2022-2023學(xué)年江西省吉安市麥斜中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省吉安市麥斜中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在十進(jìn)制中，那么在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為

（

）

A.29

B.254

C.602

D.2004參考答案：B略2.若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（）A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形參考答案：B【考點】余弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】對（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc化簡整理得b2﹣bc+c2=a2，代入余弦定理中求得cosA，進(jìn)而求得A=60°，又由sinA=2sinBcosC，則=2cosC，即=2?，化簡可得b=c，結(jié)合A=60°，進(jìn)而可判斷三角形的形狀．【解答】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc∴[（b+c）+a][（b+c）﹣a]=3bc∴（b+c）2﹣a2=3bc，b2﹣bc+c2=a2，根據(jù)余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2﹣bc+c2=a2=b2+c2﹣2bccosA即bc=2bccosA即cosA=，∴A=60°又由sinA=2sinBcosC，則=2cosC，即=2?，化簡可得，b2=c2，即b=c，∴△ABC是等邊三角形．故選B．【點評】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用．要熟練記憶余弦定理的公式及其變形公式．3.函數(shù)的定義域為A．

B．

C．

D．參考答案：B4.將函數(shù)的圖象向左平移個單位所得到的圖象的解析式為（）A．.y=sin2x B．.y=﹣sin2x C．.y=cos2x D．y=﹣2cosx參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)的圖象向左平移個單位所得到的圖象的解析式為y=sin[2（x+）﹣]=sin2x，故選：A．5.到定點A（3，0）和定直線L:x=-3距離相等的點的集合是

（

）A.雙曲線

B.橢圓

C.拋物線

D.直線參考答案：C略6.復(fù)數(shù)=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i參考答案：B【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡求值．【解答】解：=．故選B．7.已知向量,則∠ABC=A.30° B.45° C.60° D.120°參考答案：A試題分析：由題意，得，所以，故選A．【考點】向量的夾角公式．【思維拓展】（1）平面向量與的數(shù)量積為，其中是與的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：；（2）由向量的數(shù)量積的性質(zhì)知，，，因此，利用平面向量的數(shù)量積可以解決與長度、角度、垂直等有關(guān)的問題．8.一個簡單幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖和俯視圖均為正三角形，側(cè)視圖為腰長是2的等腰直角三角形則該幾何體的體積為（）A． B．1 C． D．3參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，底面上的高為2，故底面邊長為：，故底面面積S==，棱錐的高h(yuǎn)=2，故棱錐的體積V==，故選：C9.一個球受熱膨脹，表面積增加21%，那么球的半徑增加了（

）．A． B． C． D．參考答案：D設(shè)因膨脹半徑由變?yōu)椋瑒t，∴，∴半徑增加．故選．10.方程所表示的曲線是（

）A．橢圓

B.雙曲線

C.拋物線

D.圓參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.數(shù)列的通項公式，記，試通過計算的值，推測出參考答案：略13.若球與的體積之比，則它們的表面積之比

參考答案：14.右邊程序運行后輸出的結(jié)果是

．參考答案：b=

373215.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列的通項公式__________．參考答案：考點：等比數(shù)列試題解析：根據(jù)題意有：或又等比數(shù)列為遞增數(shù)列，所以q=2.又由所以故答案為：16.已知則

（不必標(biāo)明定義域）參考答案：略17.展開式的常數(shù)項為

．參考答案：-160試題分析：由通項公式：設(shè)第r+1項為常數(shù)，則=，所以6-r=r,即r=3;那么常數(shù)項為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)滿足條件

（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值與最小值.參考答案：略19.（本小題滿分12分）“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目．選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金．在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．（1）寫出2×2列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱是否與年齡有關(guān)；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考）0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879（2）現(xiàn)計劃在這次場外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取2名幸運選手，求2名幸運選手中恰有一人在20～30歲之間的概率．（參考公式：．其中．）正誤年齡正確錯誤合計20---30

30---40

合計

參考答案：（Ⅰ）列聯(lián)表：年齡、正誤正確錯誤合計20---3010304030---40107080合計20100120

…………3分

所以有90%的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱與否和年齡有關(guān)．

-----6分(Ⅱ)設(shè)事件A為3名幸運選手中至少有一人在20~30歲之間，由已知得20~30歲之間的人數(shù)為2人，30~40歲之間的人數(shù)為4人，

…………8分記20~30歲之間的2人a,b，30~40歲之間的4人數(shù)為1．2．3．4;(a，b)，(a，1)，(a，2)，(a，3)，(a，4)，(b，1)，(b，2)，b，3)，(b，4)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共15種可能，

…………9分事件A的結(jié)果有8種，

………10分則

………………12分20.（本題滿分14分）已知在中，角A、B、C的對邊為且，；（Ⅰ）若,求邊長的值。（Ⅱ）若，求的面積。參考答案：（1）由及余弦定理得，因為，所以所以，又，所以由得

（2）由知，又，得因此得，故三角形為直角三角形，則，所以21.（本小題滿分12分）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5項預(yù)賽成績記錄如下：甲8282799587乙9575809085(1)從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由．參考答案：解：(1)記甲被抽到的成績?yōu)閤，乙被抽到的成績?yōu)閥，用數(shù)對(x，y)表示基本事件：(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(79,95)(79,75)(79,80)(79,90)(79,85)(95,95)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)(87,95)(87,75)(87,80)(87,90)(87,85)基本事件總數(shù)n＝25.·································································································2分記“甲的成績比乙高”為事件A，事件A包含的基本事件：(82,75)(82,80)(82,75)(82,80)(79,75)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)(87,85)(87,75)(87,80)事件A包含的基本事件數(shù)是m＝12.···········································································4分所以P(A)＝＝.·······································································································6分

(2)派甲參賽比較合適．理由如下：甲＝85，乙＝85，·································································································8分＝31.6，＝50.·····························································································10分∵甲＝乙，＜，∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．··································································12分22.等比數(shù)列{}的前n項和為，已知,,成等差數(shù)