江西省九江市黃桶中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江西省九江市黃桶中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=x2﹣ln|x|在[﹣2，2]的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】由函數(shù)y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C，根據(jù)函數(shù)最值即可得到答案【解答】解：由函數(shù)y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C．當(dāng)x＞0時，y=x2﹣lnx，，知當(dāng)時，函數(shù)y=x2﹣lnx取得極小值，故選A．2.定義在上的函數(shù)滿足（），，則等于（

）．9

．6

．3

．2參考答案：B3.直線過拋物線的焦點，且與拋物線交于、兩點，若線段的長是8，的中點到軸的距離是2，則此拋物線方程是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(－∞,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,+∞)參考答案：D【分析】由題意可得，求解不等式即可確定函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：,求解不等式可得：，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5.如圖，用小刀切一塊長方體橡皮的一個角，在棱AD、AA1、AB上的截點分別是E、F、G，則截面△EFG（）A．一定是等邊三角形 B．一定是鈍角三角形C．一定是銳角三角形 D．一定是直角三角形參考答案：C【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】由已知得∠EGF＜90°，∠EFG＜90°，∠GEF＜90°，從而截面△EFG是銳角三角形．【解答】解：用小刀切一塊長方體橡皮的一個角，在棱AD、AA1、AB上的截點分別是E、F、G，則∠EGF＜∠CBD=90°，同理∠EFG＜90°，∠GEF＜90°，∴截面△EFG是銳角三角形，故選：C．6.設(shè)直線與拋物線交于A、B兩點，則AB的中點到軸的距離為（

）。A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B7.一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體應(yīng)是一個（）A． 棱臺 B． 棱錐 C． 棱柱 D． 以上都不對參考答案：A8.若三條直線l1：4x+y=4，l2：mx+y=0，l3：2x﹣3my=4不能圍成三角形，則實數(shù)m的取值最多有(

)A．2個 B．3個 C．4個 D．5個參考答案：C【考點】兩條直線的交點坐標．【專題】直線與圓．【分析】三直線不能構(gòu)成三角形時共有4種情況，即三直線中其中有兩直線平行或者是三條直線經(jīng)過同一個點，在這四種情況中，分別求出實數(shù)m的值．【解答】解：當(dāng)直線l1：4x+y=4平行于l2：mx+y=0時，m=4．當(dāng)直線l1：4x+y=4平行于l3：2x﹣3my=4時，m=﹣，當(dāng)l2：mx+y=0平行于l3：2x﹣3my=4時，﹣m=，此時方程無解．當(dāng)三條直線經(jīng)過同一個點時，把直線l1與l2的交點（，）代入l3：2x﹣3my=4得：﹣3m×=4，解得

m=﹣1或m=，綜上，滿足條件的m有4個，故選：C【點評】本題考查三條直線不能構(gòu)成三角形的條件，三條直線中有兩條直線平行或者三直線經(jīng)過同一個點．9.在正方體中，若是的中點，則直線垂直于（

）A

B

C

D

參考答案：B略10.已知△ABC中，a：b：c=3：2；4，則cosB=（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：C【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知可求a=，c=2b，利用余弦定理即可得解cosB的值．【解答】解：∵a：b：c=3：2；4，∴a=，c=2b，∴cosB===．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：），則此幾何體的體積是

參考答案：略12.已知a＞0，b＞0，0＜c＜2，ac2+b﹣c=0，則+的取值范圍是

．參考答案：[4，+∞）利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解：a＞0，b＞0，0＜c＜2，ac2+b﹣c=0，∴1=ac+≥2，當(dāng)ac=時，等號成立，∴ab≤，∵+≥2≥2=4，當(dāng)a=b時等號成立，此時c=1∈（0，2），綜上所述，+的取值范圍是[4，+∞），故答案為：[4，+∞）13.計算得__________．參考答案：.分析：根據(jù)定積分的定義分別和，求和即可.詳解：表示以（0，0）為圓心，以2為半徑的半徑.故.故答案為：.點睛：求定積分的三種方法(1)利用定義求定積分(定義法)，可操作性不強．(2)利用微積分基本定理求定積分．(3)利用定積分的幾何意義求定積分．當(dāng)曲邊梯形面積易求時，可通過求曲邊梯形的面積求定積分．14.如圖，在長方形中,,,為線段上一動點，現(xiàn)將沿折起，使點在面上的射影在直線上，當(dāng)從運動到，則所形成軌跡的長度為

.參考答案：略15.用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個數(shù)102、238的最大公約數(shù)是．參考答案：34【考點】輾轉(zhuǎn)相除法．【分析】本題考查的知識點是輾轉(zhuǎn)相除法，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法的步驟，將288與123代入易得到答案．【解答】解：∵238=2×102+34102=3×34故兩個數(shù)102、238的最大公約數(shù)是34故答案為：3416.已知一個棱長為6cm的正方體塑料盒子(無上蓋)，上口放著一個半徑為5cm的鋼球，則球心到盒底的距離為

