遼寧省本溪市第二十一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省本溪市第二十一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知、均為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和分別為和，若，則值是（

）A．

B．

C.

D.無法確定參考答案：B2.已知數(shù)列為等差數(shù)列，其公差為，且是與的等比中項(xiàng)，則的前10項(xiàng)和為A． B．

C．90

D．110參考答案：D3.設(shè)函數(shù)，的定義域都為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.是偶函數(shù)

B.||是奇函數(shù)C.||是奇函數(shù)

D.||是奇函數(shù)參考答案：C4.隨機(jī)變量的概率分布列為，()其中為常數(shù)，則的值為（

）A：

B：

C：

D：參考答案：D略5.下列推理屬于演繹推理的是（

）A．由圓的性質(zhì)可推出球的有關(guān)性質(zhì)

B．由等邊三角形、直角三角形的內(nèi)角和是180°，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°

C．某次考試小明的數(shù)學(xué)成績是滿分，由此推出其它各科的成績都是滿分

D．金屬能導(dǎo)電，金、銀、銅是金屬，所以金、銀、銅能導(dǎo)電參考答案：D選項(xiàng)A,由圓的性質(zhì)類比推出球的有關(guān)性質(zhì),這是類比推理;選項(xiàng)B,由等邊三角形、直角三角形的內(nèi)角和是，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是,是歸納推理;選項(xiàng)C,某次考試小明的數(shù)學(xué)成績是滿分，由此推出其它各科的成績都是滿分,是歸納推理;選項(xiàng)D,金屬能導(dǎo)電，金、銀、銅是金屬，所以金、銀、銅能導(dǎo)電,這是三段論推理,屬于演繹推理;故選D.

6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積為（）A．8++ B．8++ C．6++ D．6++參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知可得該幾何體是一個半圓錐與四棱錐的組合體，累加各個面的面積，可得答案．【解答】解：由已知可得該幾何體是一個半圓錐與四棱錐的組合體，其直觀圖如下圖所示：棱錐的底面面積為：4，側(cè)面VAB和VCD是直角邊長為2的等腰直角三角形，面積均為2，面VBC是腰為2，底為2的等腰三角形，面積為，半圓錐的底面半徑為1，底面面積為：，側(cè)曲面面積為：=π，故組合體的表面積S=8++，故選：B【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是圓錐的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．7.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，∠AB1B=45°，∠CB1C1=60°，則異面直線AB1與A1D所成角的余弦值為(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：D8.拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)O為坐標(biāo)系原點(diǎn)，若|PF|=3，則|PO|等于（）A． B．3 C． D．4參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，設(shè)出P的坐標(biāo)，運(yùn)用拋物線的定義，可得|PF|=d（d為P到準(zhǔn)線的距離），求出P的坐標(biāo)，即可得到所求值．【解答】解：拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線l為x=﹣，設(shè)拋物線的點(diǎn)P（m，n），則由拋物線的定義，可得|PF|=d（d為P到準(zhǔn)線的距離），即有m+=3，解得，m=，∴P，），∴|PO|=故選A．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為，若橢圓C上恰好有6個不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓C的離心率取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.直線的傾斜角是

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的焦點(diǎn)分別為，若該橢圓上存在一點(diǎn)使得，則橢圓離心率的取值范圍是

。參考答案：略12.已知兩定點(diