山西省忻州市原平軒崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省忻州市原平軒崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知曲線C：y＝2，點(diǎn)A(0，－2)及點(diǎn)B(3，a)，從點(diǎn)A觀察點(diǎn)B，要使視線不被曲線C擋住，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

()A、(4，＋∞)

B、(－∞，4]

C、(10，＋∞)

D、(－∞，10]參考答案：D略2.若函數(shù)在R上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知x，y的取值如表所示，若y與x線性相關(guān)，且=0.95x+a，則a=（）x0134y2.24.34.86.7A．2.2 B．2.6 C．2.8 D．2.9參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】求出樣本中心坐標(biāo)，代入回歸直線方程，求解即可．【解答】解：由題意==2，==4.5．因?yàn)榛貧w直線方程經(jīng)過樣本中心，所以4.5=0.95×2+a，所以a=2.6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，回歸直線方程經(jīng)過樣本中心是解題的關(guān)鍵．4.在盒子中裝有2個(gè)白球和2個(gè)紅球，每次從中隨機(jī)取出一個(gè)球，第三次恰好將白球取完的概率為A．B．C．D．參考答案：A略5.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）

A．(0，2)

B.(0，3)

C.(0，5)

D.(0，1)參考答案：A6.凸邊形有條對(duì)角線，則凸邊形對(duì)角線條數(shù)為（

）

A.

B．

C．

D．參考答案：略7.直線被圓截得的弦長為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先把直線的參數(shù)方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，將其代入圓的方程整理，再利用參數(shù)方程t的幾何意義求弦長.【詳解】把化為標(biāo)準(zhǔn)形式為將其代入x2＋y2＝9，整理得t′2＋t′－4＝0，由根與系數(shù)的關(guān)系得t′1＋t′2＝－，t′1t′2＝－4.故|t′1－t′2|＝＝＝，所以弦長為.故答案為：B.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)過定點(diǎn)、傾斜角為的直線的參數(shù)方程（t為參數(shù)）.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在定點(diǎn)上方時(shí),.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在定點(diǎn)下方時(shí),.(3)解答本題不能直接把參數(shù)方程代入圓的方程，一定要化成標(biāo)準(zhǔn)形式，才能利用參數(shù)方程t的幾何意義解答.8.甲射擊一次命中目標(biāo)的概率是，乙射擊一次命中目標(biāo)的概率是，丙射擊一次命中目標(biāo)的概率是，現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo)一次，則目標(biāo)被擊中的概率為（）A．

B.C．

D．參考答案：A略9.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，由曲線，，和x軸所圍成的封閉圖形的面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A聯(lián)立xy=1和y=x得x=1,(x=-1舍).由題得由曲線，，和軸所圍成的封閉圖形的面積為，故選A.

10.已知的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)也在橢圓上，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），，若橢圓的離心率等于,則直線的方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)，則

．參考答案：1312.曲線在點(diǎn)

處的切線斜率為__________。參考答案：-1

略13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給定兩個(gè)定點(diǎn)M（﹣1，2）和N（1，4），點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，當(dāng)∠MPN取最大值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是

．參考答案：1【考點(diǎn)】兩直線的夾角與到角問題；直線的斜率．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】∠MPN為弦MN所對(duì)的圓周角，故當(dāng)圓的半徑最小時(shí)，∠MPN最大，設(shè)過MN且與x軸相切的圓與x軸的切點(diǎn)為P，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為所求．【解答】解：過M、N兩點(diǎn)的圓的圓心在線段MN的中垂線y=3﹣x上，設(shè)圓心E（a，3﹣a），∠MPN為弦MN所對(duì)的圓周角，故當(dāng)圓的半徑最小時(shí)，∠MPN最大．由于點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，故當(dāng)圓和x軸相切時(shí)，∠MPN最大，此時(shí)，切點(diǎn)P（a，0），圓的半徑為|a|．因?yàn)镸，N，P三點(diǎn)在圓上，∴EN=EP，∴（a+1）2+（a﹣2）2=（a﹣1）2+（a﹣4）2，整理可得，a2+6a﹣7=0．解方程可得a=1，或a=﹣7（舍去），故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的性質(zhì)圓外的角小于圓周角在求解角的最值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)a、b，則使得函數(shù)有零點(diǎn)的概率為______________．參考答案：略15.若命題“存在實(shí)數(shù)”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：略16.已知是△的外心，且，，是線段上任一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是

***

.

