2022年北京八大處中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

2022年北京八大處中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)b＞a＞0，且a+b=1，則此四個數(shù)，2ab，a2+b2，b中最大的是（）A．b B．a(chǎn)2+b2 C．2ab D．參考答案：A【考點】不等式比較大小．【分析】根據(jù)基本不等式知a2+b2≥2ab，在根據(jù)b＞a＞0，且a+b=1得b，故四個數(shù)，2ab，a2+b2，b中可以通過比較a2+b2與b的大小確定之間的大小關(guān)系，通過作差法b﹣a2+b2=b（a+b）﹣a2+b2=a（b﹣a）＞0，故而b最大【解答】解：根據(jù)基本不等式知：a2+b2≥2ab，∵b＞a＞0，且a+b=1∴b∵b﹣（a2+b2）=b（a+b）﹣a2﹣b2=ab﹣a2=a（b﹣a）＞0，∴b＞a2+b2，∴四個數(shù)，2ab，a2+b2，b中最大的是b故選A2.已知橢圓與拋物線的交點為A，B，A，B連線經(jīng)過拋物線的焦點F，且線段AB的長度等于橢圓的短軸長，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B分析：由題意求得點A,B的坐標(biāo)后代入橢圓的方程，可得間的關(guān)系式，于是可得橢圓的離心率．詳解：由題意得拋物線的焦點為，∵連線經(jīng)過拋物線的焦點，且，∴點的坐標(biāo)分別為，不妨設(shè)點B坐標(biāo)為．由點B在拋物線上可得，∴，故點B坐標(biāo)為，又點B在橢圓上，∴，整理得，∴．故選B．

3.雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（）A．B．C．D．參考答案：D略5.給出以下一個算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B6.直線y＝kx＋3與圓(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N兩點，若|MN|≥2，則k的取值范圍是（

）參考答案：B略7.

=

(

)A．

B.

C.

D．參考答案：D8.如圖是謝賓斯基三角形，在所給的四個三角形圖案中，黑色的小三角形個數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}的前4項，則{an}的通項公式可以是（

）A．

B． C．

D．參考答案：A9.在△ABC中，a=1，b=，A=30°，則角C=（）A．60° B．30°或90° C．30° D．60°或120°參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得sinB=，結(jié)合B的范圍可求B的值，進而利用三角形內(nèi)角和定理可求C的值．【解答】解：∵a=1，b=，A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵b＞a，可得：B∈（30°，180°），∴可得：B=60°，或120°，∴C=180°﹣A﹣B=90°或30°．故選：B．【點評】本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．10.下列有關(guān)命題的說法正確的是

(

)A．命題“若則”的逆否命題為真命題.B．常數(shù)數(shù)列一定是等比數(shù)列為真命題.C．命題“使得”的否定是：“均有”.D．“”是“直線與垂直”的必要不充分條件.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓上任一點，其坐標(biāo)均使得不等式≥0恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.已知函數(shù)f(x)＝x－1－(e－1)lnx，其中e為自然對數(shù)的底，則滿足f(ex)＜0的x的取值范圍為

▲

．參考答案：(0,1)13.函數(shù)f（x）=x+ex的圖象在點O（0，1）處的切線方程是．參考答案：y=2x+1【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，運用斜截式方程，即可得到所求切線方程．【解答】解：函數(shù)f（x）=x+ex的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1+ex，函數(shù)f（x）=x+ex的圖象在點O（0，1）處的切線斜率為1+e0=2，即有函數(shù)f（x）=x+ex的圖象在點O（0，1）處的切線方程為y=2x+1．故答案為：y=2x+1．14.已知正方體內(nèi)有一個球與正方體的各個面都相切，經(jīng)過和BB1作一個截面,正確的截面圖形是

.

參考答案：15.原命題：“設(shè)”以及它的逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個數(shù)是______________________．參考答案：216.在平行四邊形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，將它沿對角線AC折起，使AB與CD成60°角，則B、D之間的距離為．參考答案：2或【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】先利用向量的加法將向量轉(zhuǎn)化成，等式兩邊進行平方，求出向量的模即可．【解答】解：∵∠ACD=90°，∴=0．同理=0．∵AB和CD成60°角，∴＜＞=60°或120°．∵，∴=3+2×1×1×cos＜＞=∴||=2或，即B、D間的距離為2或．故答案為：2或．17.甲、乙兩人練習(xí)射擊,命中目標(biāo)的概率分別為和,甲、乙兩人各射擊一次,有下列說法:①目標(biāo)恰好被命中一次的概率為

；②目標(biāo)恰好被命中兩次的概率為；③目標(biāo)被命中的概率為；④目標(biāo)被命中的概率為。以上說法正確的序號依次是_____

參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處（﹣1）海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時的速度追截走私船，此時走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東30°的方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的時間．參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】設(shè)緝私船追上走私船需t小時，進而可表示出CD和BD，進而在△ABC中利用余弦定理求得BC，進而在△BCD中，根據(jù)正弦定理可求得sin∠BCD的值，進而求得∠BDC=∠BCD=30°進而求得BD，進而利用BD=10t求得t．【解答】解：如圖所示，設(shè)緝私船追上走私船需t小時，則有CD=，BD=10t．在△ABC中，∵AB=﹣1，AC=2，∠BAC=45°+75°=120°．根據(jù)余弦定理可求得BC=．∠CBD=90°+30°=120°．在△BCD中，根據(jù)正弦定理可得sin∠BCD=，∵∠CBD=120°，∴∠BCD=30°，∠BDC=30°，∴BD=BC=，則有10t=，t==0.245（小時）=14.7（分鐘）．所以緝私船沿北偏東60°方向，需14.7分鐘才能追上走私船．【點評】本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．考查了運用三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識解決實際的問題．19.（本題12分，（1）問5分，（2）問7分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，E、F分別為PC、BD的中點，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD.(1)求證：EF∥平面PAD；(2)求三棱錐C—PBD的體積．參考答案：(1)證明：連接AC，如圖所示，則F是AC的中點，又E為PC的中點，∴EF∥PA.…2又∵PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD.…5(2)取AD的中點N，連接PN，如圖所示．∵PA＝PD，∴PN⊥AD.…7又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PN?平面PAD，∴PN⊥平面ABCD，即PN是三棱錐P－BCD的高．……………920.設(shè)命題函數(shù)在上是減函數(shù)，命題函數(shù)的定義域為全體實數(shù)，如果是真命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：若真，則，即若真，則，解得，是真命題，∴真真，∴.21.（本題滿分12分）已知三角形ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為，且.（1）求的大??；

（2）若.求.參考答案：（1）因為，所以，……2分

所以，即，

…4分

因為為的內(nèi)角，所以，

…5分.

………………6分（2）若.由余弦定理得

，所以得，

……10分

所以

………