹣2，1），∴x﹣1=﹣2，y﹣2=1，∴x=﹣1，y=3故答案為：﹣1+3i．13.曲線y=x2在（1，1）處的切線方程是．參考答案：2x﹣y﹣1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，令x=1求出切線的斜率；利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線的方程．【解答】解：y′=2x當(dāng)x=1得f′（1）=2所以切線方程為y﹣1=2（x﹣1）即2x﹣y﹣1=0故答案為2x﹣y﹣1=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率．14.INPUT

IF

THEN

ELSE

ENDIFPRINTEND表示的函數(shù)表達(dá)式是

參考答案：略15.已知函數(shù)，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】判斷出函數(shù)為奇函數(shù)，并且導(dǎo)數(shù)為正數(shù)，為遞增函數(shù)，利用奇偶性和單調(diào)性化簡(jiǎn)題目所給的不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】由于，故函數(shù)為奇函數(shù)，由于故函數(shù)為上的增函數(shù).由得，故.故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題考查函數(shù)的奇偶性，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，考查抽象不等式的解法.對(duì)于有關(guān)函數(shù)的題目，首先想到的是函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性和周期性等等.對(duì)于抽象函數(shù)的不等式，往往要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求解.利用導(dǎo)數(shù)可以判斷出函數(shù)的單調(diào)性.屬于中檔題.16.已知，且，則以下結(jié)論正確的是

（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)全填上）

①

②

③

④

參考答案：①②③④略17.復(fù)數(shù)是實(shí)系數(shù)方程的根，則

.參考答案：1解：

∴方程的兩根分別是：、

，；，∴

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.四棱錐中，底面是正方形，，垂足為點(diǎn)，，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：；（3）求四面體的體積.參考答案：證明:（1）連接AC，BD，記AC與BD的交點(diǎn)為O，連接MO.∵點(diǎn)O，M分別是BD，PD的中點(diǎn)∴MO//PB，又PB面ACM，MO面ACM∴PB//面ACM.（2）∵PA⊥面ABCD

∴PA⊥BD∵底面ABCD是正方形∴AC⊥BD又∵PA∩AC=A∴BD⊥面PAC（3）∵，且∴略19.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范圍.參考答案：(1).(2).分析：（1）先根據(jù)絕對(duì)值幾何意義將不等式化為三個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先化簡(jiǎn)不等式為，再根據(jù)絕對(duì)值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范圍．詳解：（1）當(dāng)時(shí)，可得的解集為．（2）等價(jià)于．而，且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．故等價(jià)于．由可得或，所以的取值范圍是．點(diǎn)睛：含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解．法一是運(yùn)用分類(lèi)討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向．20.在△ABC中，b=2，cosC=，△ABC的面積為．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求sin2A值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由條件求得sinC的值，利用△ABC的面積為求得a的值．（Ⅱ）由余弦定理求得c的值，利用正弦定理求得sinA的值，再利用二倍角的正弦公式求得sin2A值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵b=2，，∴sinC=，∴△ABC的面積為=ab?sinC=?2?．a(chǎn)=1．（Ⅱ）由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab?cosC=1+4﹣3=2，∴c=．再由正弦定理可得=，即=，∴sinA=．由于a不是最大邊，故A為銳角，故cosA=，∴sin2A=2sinAcosA=2×?=．21.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面SAB，側(cè)面SAB為等邊三角形，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=12，CD=BC=6．（1）求證：AB⊥DS；（2）求平面SAD與平面SBC所成銳二面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）取AB的中點(diǎn)O，連結(jié)OD，OS，推導(dǎo)出AB⊥OS，AB⊥OD，由此能證明AB⊥SD．（2）推導(dǎo)出OS⊥平面ABCD，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面SAD與平面SBC所成銳二面角的余弦值．【解答】證明：（1）取AB的中點(diǎn)O，連結(jié)OD，OS，∵△SAB是正三角形，∴AB⊥OS，∵四邊形ABCD是直角梯形，DC=，AB∥CD，∴四邊形OBCD是矩形，∴AB⊥OD，又OS∩OD=O，∴AB⊥平面SOD，∴AB⊥SD．解：（2）∵平面ABCD⊥平面SAB，AB⊥OS，平面ABCD∩平面ABE=AB，∴OS⊥平面ABCD，如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，6，0），B（0，﹣6，0），D（6，0，0），C（6，﹣6，0），S（0，0，6），=（﹣6，0，6），=（6，﹣6，0），設(shè)平面SAD的法向量=（x，y，z），則，取z=1，得，同理，得平面SBC的一個(gè)法向量=（0，﹣，1），則cosθ==．∴平面SAD與平面