2022年遼寧省沈陽市四平遼河農(nóng)墾管理區(qū)高級中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2022年遼寧省沈陽市四平遼河農(nóng)墾管理區(qū)高級中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知P是橢圓+=1上的一點，F(xiàn)1、F2是該橢圓的兩個焦點，若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為，則的值為（）A． B． C． D．0參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=4，根據(jù)橢圓方程求得焦距，進而利用三角形面積公式和內(nèi)切圓的性質(zhì)建立等式求得P點縱坐標，最后利用向量坐標的數(shù)量積公式即可求得答案．【解答】解：橢圓+=1的a=2，b=，c=1．根據(jù)橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，不妨設(shè)P是橢圓+=1上的第一象限內(nèi)的一點，S△PF1F2=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）?==|F1F2|?yP=yP．所以yp=．則=（﹣1﹣xp，﹣yP）?（1﹣xP，﹣yP）=xp2﹣1+yp2=4（1﹣）﹣1+yp2=3﹣=故選B．2.“a＞1”是“函數(shù)f(x)=ax+cosx在(－∞,+∞)上單調(diào)遞增”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（

）A、（-2,-1）

B、（-1,0）

C、（0,1）

D、（1,2）參考答案：C4.從裝有個紅球和個黑球的口袋內(nèi)任取個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）(A)至少有一個黑球與都是黑球

(B)至少有一個紅球與都是黑球

(C)至少有一個黑球與至少有個紅球

(D)恰有個黒球與恰有個黑球參考答案：D5.四面體D﹣ABC中，BA，BC，BD兩兩垂直，且AB=BC=2，二面角D﹣AC﹣B的大小為60°，則四面體D﹣ABC的體積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】二面角的平面角及求法．【分析】取AC中點E，連結(jié)BE、DE，則∠BED=60°，由此求出BD=，從而能求出四面體D﹣ABC的體積．【解答】解：如圖，∵面體D﹣ABC中，BA，BC，BD兩兩垂直，且AB=BC=2，∴BD⊥平面ABC，取AC中點E，連結(jié)BE、DE，則BE⊥AC，∴DE⊥AC，∴∠BED是二面角D﹣AC﹣B的平面角，∵二面角D﹣AC﹣B的大小為60°，∴∠BED=60°，∴∠BDE=30°，∵BE==，（2BE）2=BE2+BD2，解得BD=，∴四面體D﹣ABC的體積：V===．故選：C．6.中國詩詞大會的播出引發(fā)了全民的讀書熱，某中學語文老師在班里開展了一次詩歌默寫比賽，班里40名學生得分數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.若規(guī)定得分不小于85分的學生得到“詩詞達人”的稱號，小于85分且不小于70分的學生得到“詩詞能手”的稱號，其他學生得到“詩詞愛好者”的稱號，根據(jù)該次比賽的成績按照稱號的不同進行分層抽樣抽選10名學生，則抽選的學生中獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為（

）A．2

B．4

C．5

D．6參考答案：B由題得：詩詞達人有8人，詩詞能手有16人，詩詞愛好者有16人，分層抽樣抽選10名學生，所以詩詞能手有人

7.拋物線的準線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知方程和(其中,)，它們所表示的曲線可能是（

）參考答案：B9.與曲線共焦點，而與曲線共漸近線的雙曲線方程為（

）A．

B．

ks5uC．

D．參考答案：A10.用三段論推理：“任何實數(shù)的平方大于0，因為a是實數(shù)，所以a2＞0”，你認為這個推理

（

）A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．是正確的參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=ex﹣alnx的定義域是（0，+∞），關(guān)于函數(shù)f（x）給出下列命題：①對于任意a∈（0，+∞），函數(shù)f（x）存在最小值；②對于任意a∈（﹣∞，0），函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)；③存在a∈（﹣∞，0），使得對于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＞0成立；④存在a∈（0，+∞），使得函數(shù)f（x）有兩個零點．其中正確命題的序號是

．參考答案：①④考點：函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先求導數(shù)，若為減函數(shù)則導數(shù)恒小于零；在開區(qū)間上，若有最小值則有唯一的極小值，若有零點則對應(yīng)方程有根．解答：解：由對數(shù)函數(shù)知：函數(shù)的定義域為：（0，+∞），f′（x）=ex﹣，①∵a∈（0，+∞），∴存在x有f′（x）=ex﹣=0，可以判斷函數(shù)有最小值，①正確，②∵a∈（﹣∞，0）∴f′（x）=ex﹣≥0，是增函數(shù)．所以②錯誤，③畫出函數(shù)y=ex，y=﹣alnx的圖象，如圖：顯然不正確．④令函數(shù)y=ex是增函數(shù)，y=alnx是減函數(shù)，所以存在a∈（0，+∞），f（x）=ex﹣alnx=0有兩個根，正確．故答案為：①④．點評：本題主要考查導數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等問題．12.已知向量=（2，3）=（1，m），且⊥，那么實數(shù)m的值為．參考答案：﹣【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用平面向量垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：∵向量=（2，3）=（1，m），且⊥，∴=2+3m=0，解得m=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查滿足條件的實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運用．13.某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個五位二進制數(shù)，其中A的各位數(shù)中出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為，記，當程序運行一次時，X的數(shù)學期望_____．參考答案：【分析】的可能取值分別為0，1，2，3，4分別計算對應(yīng)概率，寫出分布列計算數(shù)學期望得到答案.【詳解】由題意知的可能取值分別為0，1，2，3，4；表示這4個數(shù)字都是0，則；表示這4個數(shù)字中有一個為1，則；同理；；；所以分布列為，01234

計算數(shù)學期望為．故答案為：．【點睛】本題考查了分布列，數(shù)學期望正確計算各種情況的概率是關(guān)鍵，意在考查學生的計算能力.

