2022-2023學年福建省莆田市東嶠中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022-2023學年福建省莆田市東嶠中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點的極坐標化為直角坐標為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.從1，2，3，4，5中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為奇數(shù)的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.函數(shù)的圖象為（

）參考答案：A4.復數(shù)z=（為虛數(shù)單位）在復平面內對應的點所在象限為（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D5.函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.今年全國高考,某校有3000人參加考試，其數(shù)學考試成績~(，試卷滿分150分),統(tǒng)計結果顯示數(shù)學考試成績高于130分的人數(shù)為100，則該校此次數(shù)學考試成績高于100分且低于130分的學生人數(shù)約為（

）A.1300 B.1350 C.1400 D.1450參考答案：C【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性計算，即【詳解】100分是數(shù)學期望，由題意成績高于130分的有100人，則低于70分的也有100人，70到130的總人數(shù)為3000－200＝2800，因此成績高于100分低于130分的人數(shù)為．故選C．7.若關于的方程有且只有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側面積的比是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積；旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設圓柱底面積半徑為r，求出圓柱的高，然后求圓柱的全面積與側面積的比．【解答】解：設圓柱底面積半徑為r，則高為2πr，全面積：側面積=[（2πr）2+2πr2]：（2πr）2=．故選A．9.觀察下列各式：，，，，則（

）.

.

.

.參考答案：C略10.下列命題正確的是（

）A.如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行B.如果一條直線垂直于一個平面內的兩條直線，那么這條直線垂直于這個平面C.如果一條直線平行于一個平面內的一條直線，那么這條直線平行于這個平面D.如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行參考答案：D【分析】由直線與直線位置關系，可判斷出A錯；由線面垂直的判定定理，判斷B錯；由直線與平面位置關系判斷C錯；從而選D?！驹斀狻拷猓喝绻麅蓷l直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行，或相交，或異面，故A錯誤；如果一條直線垂直于一個平面內的兩條平行直線，那么這條直線不一定垂直于這個平面，故B錯誤；如果一條平面外直線平行于一個平面內的一條直線，那么這條直線平行于這個平面，但平面內直線不滿足條件，故C錯誤；果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行，故D正確；【點睛】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了空間線面關系的判定，難度不大，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一輛汽車原來每天行駛xkm，如果該汽車每天行駛的路程比原來多19km，那么在8天內它的行程將超過2200km，用不等式表示為.

參考答案：8(x+19)>220012.如圖：先將等腰的斜邊與有一個角為的的斜邊重合，然后將等腰沿著斜邊AB翻折成三棱錐,若，則的最大值為_.參考答案：13.若復數(shù)z=m2+m﹣2+（m2﹣m﹣2）i為實數(shù)，則實數(shù)m的值為．參考答案：2或﹣1【考點】復數(shù)的基本概念．【分析】由虛部為0求解關于m的一元二次方程得答案．【解答】解：∵復數(shù)z=m2+m﹣2+（m2﹣m﹣2）i為實數(shù)，∴m2﹣m﹣2=0，解得：m=2或﹣1．故答案為：2或﹣1．14.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略15.（幾何證明選講選做題）過點做圓的切線切于點，作割線交圓于兩點，其中,,，則

．參考答案：略16.若隨機變量X的概率分布列為P(X＝k)＝，k＝1，2，3，則P(X≤2)＝

．參考答案：17.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三點共線，則xy=___________。參考答案：—2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)已知曲線C上的動點P（）滿足到定點A(-1,0)的距離與到定點B（1,0）距離之比為(1)求曲線C的方程。(2)過點M(1,2)的直線與曲線C交于兩點M、N，若|MN|=4，求直線的方程。參考答案：（1）由題意得|PA|=|PB|

……2分;故

……3分;化簡得：（或）即為所求。

……5分;（2）當直線的斜率不存在時，直線的方程為，將代入方程得，所以|MN|=4，滿足題意。

……8分;當直線的斜率存在時，設直線的方程為+2由圓心到直線的距離

……10分;解得，此時直線的方程為綜上所述，滿足題意的直線的方程為：或。

……12分.19.在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程是，圓C的極坐標方程是ρ=4sinθ．（Ⅰ）求l與C交點的極坐標；（Ⅱ）設P為C的圓心，Q為l與C交點連線的中點，已知直線PQ的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），求a，b的值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）列出關于θ符方程，通過三角函數(shù)求解θ，即可求l與C交點的極坐標；（Ⅱ）直線PQ的參數(shù)方程是消去參數(shù)t，得到普通方程，利用第一問的結果，即可求a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）ρ=4sinθ代入，得sinθcosθ=cos2θ．所以cosθ=0或tanθ=1，取，．再由ρ=4sinθ得ρ=4，或．所以l與C交點的極坐標是，或．

…（Ⅱ）參數(shù)方程化為普通方程得．由（Ⅰ）得P，Q的直角坐標分別是（0，2），（1，3），代入解得a=﹣1，b=2．

…20.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率是，點F是橢圓的左焦點，點A為橢圓的右頂點，點B為橢圓的上頂點，且S△ABF=．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）若直線l：x﹣2y﹣1=0交橢圓E于P，Q兩點，求△FPQ的周長和面積．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（Ⅰ）由S△ABF=，可得=，化為（a+c）b=+1，又=，a2=b2+c2，聯(lián)立解出即可得出．（Ⅱ）直線x﹣2y﹣1=0與x軸交于（1，0）恰為橢圓E的右焦點F′，則△FPQ的周長為=4a．設P（x1，y1），Q（x2，y2）．直線方程與橢圓方程聯(lián)立得，6y2+4y﹣1=0．可得|y1﹣y2|=．于是△FPQ的面積為×|y1﹣y2．【解答】解：（Ⅰ）F（﹣c，0），A（a，0），B（0，b），由S△ABF=，可得=，化為（a+c）b=+1，又=，a2=b2+c2，聯(lián)立解得a=，b=c=1．故橢圓E的方程為：=1．…（Ⅱ）直線x﹣2y﹣1=0與x軸交于（1，0）恰為橢圓E的右焦點F′，則△FPQ的周長為=|FQ|+|QF′|+|FP|+|PF′|=4a=4．…設P（x1，y1），Q（x2，y2）．|聯(lián)立得，6y2+4y﹣1=0．∴y1+y2=﹣，y1?y2=﹣，|y1﹣y2|===．于是△FPQ的面積為×|y1﹣y2|==．…21.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB=AP，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點．（1）求證：BE∥平面PAD；（2）求異面直線PD與BC所成角的余弦值．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉化思想；向量法；空間位置關系與距離；空間角．【分析】（1）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明BE∥平面PAD．（2）求出=（0，2，﹣2），=（1，2，0），由此利用向量法能求出異面直線PD與BC所成角的余弦值．【解答】證明：（1）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，設CD=AD=2AB=AP=2，則B（1，0，0），P（0，0，2），C（2，2，0），E（1，1，1），=（0，1，1），∵平面PAD的法向量=（1，0，0），∴=0，∵BE?平面PAD，∴BE∥平面PAD．解：（2）D（0，2，0），=（0，2，﹣2），=（1，2，0），設異面直線PD與BC所成角為θ，則cosθ===，所以異面直線PD與BC所成角的余弦值為．【點評】本題考查線面平行