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湖南省懷化市中寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)3-4i的虛部是(A)4
(B)-4
(C)4i
(D)-4i參考答案:B2.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈,在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn),則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是(
)
參考答案:D略3.圓的圓心坐標(biāo)為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D4.設(shè)a>0,將表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,其結(jié)果是
()A.
B.
C.
D.參考答案:D略5.(5分)已知,則導(dǎo)函數(shù)f′(x)是() A.僅有最小值的奇函數(shù) B. 既有最大值,又有最小值的偶函數(shù) C.僅有最大值的偶函數(shù) D. 既有最大值,又有最小值的奇函數(shù)參考答案:D6.“至多有三個(gè)”的否定為
(
)
A.至少有三個(gè)
B.至少有四個(gè)
C.有三個(gè)
D.有四個(gè)參考答案:B7.首項(xiàng)為-24的等差數(shù)列,從第10項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù),則公差的取值范圍是(
)A. B.
C.
D.參考答案:D8.若不等式在內(nèi)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A9.正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,則點(diǎn)A1到平面ABC1D1的距離為(
) A.
B.
C.
D.參考答案:C10.定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),滿足,且,則不等式的解集為(
)A.(1,+∞) B.(-∞,2) C.(-∞,1) D.(2,+∞)參考答案:A【分析】構(gòu)造函數(shù),判斷函數(shù)的單調(diào)性,計(jì)算特殊值,解得不等式值.【詳解】構(gòu)造函數(shù)因?yàn)閱握{(diào)遞減.故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式,構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.,若,則的值等于
.參考答案:12.下列結(jié)論中:①“”為真是“p或q”為真的充分不必要條件
②為真是為假的必要不充分條件③若橢圓=1的兩焦點(diǎn)為F1、F2,且弦AB過(guò)F1點(diǎn),則△ABF2的周長(zhǎng)為16
④若p為:x∈R,x2+2x+2≤0,則p為:x∈R,x2+2x+2>0
正確的序號(hào)是
參考答案:①④略13.下列各數(shù)
、
、
、中最小的數(shù)是___參考答案:14.若函數(shù),則f(x)的最大值是__________.參考答案:1【分析】利用誘導(dǎo)公式對(duì)變形,從而計(jì)算最大值.【詳解】因?yàn)?,所以,此時(shí),即.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的運(yùn)用,難度較易.注意誘導(dǎo)公式的使用:,.15.已知函數(shù),,若與的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案:
16.已知直線,互相垂直,則實(shí)數(shù)的值是
參考答案:0或117.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,若橢圓上存在一點(diǎn)使,則該橢圓的離心率的取值范圍為
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.某企業(yè)為了解下屬某部門(mén)對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機(jī)訪問(wèn)50名職工,根據(jù)這50名職工對(duì)該部門(mén)的評(píng)分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50],[50,60],…,[80,90],[90,100](1)求頻率分布圖中a的值;(2)估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率;(3)從評(píng)分在[40,60]的受訪職工中,隨機(jī)抽取2人,求此2人評(píng)分都在[40,50]的概率.參考答案:【考點(diǎn)】頻率分布直方圖.【分析】(1)利用頻率分布直方圖中的信息,所有矩形的面積和為1,得到a;(2)對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的即為90和100,的求出頻率,估計(jì)概率;(3)求出評(píng)分在[40,60]的受訪職工和評(píng)分都在[40,50]的人數(shù),隨機(jī)抽取2人,列舉法求出所有可能,利用古典概型公式解答.【解答】解:(1)因?yàn)椋?.