參考答案：2略17.若將函數(shù)f（x）=x5表示為f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，…a5為實(shí)數(shù)，則a3=

．參考答案：10【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】將x5轉(zhuǎn)化[（x+1）﹣1]5，然后利用二項(xiàng)式定理進(jìn)行展開，使之與f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5進(jìn)行比較，可得所求．【解答】解：f（x）=x5=[（x+1）﹣1]5=（x+1）5+（x+1）4（﹣1）+（x+1）3（﹣1）2+（x+1）2（﹣1）3+（x+1）1（﹣1）4+（﹣1）5而f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，∴a3=（﹣1）2=10故答案為：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為．(1）求的取值范圍；(2）求函數(shù)的最小值．參考答案：（1）設(shè)中角的對(duì)邊分別為，則由，，可得，．(2），，所以，當(dāng)，即時(shí)，19.已知函數(shù)(為實(shí)常數(shù))．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值及相應(yīng)的值；（2）當(dāng)時(shí)，討論方程根的個(gè)數(shù)．（3）若，且對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1），當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，又，故，當(dāng)時(shí)，取等號(hào)

-------4分（2）易知，故，方程根的個(gè)數(shù)等價(jià)于時(shí)，方程根的個(gè)數(shù)．設(shè)=，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞增．又，，作出與直線的圖像，由圖像知：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，方程有2個(gè)相異的根；當(dāng)或時(shí)，方程有1個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有0個(gè)根； -------10分（3）當(dāng)時(shí)，在時(shí)是增函數(shù)，又函數(shù)是減函數(shù)，不妨設(shè)，則等價(jià)于即，故原題等價(jià)于函數(shù)在時(shí)是減函數(shù)，恒成立，即在時(shí)恒成立．在時(shí)是減函數(shù)

-------16分（其他解法酌情給分）

略20.(本題滿分14分)一臺(tái)機(jī)器可以按各種不同的速度運(yùn)轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)的物件有一些會(huì)有問題，每小時(shí)生產(chǎn)有問題物件的多寡，隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下面表格中的數(shù)據(jù)是幾次試驗(yàn)的結(jié)果．

(1)求出機(jī)器速度影響每小時(shí)生產(chǎn)有問題物件數(shù)的回歸直線方程；(2)若實(shí)際生產(chǎn)中所允許的每小時(shí)最大問題物件數(shù)為10，那么機(jī)器的速度不得超過多少轉(zhuǎn)/秒？提示：（以上參數(shù)和結(jié)果均精確至小數(shù)點(diǎn)后4位數(shù)字）參考答案：(1)用x表示機(jī)器速度，y表示每小時(shí)生產(chǎn)有問題物件數(shù)，那么4個(gè)樣本數(shù)據(jù)為：(8,5)、(12,8)、(14,9)、(16,11)，則＝12.5，＝8.25.（2分）于是回歸直線的斜率為≈0.7286，＝－＝－0.8575，（8分）所以所求的回歸直線方程為＝0.7286x－0.8575.（10分）(2)根據(jù)公式＝0.7286x－0.8575，要使y≤10，則就需要0.7286x－0.8575≤10，x≤14.9019，即機(jī)器的旋轉(zhuǎn)速度不能超過14.9019轉(zhuǎn)/秒．（14分）21.（本小題滿分14分）已知曲線C：（）．（Ⅰ）若曲線C是焦點(diǎn)在軸點(diǎn)上的橢圓，求的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)，曲線C與軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方），直線：與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M、N，直線與直線BM交于點(diǎn)G．求證：A，G，N三點(diǎn)共線．參考答案：解：（Ⅰ）曲線是焦點(diǎn)在軸點(diǎn)上的橢圓，當(dāng)且僅當(dāng)解得，所以的取值范圍是．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，曲線C的方程為，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，．由得．線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M、N，所以，即．設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為，，則，，，．直線BM的方程為