浙江省湖州市安吉縣梅溪鎮(zhèn)梅溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省湖州市安吉縣梅溪鎮(zhèn)梅溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某高中學(xué)生會(huì)為了調(diào)查學(xué)生對2018年俄羅斯世界杯的關(guān)注度是否與性別有關(guān)，抽樣調(diào)查100人，得到如下數(shù)據(jù)：

不關(guān)注關(guān)注總計(jì)男生301545女生451055總計(jì)7525100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，并參考以下臨界數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635若由此認(rèn)為“學(xué)生對2018年俄羅斯世界杯的關(guān)注與性別有關(guān)”，則此結(jié)論出錯(cuò)的概率不超過（

）A．0.10

B．0.05

C．0.025

D．0.01參考答案：A2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則該幾何體的外接球的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體；LG：球的體積和表面積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征，由此求出該幾何體的外接球的半徑，即可求出它的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是底面為等腰直角三角形，高為的三棱錐；且該幾何體的外接球球心在側(cè)視圖高上，如圖所示；設(shè)球心為O，半徑為r，則+1，可得r=．∴所以V==．故選：D3.甲、乙兩位同學(xué)本學(xué)期幾次數(shù)學(xué)考試的平均成績很接近，為了判斷甲、乙兩名同學(xué)成績哪個(gè)穩(wěn)定，需要知道這兩個(gè)人的（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．頻率分布參考答案：C【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用中位數(shù)、眾數(shù)、方差、頻率分布的概念直接求解．【解答】解：在A中，中位數(shù)像一條分界線，將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，因此用來代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”．故A不成立；在B中，眾數(shù)反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，用來代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”，故B不成立；在C中，方差是樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)，方差是衡量一個(gè)樣本波動(dòng)大小的量，故C成立；在D中，頻率分布反映數(shù)據(jù)在整體上的分布情況，故D不成立．故選：C．4.不等式的解集為，則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5.若長方體的三個(gè)面的對角線長分別是，則長方體體對角線長為（

）A

B

C

D

參考答案：C略6.某人要制作一個(gè)三角形支架，要求它的三條高的長度分別為則此（

） A．不能作出這樣的三角形 B．能作出一個(gè)銳角三角形 C．能作出一個(gè)直角三角形 D．能作出一個(gè)鈍角三角形參考答案：D略7.設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則（

）

參考答案：B略8.已知，，則下列k值中能使△ABC是直角三角形的一個(gè)值是（

）A．

B．1－

C．1－

D．－參考答案：C

解析：若∠BAC是直角，則，得k＝－若∠ABC是直角，則解得k＝若∠ACB是直角，則解得k＝59.設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則的最小值為（

） A. B. C. D.參考答案：B10..參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的曲線是（）A. B.C. D.參考答案：D分析：由x的解析式可知x的取值范圍，由x、y解析式的特征可知x、y的符號關(guān)系，從而確定圖像所在象限，通過圖像特點(diǎn)確定函數(shù)圖像.詳解：因?yàn)椋?，即可排除B、C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，符號與x相同，所以函數(shù)圖像應(yīng)大致分布在第一象限和第三象限，故選D.點(diǎn)睛：本題考查參數(shù)方程的轉(zhuǎn)化，但轉(zhuǎn)化時(shí)要注意參數(shù)對變量x、y取值范圍的影響，要把曲線中取不到的部分刪除，有時(shí)只需要求出變量的符號等關(guān)系即可選出圖像.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是___________.參考答案：或

12.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，的大小為

參考答案：120度略13.已知三點(diǎn)，，共線，則實(shí)數(shù)

.參考答案：

14.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，，則________.參考答案：

15.某班委會(huì)3名男生與2名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任正副班長，其中至少有1名女生當(dāng)選的概率是

.參考答案：0.716.已知定義在正實(shí)數(shù)集函數(shù)對任意的都有且，則不等式的解集為__________．參考答案：(0,3)【分析】首先根據(jù)題中所給的條件，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)，利用題中的條件，確定出函數(shù)的單調(diào)性，從而根據(jù)函數(shù)值的大小得到自變量的大小關(guān)系，求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，因?yàn)?，所以，所以在上是減函數(shù)，且，由變形得，即的解集為，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而得到參數(shù)的不等式的解的問題，涉及到的知識點(diǎn)有求導(dǎo)公式，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡單題目.17.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線x﹣2y=2經(jīng)過伸縮變換變成直線l，則直線l的方程是．參考答案：x﹣y﹣2=0．【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】由伸縮變換可得：，代入直線x﹣2y=2即可得出．【解答】解：由伸縮變換可得：，代入直線x﹣2y=2可得：x′﹣2×=2，即x﹣y﹣2=0．故直線l的方程是：x﹣y﹣2=0．故答案為：x﹣y﹣2=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知一個(gè)正三角形的周長為，求這個(gè)正三角形的面積。設(shè)計(jì)一個(gè)算法，解決這個(gè)問題。參考答案：算法步驟如下：

第一步：輸入的值；第二步：計(jì)算的值；第三步：計(jì)算的值；第四步：輸出的值。19.(本小題13分)第（Ⅰ）小題6分，第（Ⅱ）題7分如圖,在直三棱柱中，，,，點(diǎn)是的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：；參考答案：.證明：（Ⅰ）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴，∵，，∴

…6分（Ⅱ）在直三棱柱，∵底面三邊長，，，∴，

…8分又直三棱柱中

，且…10分

∴

…12分而

∴；

…13分20.已知Q是橢圓上一點(diǎn)，P，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．（1）若，求cos∠F1QF2的值；（2）求的最大值，并求出此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)．

參考答案：

聯(lián)立直線PF1和橢圓方程

略21.(1)求b的值；(2).參考答案：答：（1）因?yàn)椋?，，所?

……5分（2）因?yàn)?，所以由正弦定理得?/p>

所以，.

……10分22.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1處取得極值．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）過點(diǎn)A（0，16）作曲線y=f（x）的切線，求此切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】（1）利用極值的意義，建立方程，即可求a，b；（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)．利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，然后利用切線過原點(diǎn)，確定切點(diǎn)坐標(biāo)即可【解答】解：（1）f′（x）=3ax2+2bx﹣3，依題意，f′（1）=f′（﹣1）=0，即，解得a=1，b=0．（2）曲線方程為y=x3﹣3x，點(diǎn)A（0，16）不在曲線上．設(shè)切點(diǎn)為M