2022-2023學(xué)年湖南省常德市臨澧新安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省常德市臨澧新安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，若，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，并且保持AP⊥BD1，則動點P的軌跡為(

)A．線段B1CB．線段BC1C．BB1的中點與CC1的中點連成的線段D．BC的中點與B1C1的中點連成的線段參考答案：A【考點】軌跡方程．【專題】計算題．【分析】如圖，BD1⊥面ACB1，又點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，故點P的軌跡為面ACB1與面BCC1B1的交線段CB1．【解答】解：如圖，連接AC，AB1，B1C，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，有BD1⊥面ACB1，又點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，∴故點P的軌跡為面ACB1與面BCC1B1的交線段CB1．故選A．【點評】本題考查線面垂直的判定與正方體的幾何特征，對依據(jù)圖象進行正確分析判斷線面的位置關(guān)系的能力要求較高．其主要功能就是提高答題者對正方體特征的掌握與空間幾何體的立體感．3.已知過點，的直線與直線平行，則m的值為（

）A.0 B.2 C.－8 D.10參考答案：B根據(jù)條件知道過點A(-2，m)和B(m，4)的直線斜率和已知直線的斜率之積為-1，故。故答案為：D。4.在中，已知,,，則=

（

）

A．2

B．1

C．－1

D．參考答案：A5.使數(shù)列的前五項依次是1，2，4，7，11的一個通項公式是=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知a<b則下列關(guān)系式正確的是（

）參考答案：C7.已知ABCD是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，A，B，C三點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是－2+i，1－i，2+2i，則點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A．4－i

B．－3－2i

C.5

D．－1+4i參考答案：D由題得A(-2，1),B(1，-1),C(2，2),設(shè)D(x,y)，則因為，所以，解之得x=-1,y=4.所以點D的坐標(biāo)為（-1，4），所以點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-1+4i,故選D.

8.已知雙曲線與拋物線有一個共同的焦點F,點M是雙曲線與拋物線的一個交點,若,則此雙曲線的離心率等于(

).

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概

率是（

）A. B.

D.參考答案：C略10.已知都是正實數(shù)，且滿足，則的最小值為（

）A．12

B．10

C．8

D．6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是．其中正確結(jié)論的序號是（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：①③略12.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若Sn=，則Sm+n的取值范圍是

．參考答案：（4，+∞）【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】首先設(shè)出等差數(shù)列的前n項和Sn=An2+Bn，由已知Sn=，列式求出A，B，代入Sm+n=，利用基本不等式得到Sn+m的范圍，則答案可求．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，∴設(shè)Sn=An2+Bn，∵Sn=，∴An2+Bn=，Am2+Bm=，故B=0，A=．∴Sm+n=＞=4，∴Sm+n的取值范圍是（4，+∞）．故答案為：（4，+∞）．【點評】本題考查了等差數(shù)列的前n項和，解答此題的關(guān)鍵是明確等差數(shù)列前n項和的形式，是基礎(chǔ)題．13.設(shè)函數(shù)____．

參考答案：略14.設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中，若，則的值為_________.參考答案：-10略15.若，，則為鄰邊的平行四邊形的面積為

．參考答案：16.若為虛數(shù)單位，則的值為_______.參考答案：－4

略17.如果橢圓上一點到焦點的距離等于6，則點到另一個焦點的距離為________________.

參考答案：14略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，滿足a1=4，且是a2、a4的等差中項，數(shù)列{bn}滿足bn+1=bn+1，其前n項和為Sn，且S2+S4=a4．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）數(shù)列{an}的前n項和為Tn，若不等式nlog2（Tn+4）﹣λbn+7≥3n對一切n∈N+恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）由已知得，由等差中項性質(zhì)得2q2﹣5q+2=0，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式；由題意，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，公差d=1，再由S2+S4=32，得b1=2，由此能求出數(shù)列{bn}的通項公式．（2）由已知，從而對一切n∈N+恒成立，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q＞1，，∵是a2和a4的等差中項，∴，即2q2﹣5q+2=0．∵q＞1，∴q=2，∴…依題意，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，公差d=1，又S2+S4=32，∴，∴b1=2，∴bn=n+1．…（2）∵，∴．不等式nlog2（Tn+4）﹣λbn+7≥3n化為n2﹣n+7≥λ（n+1）…∵n∈N+，∴對一切n∈N+恒成立．而，當(dāng)且僅當(dāng)即n=2時等式成立．∴λ≤3…19.（本小題滿分12分）某旅行社租用、兩種型號的客車安排900名客人旅行，、兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且型車不多于型車7輛．則應(yīng)怎樣安排會使租金最少，并求出最少租金。參考答案：20.（本小題滿分12分）已知橢圓的頂點與雙曲線的焦點重合，它們的離心率之和為，若橢圓的焦點在軸上，求橢圓的方程.參考答案：解：設(shè)所求橢圓方程為，其離心率為，焦距為2，雙曲線的焦距為2，離心率為，（2分），則有：，＝4∴

∴，即

①又＝4

②

③

由①、②、③可得∴所求橢圓方程為

（12分）21.設(shè)函數(shù)的定義域為D.(1)a∈{1,2,3,4},b∈{1,2,3},求使D=R的概率；(2)a∈［0,4］,b∈［0,3］,求使D=R的概率.參考答案：略22.某研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差(℃)101113129發(fā)芽數(shù)(顆)2325302616(1)從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為