福建省三明市石碑職業(yè)中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

福建省三明市石碑職業(yè)中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，，若，則的值為A．

B．4

C．

D．參考答案：C略2.定義在R上的函數(shù)，滿足，，若，且，則有（

）A.B.C.D.不確定參考答案：B3.雙曲線x2﹣=1的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的定義．【分析】根據(jù)雙曲線的方程為標準形式，求出a、b、c的值，即得離心率的值．【解答】解：雙曲線x2﹣=1，a=1，b=2，∴c=，∴雙曲線x2﹣=1的離心率為e=，故選C．4.甲乙兩人進行羽毛球比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以的比分獲勝的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.下面說法正確的是（）A．命題“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“?x∈R，使得x2+x+1≥0”B．實數(shù)x＞y是成立的充要條件C．設p、q為簡單命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∧￢q”也為假命題D．命題“若x2﹣3x+2=0則x=1”的逆否命題為假命題參考答案：D【考點】特稱命題；復合命題的真假．【專題】閱讀型．【分析】對于A，命題“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定應是“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，對于B，取特例當x=1，y=﹣1時判斷為錯誤．對于C，判斷出p，q真假后，再判斷￢p∧￢q真假．對于D，命題“若x2﹣3x+2=0則x=1”的真假性與其逆否命題真假性相同．【解答】解：A命題“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定應是“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，A錯．B

當x=1，y=﹣1時，不成立．B錯．C

若“p∨q”為假命題，即p，q均為假命題，￢p，￢q均為真命題，“￢p∧￢q”也為真命題．C錯．D若x2﹣3x+2=0，則x=1或者x=2．所以命題“若x2﹣3x+2=0則x=1”為假命題，其逆否命題也為假命題．D正確．故選D【點評】本題考查四種命題，命題的真假判斷．屬于基礎題．6.設A是△ABC中的最小角，且，則實數(shù)a的取值范圍是

A．a(chǎn)≥3

B．a(chǎn)＞－1

C．－1＜a≤3

D．a(chǎn)＞0參考答案：A略7.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，下列結論錯誤的是(

)A．AC∥平面A1BC1B．BC1⊥平面A1B1CDC．AD1⊥B1CD．異面直線CD1與BC1所成的角是45°參考答案：D【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱的結構特征；異面直線及其所成的角．【專題】常規(guī)題型．【分析】利用正方體的性質(zhì)，利用線線平行的判定，線面平行、垂直的判定和性質(zhì)，逐一分析研究各個選項的正確性．【解答】解：由正方體的性質(zhì)得，AC∥A1C1，所以，AC∥平面A1BC1故A正確．由正方體的性質(zhì)得由三垂線定理知，CD⊥BC1，BC1⊥B1D，所以BC1⊥平面A1B1CD，故B正確．由正方體的性質(zhì)得AD1⊥B1C，故C成立．異面直線CD1與BC1所成的角就是異面直線AD1與CD1所成角，故∠AD1C為所求，三角形AD1C是正三角形，∠BCB1=60°故D不正確故選：D．【點評】本題考查線面平行的判定，利用三垂線定理證明2條直線垂直，線面垂直的判定，求異面直線成的角．8.設是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項和=A．

B．

C． D．參考答案：A9.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.若正實數(shù)滿足，則+的最小值是（A）4

（B）6

（C）8

（D）9參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長均為，其正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，則正視圖的周長為．參考答案：2+2【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】計算題．【分析】幾何體的主視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，推知腰是正四棱錐的斜高，求出斜高，即可求出正視圖的周長．【解答】解：由于正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為，其主視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形；所以主視圖和側(cè)視圖中的腰是正四棱錐的斜高．其長為：則正視圖的周長：2+2．故答案是2+2．【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，易錯點是：主視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形中的腰是正四棱錐的斜高．12.已知正項等比數(shù)列中，，則其前3項的和的取值范圍是

．參考答案：13.球O內(nèi)有一個內(nèi)接正方體，正方體的全面積為24，則球O的體積是．參考答案：4【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】由球的正方體的表面積求出球的半徑，然后求體積．【解答】解：因為球O內(nèi)有一個內(nèi)接正方體，正方體的全面積為24，則正方體的棱長為2，正方體的體對角線為2，所以球O的半徑是，體積是．故答案為：4π；14.在各棱長都等于1的正四面體中，若點P滿足,則的最小值為_____________.參考答案：15.在正四棱錐O–ABCD中，∠AOB=30°，面OAB和面OBC所成的二面角的大小是θ，且cosθ=a–c，其中a，b，c∈N，且b不被任何質(zhì)數(shù)平方整除，則a+b+c=

。參考答案：2516.已知函數(shù)的自變量取值區(qū)間為,若其值域也為,則稱區(qū)間為的保值區(qū)間.若函數(shù)的保值區(qū)間是,則的值為

.參考答案：17.拋物線y2＝－8x的準線方程為

參考答案：x=-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）研究問題：“已知關于的不等式的解集為，解關于的不等式”，有如下解法：

解：由，令，則，

所以不等式的解集為．

參考上述解法，已知關于的不等式的解集為，求關于的不等式的解集．參考答案：（本題12分）解:由于不等式的解集為，則方程=0的根分別為-2,-1,2,3．

由,得,

因此,方程的根為:

∴不等式的解集:．

略19.矩陣，向量，（Ⅰ）求矩陣A的特征值和對應的特征向量；（Ⅱ）求向量，使得.參考答案：（1）（Ⅰ）圓錐曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以普通方程為：直線極坐標方程為：（Ⅱ），（2）解：（Ⅰ）由

得，20.設函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期．

（Ⅱ）若函數(shù)與的圖像關于直線對稱，求當時的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）故的最小正周期為

（Ⅱ）：在的圖象上任取一點，它關于的對稱點

由題設條件，點在的圖象上，從而當時，，

因此在區(qū)間上的最大值為略21.某養(yǎng)雞場為檢驗某種藥物預防某種疾病的效果，取100只雞進行對比試驗，得到如下列聯(lián)表（表中部分數(shù)據(jù)丟失，，，，，，表示丟失的數(shù)據(jù)）：

患病未患病總計未服用藥ab50服用藥15dg總計ef100

工作人員記得.（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，，，，，的值；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為藥物有效？參考公式：，其中0.0100.0050.0016.6357.87910.828參考答案：（1）因為，.所以，.由，，得，.所以，，.（2）由（1）可得.因此，在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為藥物有效.22.已知函數(shù)f（x）=x3++ax+b，g（x）=x3++lnx+b，（a，b為常數(shù)）．（Ⅰ）若g（x）在x=1處的切線過點（0，﹣5），求b的值；（Ⅱ）設函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），若關于x的方程f（x）﹣x=xf′（x）有唯一解，求實數(shù)b的取值范圍；（Ⅲ）令F（x）=f（x）﹣g（x），若函數(shù)F（x）存在極值，且所有極值之和大于5+ln2，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義即可求b的值；（Ⅱ）求出方程f（x）﹣x=xf′（x）的表達式，利用參數(shù)分離法構造函數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)的取值范圍即可求實數(shù)b的取值范圍；（Ⅲ）求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)和極值之間的關系進行求解即可，【解答】解：（Ⅰ）設g（x）在x=1處的切線方程為y=kx﹣5，因為，所以k=11，故切線方程為y=11x﹣5．當x=1時，y=6，將（1，6）代入，得．…（Ⅱ）f'（x）=3x2+5x+a，由題意得方程有唯一解，即方程有唯一解．令，則h'（x）=6x2+5x+1=（2x+1）（3x+1），所以h（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)．