江蘇省鎮(zhèn)江市木瀆中學2022年高二數學文期末試卷含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市木瀆中學2022年高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.四棱錐的八條棱代表8種不同的化工產品，由公共點的兩條棱代表的化工產品放在同一倉庫是危險的，沒有公共點的兩條棱代表的化工產品放在同一倉庫是安全的，現打算用編號為①、②、③、④的4個倉庫存放這8種化工產品，那么安全存放的不同方法種數為（）A．96 B．48 C．24 D．0參考答案：B【考點】排列、組合的實際應用；空間中直線與直線之間的位置關系． 【專題】計算題；壓軸題． 【分析】首先分析題目已知由公共點的兩條棱代表的化工產品放在同一倉庫是危險的，沒有公共點的兩條棱代表的化工產品放在同一倉庫是安全的，現打算用編號為①、②、③、④的4個倉庫存放這8種化工產品，求安全存放的不同方法的種數．首先需要把四棱錐個頂點設出來，然后分析到四棱錐沒有公共點的8條棱分4組，只有2種情況．然后求出即可得到答案． 【解答】解：8種化工產品分4組，設四棱錐的頂點是P，底面四邊形的個頂點為A、B、C、D． 分析得到四棱錐沒有公共點的8條棱分4組，只有2種情況， （PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC） 那么安全存放的不同方法種數為2A44=48． 故選B． 【點評】此題主要考查排列組合在實際中的應用，其中涉及到空間直線與直線之間的位置關系的判斷，把空間幾何與概率問題聯系在一起有一定的綜合性且非常新穎． 2.復數（i是虛數單位）在復平面上對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D3.若是橢圓上一點，為其焦點，則的最小值是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D4.已知是定義在R上的偶函數，且以2為周期，則“為[1，2]上的增函數”是“為[4，5]上的減函數”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.世界杯組委會預測2018俄羅斯世界杯中,巴西隊獲得名次可用隨機變量X表示，X的概率分布規(guī)律為，其中a為常數，則a的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由題得所以.故答案為：C.

6.設等比數列{}的前n項和為

，若

=3，則

=

A．2

B.

C.

D.3參考答案：B7.已知向量的形狀為（

）A.直角三角形 B.等腰三角形

C.銳角三角形

D.鈍角三角形參考答案：D8.參考答案：D9.曲線與坐標軸圍成的面積是

（

）A.4

B.

C.3

D.2參考答案：C10.的展開式中的系數是（

）

A．

B．

C．3

D．4

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題關于的不等式對一切恒成立；命題函數是減函數，若為真命題，為假命題，則實數的取值范圍為

。參考答案：12.設等比數列的公比，前項和為，則________．參考答案：1513.方程的解可視為函數的圖像與函數的圖像交點的橫坐標.若方程的各個實根所對應的點（=1,2,…，k）均在直線的同側（不包括在直線上），則實數a的取值范圍是______.參考答案：或.14.已知復數z＝2＋6i，若復數mz＋m2(1＋i)為非零實數，求實數m的值為_____．參考答案：－6【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由虛部為0且實部不為0列式求解．【詳解】由題意，，解得．故答案為-6.【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，是基礎題．15.若雙曲線x2﹣y2=1右支上一點A（a，b）到直線y=x的距離為，則a+b=．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】P（a，b）點在雙曲線上，則有a2﹣b2=1，即（a+b）（a﹣b）=1．根據點到直線的距離公式能夠求出a﹣b的值，從而得到a+b的值．【解答】解：∵P（a，b）點在雙曲線上，∴有a2﹣b2=1，即（a+b）（a﹣b）=1．∵A（a，b）到直線y=x的距離為，∴d=，∴|a﹣b|=2．又P點在右支上，則有a＞b，∴a﹣b=2．∴|a+b|×2=1，a+b=，故答案為．16.曲線S：y=3x-x3的過點A（2，-2）的切線的方程是

參考答案：y=-9x+16或y=-2.略17.如圖，在棱長為1的正方體中，，截面，截面，則截面和截面面積之和

參考答案：∵面PQEF∥A′D，平面PQEF∩平面A′ADD′=PF

∴A′D∥PF，同理可得PH∥AD′，

∵AP=BQ=b，AP∥BQ；∴APBQ是平行四邊形，∴PQ∥AB，

∵在正方體中，AD′⊥A′D，AD′⊥AB，

∴PH⊥PF，PH⊥PQ，截面PQEF和截面PQGH都是矩形，且PQ=1，PF＝AP，PH＝PA′，∴截面PQEF和截面PQGH面積之和是(故答案為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓過點，兩焦點為、，是坐標原點，不經過原點的直線與橢圓交于兩不同點、.(1)求橢圓C的方程；

(2)當時，求面積的最大值；(3)若直線、、的斜率依次成等比數列，求直線的斜率.參考答案：(1)由題意得,可設橢圓方程為

………2分則，解得所以橢圓的方程為.………4分（2）消去得:則

……5分設為點到直線的距離,則…6分當且僅當時，等號成立

所以面積的最大值為.

……8分(2)消去得:則

故

…9分因為直線的斜率依次成等比數列所以………10分,由于故

…12分19.在直角坐標系中，圓的圓心在坐標原點，與交于點，且，定直線垂直于正半軸，且到圓心的距離為4，點是圓上異于的任意一點，直線分別交于點.(1)若，求以為直徑的圓的方程；

(2)當點變化時，求證：以為直徑的圓必過圓內一定點.

參考答案：(1)略(2)略20.（本題14分）計算：（1）;（2）已知求.參考答案：解：（1）原式=.

……7分（2）因為 …………9分又因為，，所以所以.

………14分

21.已知中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓E過點，離心率為.（1）求橢圓E的方程；（2）直線l過橢圓E的左焦點F，且與橢圓E交于A，B兩點，若△OAB的面積為，求直線l的方程.

參考答案：解：（1）設橢圓的方程為：，由已知：得：，，所以，橢圓的方程為：.………3分（2）由已知直線