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1,解得a=0.006;(2)由已知的頻率分布直方圖可知,50名受訪職工評(píng)分不低于80的頻率為(0.022+0.018)×10=0.4,所以該企業(yè)職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率的估計(jì)值為0.4;(3)受訪職工中評(píng)分在[50,60)的有:50×0.006×10=3(人),記為A1,A2,A3;受訪職工評(píng)分在[40,50)的有:50×0.004×10=2(人),記為B1,B2.從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人,所有可能的結(jié)果共有10種,分別是{A1,A2},{A1,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,A3},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2},又因?yàn)樗槿?人的評(píng)分都在[40,50)的結(jié)果有1種,即{B1,B2},故所求的概率為P=.19.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,公差d>0,且第二項(xiàng)、第五項(xiàng)、第十四項(xiàng)分別是一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=,是否存在最大的整數(shù)t,使得對(duì)任意的n均有Sn>總成立?若存在,求出t;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案:【分析】(1)依已知可先求首項(xiàng)和公差,進(jìn)而求出通項(xiàng)an和bn,在求首項(xiàng)和公差時(shí),主要根據(jù)先表示出等差數(shù)列的三項(xiàng),根據(jù)這三項(xiàng)是等比數(shù)列的三項(xiàng),且三項(xiàng)成等比數(shù)列,用等比中項(xiàng)的關(guān)系寫(xiě)出算式,解出結(jié)果.(2)由題先求出{bn}的通項(xiàng)公式后再將其裂成兩項(xiàng)的差,利用裂項(xiàng)相消的方法求出和Sn,利用遞增數(shù)列的定義判斷出數(shù)列{Sn}是單調(diào)遞增的,求出其最小值得到t的范圍.【解答】解:(1)由題意得(a1+d)(a1+13d)=(a1+4d)2,…(2分)整理得2a1d=d2.∵a1=1,解得(d=0舍),d=2.…(4分)∴an=2n﹣1(n∈N*).…(6分)(2),∴=.…(10分)假設(shè)存在整數(shù)總成立.又,∴數(shù)列{Sn}是單調(diào)遞增的.…(12分)∴.又∵t∈N*,∴適合條件的t的最大值為8.…(14分)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)列的基本知識(shí)和解決數(shù)列問(wèn)題的基本方法,如基本量法,錯(cuò)位相減求和法等.本題是一個(gè)綜合題,若在高考題中出現(xiàn)時(shí),應(yīng)該是一個(gè)合格的題目20.已知f(x)=ln(x+1)﹣ax(a∈R)(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)在定義域上的最大值;(2)已知y=f(x)在x∈[1,+∞)上恒有f(x)<0,求a的取值范圍;(3)求證:.參考答案:解:(1)∵f(x)=ln(x+1)﹣ax(a∈R),a=1,∴,由>0,得﹣1<x<0;由<0,得x>0;所以y=f(x)在(﹣1,0)為增,在(0,+∞)為減,所以x=0時(shí),f(x)取最大值0.(2)y=f(x)在x∈[1,+∞)上恒有f(x)<0,等價(jià)于恒成立,設(shè),設(shè),所以h(x)是減函數(shù),所以,所以g(x)是減函數(shù),gmax(x)=g(1),所以a>ln2(3)要證,只需證只需證因?yàn)?,所以.故.?1.已知函數(shù).(1)若函數(shù)的最小值為2,求實(shí)數(shù)a的值;(2)若當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:(1)或.(2)[-1,2]【分析】(1)利用絕對(duì)值不等式可得.(2)不等式在上恒成立等價(jià)于在上恒成立,故的解集是的子集,據(jù)此可求的取值范圍.【詳解】解:(1)因?yàn)?,所?令,得或,解得或.(2)當(dāng)時(shí),.由,得,即,即.據(jù)題意,,則,解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】(1)絕對(duì)值不等式指:及,我們常利用它們求含絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)的最值.(2)解絕對(duì)值不等式的基本方法有公式法、零點(diǎn)分段討論法、圖像法、平方法等,利用公式法時(shí)注意不等號(hào)的方向,利用零點(diǎn)分段討論法時(shí)注意分類(lèi)點(diǎn)的合理選擇,利用平方去掉絕對(duì)值符號(hào)時(shí)注意代數(shù)式的正負(fù),而利用圖像法求解時(shí)注意圖像的正確刻畫(huà).22.已知復(fù)數(shù)w滿足w﹣4=(3﹣2w)i(i為虛數(shù)單位).(1)求w;(2)設(shè)z∈C,在復(fù)平面內(nèi)求滿足不等式1≤|z﹣w|≤2的點(diǎn)Z構(gòu)成的圖形面積.參考答案:【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.【分析】(1)利用
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