cm.參考答案：1017.曲線在點處切線的斜率為_______；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知cosα=,cos(α-β)=,且0<β<α<,(1)求tan2α的值;(2)求β.參考答案：(1)由cosα=,0<α<,得sinα==∴tanα===4.于是tan2α=(2)由0<α<β<,得0<α-β<.又∵cos(α-β)=,∴sin(α-β)=由β=α-(α-β),得cosβ=cos［α-(α-β)］=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=×+=.∴β=.19.已知a＞0且a≠1，設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=2﹣|x|﹣a在x∈R內(nèi)有兩個零點，命題q：不等式|x﹣2|﹣|x+3|﹣4a2+12a﹣10＜0對一切實數(shù)x∈R恒成立，如果“p∨q”為真，且“p∧q”為假，求a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別求出p，q成立的a的范圍，根據(jù)“p∨q”為真，且“p∧q”為假，則p，q一真一假，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：∵命題p：函數(shù)f（x）=2﹣|x|﹣a在x∈R內(nèi)有兩個零點，即2﹣|x|=a在x∈R內(nèi)有兩個交點，畫出函數(shù)y=2﹣|x|的圖象，如圖示：，由圖象得：0＜a＜1；命題q：若不等式|x﹣2|﹣|x+3|﹣4a2+12a﹣10＜0對一切實數(shù)x∈R恒成立，由于|x﹣2|﹣|x+3|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到2對應(yīng)點的距離減去它到﹣3對應(yīng)點的距離，故它的最大值等于5，故有5﹣4a2+12a﹣10＜0對一切實數(shù)x∈R恒成立即可，解得：a＞或0＜a＜，如果“p∨q”為真，且“p∧q”為假，則p，q一真一假，p真q假時：，解得：≤a＜1，p假q真時：，解得：a＞，故a∈，化為：an=2an﹣1+2，∴an+2=2（an﹣1+2），∴數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列，首項為4，公比為2．∴an+2=4×2n﹣1，化為an=2n+1﹣2．（2）解：bn=log2（an+2）=n+1，=，∴數(shù)列{}的前n項和Tn=+…+，=+…++，∴=++…+﹣=+﹣=，∴Tn=﹣．∵對一切n∈N*都有Tn＜k，∴﹣＜k．∵﹣=＞0．∴數(shù)列單調(diào)遞減，∴．∴對一切n∈N*都有Tn＜k的最小正整數(shù)k=2．【點評】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“錯位相減法”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=﹣2（x+a）lnx+x2﹣2ax﹣2a2+a，其中a＞0．（Ⅰ）設(shè)g（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，討論g（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）證明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立，且f（x）=0在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)有唯一解．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】創(chuàng)新題型；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）的定義域，把函數(shù)f（x）求導(dǎo)得到g（x）再對g（x）求導(dǎo)，得到其導(dǎo)函數(shù)的零點，然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號得到函數(shù)g（x）的單調(diào)期間；（Ⅱ）由f（x）的導(dǎo)函數(shù)等于0把a用含有x的代數(shù)式表示，然后構(gòu)造函數(shù)φ（x）=x2，由函數(shù)零點存在定理得到x0∈（1，e），使得φ（x0）=0．令，u（x）=x﹣1﹣lnx（x≥1），利用導(dǎo)數(shù)求得a0∈（0，1），然后進一步利用導(dǎo)數(shù)說明當(dāng)a=a0時，若x∈（1，+∞），有f（x）≥0，即可得到存在a∈（0，1），使得f（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立，且f（x）=0在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)有唯一解．【解答】解：（Ⅰ）由已知，函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），g（x）=，∴．當(dāng)0＜a＜時，g（x）在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)a時，g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．（Ⅱ）由=0，解得，令φ（x）=x2，則φ（1）=1＞0，φ（e）=．故存在x0∈（1，e），使得φ（x0）=0．令，u（x）=x﹣1﹣lnx（x≥1），由知，函數(shù)u（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．∴．即a0∈（0，1），當(dāng)a=a0時，有f′（x0）=0，f（x0）=φ（x0）=0．由（Ⅰ）知，f′（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，故當(dāng)x∈（1，x0）時，f′（x）＜0，從而f（x）＞f（x0）=0；當(dāng)x∈（x0，+∞）時，f′（x）＞0，從而f（x）＞f（x0）=0．∴當(dāng)x∈（1，+∞）時，f（x）≥0．綜上所述，存在a∈（0，1），使得f（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立，且f（x）=0在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)有唯一解．【點評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用、函數(shù)零點等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、創(chuàng)新知識，考查了函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，是壓軸題．21.空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：μg/m3）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，解代表空氣污染越嚴重：PM2.5日均濃度0～3535～7575～115115～150150～250＞250空氣質(zhì)量級別一級二級三級四級五級六級空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染某市2012年3月8日﹣4月7日（30天）對空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進行檢測，獲得數(shù)據(jù)后整理得到如圖條形圖：（1）估計該城市一個月內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良的概率；（2）從空氣質(zhì)量級別為三級和四級的數(shù)據(jù)中任取2個，求至少有一天空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分布的意義和作用．【專題】圖表型；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由條形統(tǒng)計圖可知，空氣質(zhì)量類別為良的天數(shù)為16天，從而可求此次監(jiān)測結(jié)果中空氣質(zhì)量類別為良的概率；（2）樣本中空氣質(zhì)量級別為三級的有4天，設(shè)其編號為a，b，c，d．樣本中空氣質(zhì)量級別為四級的有2天，設(shè)其編號為e，f．列舉出基本事件及符合條件的事件，根據(jù)概率公式求出相應(yīng)的概率即可．【解答】解：（1）由條形統(tǒng)計圖可知，空氣質(zhì)量類別為良的天數(shù)為16天，所以此次監(jiān)測結(jié)果中空氣質(zhì)量類別為良的概率為．…（4分）（2）樣本中空氣質(zhì)量級別為三級的有4天，設(shè)其編號為a，b，c，d．樣本中空氣質(zhì)量級別為四級的有2天，設(shè)其編號為e，f．則基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e