14.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示，按照下面的規(guī)律，第n個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為________.參考答案：【分析】觀察給出的3個例圖,可知火柴棒根數(shù)的變化是圖②的火柴棒比圖①的多6根,圖③的火柴棒比圖②的多6根,即增加一個金魚就增加6根火柴棒,最后結(jié)合圖①的火柴棒的根數(shù)即可得出答案.【詳解】由上圖可知,圖①火柴棒的根數(shù)為2+6=8,圖②的火柴棒根數(shù)為,圖③的火柴棒根數(shù)為,因此第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為,故答案為:.【點睛】本題考查了從圖形中找規(guī)律問題,體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學方法(歸納法),難度不大.15.函數(shù)的最小值為

.參考答案：略16.已知拋物線y=ax2過點A（1，2），則a=

，準線方程是

．參考答案：2；

【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】拋物線y=ax2過點A（1，2），代入計算，可得a，拋物線方程化為標準方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線y=ax2過點A（1，2），∴a=2，拋物線方程為x2=y，準線方程是．故答案為2；【點評】本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．17.若圓B：x2+y2+b=0與圓C：x2+y2﹣6x+8y+16=0沒有公共點，則b的取值范圍是

．參考答案：{b|﹣4＜b＜0，或b＜﹣64}【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】直線與圓．【分析】由題意可得，兩個圓相離或相內(nèi)含，若兩個圓相離，則由兩個圓的圓心距d大于兩個圓的半徑之和，求得b的范圍．若兩個圓相內(nèi)含，則由兩個圓的圓心距d小于兩個圓的半徑之差，求得b的范圍，再把這2個b的范圍取并集，即得所求．【解答】解：圓B：x2+y2+b=0表示圓心為O（0，0）、半徑等于的圓，（b＜0）；圓C：x2+y2﹣6x+8y+16=0即（x﹣3）2+（y+4）2=9表示圓心為（3，﹣4）、半徑等于3的圓．由題意可得，兩個圓相離或相內(nèi)含．若兩個圓相離，則由兩個圓的圓心距d大于兩個圓的半徑之和，即＞3+，求得﹣4＜b＜0．若兩個圓相內(nèi)含，則由兩個圓的圓心距d小于兩個圓的半徑之差，即＜|3﹣|，求得b＜﹣64，故答案為：{b|﹣4＜b＜0，或b＜﹣64}．【點評】本題主要考查圓的標準方程，兩個圓的位置關(guān)系的判定方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知y=f（x）（x∈R）是偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2﹣2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2時都成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）當x＜0時，有﹣x＞0，由f（x）為偶函數(shù)，求得此時f（x）=f（﹣x）的解析式，從而得到函數(shù)f（x）在R上的解析式．（2）由題意得m≤x﹣2在1≤x≤2時都成立，而在1≤x≤2時，求得（x﹣2）min=﹣1，由此可得m的取值范圍．【解答】解：（1）當x＜0時，有﹣x＞0，∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∴f（x）=．（2）由題意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2時都成立，即x﹣2≥m在1≤x≤2時都成立，即m≤x﹣2在1≤x≤2時都成立．而在1≤x≤2時，（x﹣2）min=﹣1，∴m≤﹣1．【點評】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點為F（﹣2，0）．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段A，B的中點M在圓x2+y2=1上，求m的值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標準方程．【分析】（1）由橢圓的離心率為，其中左焦點為F（﹣2，0），列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（2）設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點為M（x0，y0），由，得3x2+4mx+2m2﹣8=0，由此利用要根的判別式、韋達定理、中點坐標公式能求出m的值．【解答】解：（1）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點為F（﹣2，0），∴由題意得，解得a=2，b=2，∴橢圓C的方程為．（2）設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點為M（x0，y0），由，消去y得3x2+4mx+2m2﹣8=0，△=96﹣8m2＞0，∴﹣2＜m＜2，∵x0==﹣，∴y0=x0+m=，∵點M（x0，y0）在圓x2+y2=1上，∴（﹣）2+（）2=1，∴m=±．20.已知函數(shù)

(1)證明:(2)求不等式的解集.參考答案：（I）

當

所以

………………6分

（II）由（I）可知，

當?shù)慕饧癁榭占?/p>

當；

當.

綜上，不等式

…………12分21.已知一個幾何體的三視圖如圖所示．（1）求此幾何體的表面積；（2）如果點P，Q在正視圖中所示位置：P為所在線段中點，Q為頂點，求在幾何體表面上，從P點到Q點的最短路徑的長．參考答案：【考點】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題；由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】（1）由三視圖知：此幾何體是一個圓錐和一個圓柱的組合體，底面圓半徑長a，圓柱高為2a，圓錐高為a．（2）將圓柱側(cè)面展開，在平面矩形內(nèi)線段PQ長為所求．【解答】解：（1）由三視圖知：此幾何體是一個圓錐加一個圓柱，其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個底面積之和．底面圓半徑長a，圓柱高為2a，圓錐高為a．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分），﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）沿P點與Q點所在母線剪開圓柱側(cè)面，如上圖．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）則，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）所以從P點到Q點在側(cè)面上的最短路徑的長為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【點評】本題考查由三視圖求面積，解題的關(guān)鍵是由三視圖還原出實物圖的幾何特征及其度量，再由公式求出表面積，還考查曲面距離最值問題，采用化曲面為平面的辦法．須具有空間想象能力、轉(zhuǎn)化、計算能力．22.已知等比數(shù)列{an}中，a2=4，a5=32．（1）求數(shù)列{an}的通項公式與前n項和Sn．（2）設(shè)Tn=log2a1+log2a2+…+log2an，求Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】計算題；方程思想；綜合