河北省邯鄲市新馬頭鎮(zhèn)中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試題含解析

河北省邯鄲市新馬頭鎮(zhèn)中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC中，a，b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，如果a，b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b等于(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】解三角形．【專題】計算題；壓軸題．【分析】先根據(jù)等差中項的性質(zhì)可求得2b=a+c，兩邊平方求得a，b和c的關(guān)系式，利用三角形面積公式求得ac的值，進而把a，b和c的關(guān)系式代入余弦定理求得b的值．【解答】解：∵a，b、c成等差數(shù)列，∴2b=a+c，得a2+c2=4b2﹣2ac，又∵△ABC的面積為，∠B=30°，故由，得ac=6．∴a2+c2=4b2﹣12．由余弦定理，得，解得．又b為邊長，∴．故選B【點評】本題主要考查了余弦定理的運用．考查了學生分析問題和基本的運算能力．2.一只蜜蜂在一個棱長為5的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于2，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個正方體的中心為中心且邊長為1的正方體內(nèi)．這個小正方體的體積為大正方體的體積的，故安全飛行的概率為．【解答】解：由題知小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個正方體的中心為中心且邊長為1的正方體內(nèi)．這個小正方體的體積為1，大正方體的體積為27，故安全飛行的概率為p=．故選C．【點評】本題考查幾何概型概率的求法，解題時要認真審題，注意小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個正方體的中心為中心且邊長為1的正方體內(nèi)．3.點是曲線上的動點，則的最大值為（）

A.或

B.

C.或 D.參考答案：A4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(

)A.(－∞,－2] B.(0,2] C.[1,+∞) D.[2,+∞)參考答案：D【分析】求得，令，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，即且，解得，即函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，故選D．【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中解答中熟記導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．5.設在平面上，，所圍成圖形的面積為，則集合的交集所表示的圖形面積為

（

）

A．

B．

C．

D．.

參考答案：解析：在xOy平面上的圖形關(guān)于x軸與y軸均對稱，由此的圖形面積只要算出在第一象限的圖形面積乘以4即得。為此，只要考慮在第一象限的面積就可以了。由題意可得，的圖形在第一象限的面積為A＝。因此的圖形面積為.

所以選（B）6.下列命題：①“若，則”的逆否命題；ks5u②“若A與B是互斥事件，則A與B是對立事件”的逆命題；③“在等差數(shù)列中，若，則”的否命題；④“若的必要不充分條件是（，），則”的逆否命題.其中是假命題個數(shù)有（

）A．0B．3

C．2

D．1參考答案：D7.已知點，，若直線上存在點P，使得，則稱該直線為“A型直線”，給出下列直線：①；②；③；④，其中為“A類直線”的是（）A.①③ B.②④ C.②③ D.③④參考答案：B【分析】由題意可知，點P的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，其方程是，然后把直線方程分別代入橢圓方程中看是否有解即可判斷出結(jié)論?！驹斀狻坑深}意可知，點P的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，其方程是，①把代入橢圓方程并整理得，，因為，無解，所以不是“A型直線”；②把代入橢圓方程，成立，所以是“A型直線”；③把代入橢圓方程，不成立，所以不是“A型直線”；④把代入橢圓方程并整理得，，因為，有解，所以是“A型直線”，故選B?！军c睛】本題考查了橢圓的定義、橢圓的標準方程及其性質(zhì)以及直線與橢圓的相交問題，聯(lián)立直線與橢圓方程，若有解，則說明直線與橢圓相交，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題。8.已知是橢圓長軸的兩個端點，是橢圓上關(guān)于軸對稱的兩點，直線的斜率分別為，若橢圓的離心率為,則的最小值為（

） A． B． C．

D．參考答案：A9.橢圓上兩點間最大距離是8，那么=（

）A．32 B．16 C．8 D．4參考答案：B10.已知命題p：平行四邊形的對角線互相平分，命題q：平行四邊形的對角線相等，則下列命題中為真命題的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨（￢q）參考答案：D【考點】復合命題的真假．【分析】由題意可知，p為真命題；命題q為假命題，￢p為假命題，￢q為真命題，根據(jù)復合命題的真假關(guān)系即可判斷【解答】解：命題p：平行四邊形的對角線互相平分為真命題；命題q：平行四邊形的對角線相等為假命題∴￢p為假命題，￢q為真命題根據(jù)復合命題的真假關(guān)系可得，￢p∨q為假命題，p∧q為假命題，（￢p）∧（￢q）為假命題，（￢p）∨（￢q）為真命題故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點P是拋物線上的點，設點P到拋物線準線的距離為，到圓上一動點Q的距離為的最小值是

參考答案：4略12.若一個鈍角三角形的三內(nèi)角成等差數(shù)列，且最大邊與最小邊之比為m，則實數(shù)m的取值范圍是

▲

．參考答案：(2，＋∞)鈍角三角形內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，則，可設三個角分別為，故，又，令，且，則，在上是增函數(shù)，，故答案為.

