2022-2023學(xué)年廣東省韶關(guān)市長市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省韶關(guān)市長市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為（）A．300 B．216 C．180 D．162參考答案：C【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】本題是一個分類計數(shù)原理，從1，2，3，4，5中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；取0此時2和4只能取一個，0不可能排在首位，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為C32C21[A44﹣A33]，根據(jù)加法原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知，本題是一個分類計數(shù)原理，第一類：從1，2，3，4，5中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為C32A44=72第二類：取0，此時2和4只能取一個，0不能排在首位，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為C32C21[A44﹣A33]=108∴組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為108+72=180故選C．2.在復(fù)平面上，點對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，線段的中點對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，則點對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.下列命題是真命題的是

（

）A.“若，則”的逆命題；

B.“若，則”的否命題；C.“若，則”的逆否命題；

D.“若，則”的逆否命題參考答案：D略4.對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意兩點，定義它們之間的一種“距離”：．給出下列三個命題：①若點C在線段AB上，則;②在中，若∠C=90°，則；③在中，．其中真命題的個數(shù)為(

)

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B5.等比數(shù)列的前項和為，且4，2，成等差數(shù)列，若=1，則=(

)A.

7

B.

8

C.

15

D.

16參考答案：C6.直線與圓相切，則實數(shù)等于

（

）A．或 B．或

C．4或－2

D．－4或2參考答案：C7.拋物線y2=64x的準(zhǔn)線方程為（）A．x=8 B．x=﹣8 C．x=﹣16 D．x=16參考答案：C【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線方程直接求解拋物線的準(zhǔn)線方程即可．【解答】解：拋物線y2=64x的對稱軸是x軸，開口向右，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=﹣16．故選：C．【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．8.在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90899095939493去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()A．92,

2

B．92,

2.8

C．93,

2

D．93,

2.8參考答案：B略9.已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，則的最小值是（） A．6 B．4 C．3+2 D．3+4參考答案：C【考點】基本不等式． 【專題】不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】由題意可得=（）（2x+y）=3++，由基本不等式求最值可得． 【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=1， ∴=（）（2x+y） =3++≥3+2=3+2 當(dāng)且僅當(dāng)=即x=且y=1+時取等號， 故選：C 【點評】本題考查基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題． 10.若a，b，c為實數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．若a＞b，c＞d，則ac＞bd B．若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，則 D．若a＜b＜0，則參考答案：B【考點】不等式的基本性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，判斷每個選項即可【解答】解：對于A：若a＞0，b，c，d均小于0，則不正確，對于B：若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2，正確，對于C：若a＜b＜0，則＜，即＜，故C不正確，對于D：若a＜b＜0，則a2＞b2，則＞，即＞，故D不正確，故選：B．【點評】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：（2，+∞）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題．【分析】首先對f（x）=（x﹣3）ex求導(dǎo)，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故答案為：（2，+∞）．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算與應(yīng)用，注意導(dǎo)數(shù)計算公式的正確運用與導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系．12.已知橢圓，過左焦點F1傾斜角為的直線交橢圓于兩點。求弦AB的長_________參考答案：略13.下列事件:①對任意實數(shù)x,有x2<0;②三角形的內(nèi)角和是180°;③騎車到十字路口遇到紅燈;④某人購買福利彩票中獎;其中是隨機事件的為__________.

參考答案：③④14.已知函數(shù)，則在區(qū)間[－1,1]上的最小值為_________.參考答案：1【分析】先求導(dǎo)求得，確定函數(shù)的解析式，再求最值即可【詳解】令得，令，故，且單調(diào)遞增令當(dāng)，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在區(qū)間上的最小值為故答案為1【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運算，賦值法，考查函數(shù)的最值，準(zhǔn)確求得函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，是中檔題15.將一些棱長為1的正方體放在的平面上如圖所示，其正視圖，側(cè)視圖如下所示．若擺放的正方體的個數(shù)的最大值和最小值分別為，則____

．

參考答案：616.已知定義在上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為

．參考答案：17.命題“若a=0，則ab=0”的逆命題是命題．（在“真”或“假”中選一個填空）參考答案：假【考點】四種命題．【專題】計算題；簡易邏輯．【分析】寫出命題的逆命題，再判斷其真假即可．【解答】解：命題“若a=0，則ab=0”的逆命題是如果ab=0，那么a=0，是假命題．故答案為：假．【點評】本題主要考查了逆命題的定義以及真假命題的判定，要求學(xué)生對基礎(chǔ)知識牢固掌握．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有甲、乙兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次為萬元和萬元，它們與投入的資金的關(guān)系是，今有3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入應(yīng)分別為多少？參考答案：解析：設(shè)甲、乙兩種商品的資金投入應(yīng)分別為萬元，萬元則利潤令則所以當(dāng)時，即時有最大值此時，則為獲最大利潤，甲、乙兩種商品的資金投入應(yīng)分別為萬元和萬元。19.△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c2=b2+a2，求B．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（Ⅰ）先由正弦定理把題設(shè)等式中邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡整理求得sinB和sinA的關(guān)系式，進而求得a和b的關(guān)系．（Ⅱ）把題設(shè)等式代入余弦定理中求得cosB的表達式，把（Ⅰ）中a和b的關(guān)系代入求得cosB的值，進而求得B．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，即sinB（sin2A+cos2A）=sinA∴sinB=sinA，=（Ⅱ）由余弦定理和C2=b2+a2，得cosB=由（Ⅰ）知b2=2a2，故c2=（2+）a2，可得cos2B=，又cosB＞0，故cosB=所以B=45°20.某早餐店對一款新口味的酸奶進行了一段時間試銷，定價為5元/瓶．酸奶在試銷售期間足量供應(yīng)，每天的銷售數(shù)據(jù)按照[15，25]，（25，35]，（35，45]，（45，55]分組，得到如下頻率分布直方圖，以不同銷量的頻率估計概率．試銷結(jié)束后，這款酸奶正式上市，廠家只提供整箱批發(fā)：大箱每箱50瓶，批發(fā)成本85元；小箱每箱30瓶，批發(fā)成本65元．由于酸奶保質(zhì)期短，當(dāng)天未賣出的只能作廢．該早餐店以試銷售期間的銷量作為參考，決定每天僅批發(fā)一箱（計算時每個分組取中間值作為代表，比如銷量為（45，55]時看作銷量為50瓶）．（1）設(shè)早餐店批發(fā)一大箱時，當(dāng)天這款酸奶的利潤為隨機變量X，批發(fā)一小箱時，當(dāng)天這款酸奶的利潤為隨機變量Y，求X和Y的分布列；（2）從早餐店的收益角度和利用所學(xué)的知識作為決策依據(jù)，該早餐店應(yīng)每天批發(fā)一大箱還是一小箱？（必須作出一種合理的選擇）參考答案：（1）見解析；（2）早餐店應(yīng)該批發(fā)一小箱.【分析】（1）先由頻率分布直方圖求出各銷量對應(yīng)的概率，然后分別列出隨機變量X和Y可能的取值及其概率；（2）先算出隨機變量X和Y的數(shù)學(xué)期望，發(fā)現(xiàn)期望值相同，然后再算出其方差，方差越小越穩(wěn)定越好.【詳解】（1）若早餐店批發(fā)一大箱，批發(fā)成本為85元，依題意，銷量有20，30，40，50四種情況．當(dāng)銷量為20瓶時，利潤為5×20﹣85＝15元，當(dāng)銷量為30瓶時，利潤為5×30﹣85＝65元，當(dāng)銷量為40瓶時，利潤為5×40﹣85＝115元，當(dāng)銷量為50瓶時，利潤為5×50﹣85＝165元．隨機變量X的分布列為：X1565115165P0.30.40.20.1

若早餐店批發(fā)一小箱，批發(fā)成本為65元，依題意，銷量有20，30兩種情況．當(dāng)銷量為20瓶時，利潤為5×20﹣65＝35元，當(dāng)銷量為30瓶時，利潤為5×30﹣65＝85元．隨機變量Y的分布列為：Y3585P0.30.7

（2）根據(jù)（1）中的計算結(jié)果，所以E（X）＝15×0.3+65×0.4+115×0.2+165×0.1＝70（元），所以E（Y）＝35×0.3+85×0.7＝70（元）．E（X）＝E（Y），D（X）=,D（Y）=，所以D（X）>D（Y）.所以早餐店應(yīng)該批發(fā)一小箱．【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差的求法及應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中檔題．21.在等差數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求的值.參考答案：(1);（2)試題解析：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知得解得