13.為了分析某籃球運動員在比賽中發(fā)揮的穩(wěn)定程度，統(tǒng)計了該運動員在6場比賽中的得分，用莖葉圖表示如圖所示，則該組數(shù)據(jù)的標準差為．參考答案：【考點】BC：極差、方差與標準差．【分析】由莖葉圖先求出該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出該組數(shù)據(jù)的方差，由此能求出該組數(shù)據(jù)的標準差．【解答】解：由莖葉圖知該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：=（14+17+18+18+20+21）=18，方差S2=[（14﹣18）2+（17﹣18）2+（18﹣18）2+（18﹣18）2+（20﹣18）2+（21﹣18）2]=5，∴該組數(shù)據(jù)的標準差為S=．故答案為：．14.下列四個命題：①當a為任意實數(shù)時，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點P，則過點P且焦點在y軸上的拋物線的標準方程是x2=；②已知雙曲線的右焦點為（5，0），一條漸近線方程為2x-y=0，則雙曲線的標準方程是=1；③拋物線y=ax2（a≠0）的準線方程為y=；④已知雙曲線，其離心率e∈（1，2），則m的取值范圍是（-12，0）．其中正確命題的序號是______．（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：①②③④【分析】對于①，先救出直線恒過的定點，再求出符合條件的拋物線方程，判斷得①正確；②中根據(jù)漸近線方程求得a和b的關(guān)系進而根據(jù)焦距求得a和b，橢圓方程可得．③把拋物線方程整理成標準方程，進而根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得拋物線的準線方程．④根據(jù)離心率的范圍求得m的取值范圍判斷④正確．【詳解】①整理直線方程得（x+2）a+（1﹣x﹣y）=0，可知直線（a﹣1）x﹣y+2a+1=0恒過定點P（﹣2，3），故符合條件的方程是，則①正確；②依題意知=2，a2+b2=25，得a=，b=2，則雙曲線的標準方程是，故可知結(jié)論②正確．③拋物線方程得x2=y，可知準線方程為，故③正確．④離心率1＜e=＜2，解得﹣12＜m＜0，又m＜0，故m的范圍是﹣12＜m＜0，④正確，故其中所有正確結(jié)論的個數(shù)是：4故選：D．【點睛】本小題主要考查拋物線的標準方程及性質(zhì)、雙曲線的標準方程及性質(zhì)、不等式的解法等基礎知識，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎題．15.（文）某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，贈送給5位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有

種.參考答案：1016.已知隨機變量,,則的值分別為__________參考答案：略17..“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同.”同一事物從不同角度看，我們會有不同的認識.請解決以下問題：設函數(shù)在[3,4]至少有一個零點，則的最小值為______.參考答案：【分析】把等式看成關(guān)于a，b的直線方程：（x2﹣1）a+2xb+x﹣2＝0，由于直線上一點（a，b）到原點的距離大于等于原點到直線的距離，從而可得，從而可得a2+b2；從而解得．【詳解】把等式看成關(guān)于a，b的直線方程：（x2﹣1）a+2xb+x﹣2＝0，由于直線上一點（a，b）到原點的距離大于等于原點到直線的距離，即，所以a2+b2，∵x﹣2在[3，4]是減函數(shù)，∴2x﹣21+5；即x﹣26；故；當x＝3，a，b時取等號，故a2+b2的最小值為．故答案為：．【點睛】本題考查了函數(shù)的零點的應用，把等式看成關(guān)于a，b的直線方程（x2﹣1）a+2xb+x﹣2＝0是難點，屬于較難題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.：使得成立；：方程有兩個不相等正實根；（1）

寫出；（2）

若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；(3)

若命題“或”為真命題，且“且”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）：成立.

（2）時不恒成立.

由得.

（3）設方程兩個不相等正實根為、命題為真

由命題“或q”為真，且“且q”為假，得命題、q一真一假①當真假時，則得②當假真時，則無解；

∴實數(shù)的取值范圍是.略19.已知，命題人，命題橢圓的離心率滿足．（1）若是真命題，求實數(shù)取值范圍；（2）若是的充分條件，且不是的必要條件，求實數(shù)的值．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）當時，根據(jù)離心率滿足，即可求解實數(shù)取值范圍；（2）由是的充分條件，且不是的必要條件，得出不等式組，即可求解實數(shù)的值．考點：命題的真假判定及應用.20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣aln（x﹣1）（a∈R）（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的最值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）首先求出函數(shù)的定義域，把a=1代入函數(shù)解析式后，求出函數(shù)的導函數(shù)，由導函數(shù)等于0求出函數(shù)的極值點，結(jié)合定義域可得函數(shù)在定義域內(nèi)取得最值的情況，從而求出函數(shù)的最值．（2）把原函數(shù)求導后，對參數(shù)a進行分類，根據(jù)a的不同取值得到導函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的符號，從而得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣aln（x﹣1）（a∈R）的定義域是（1，+∞）當a=1時，f（x）=x2﹣x﹣ln（x﹣1），，當x∈時，f′（x）＜0，所以f（x）在為減函數(shù)．當x∈時，f′（x）＞0，所以f（x）在為增函數(shù)，則當x=時，f（x）有極小值，也就是最小值．所以函數(shù)f（x）的最小值為=．（2），若a≤0時，則，f（x）=＞0在（1，+∞）恒成立，所以f（x）的增區(qū)間為（1，+∞）．若a＞0，則，故當，f′（x）=≤0，當時，f（x）=≥0，所以a＞0時f（x）的減區(qū)間為，f（x）的增區(qū)間為．21.在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1：與曲線：（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.（1）寫出曲線C1，C2的極坐標方程；（2）在極坐標系中，已知l：與，的公共點分別為A，B，，當時，求的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用，求得的極坐標方程.先將的參數(shù)方程消參得到直角坐標方程，再根據(jù)求得的極坐標方程.（2）將代入的極坐標方程，求得的表達式，代入，由此計算出的值.【詳解】（1）曲線的極坐標方程為，即.曲線的普通方程為，即，所以曲線的極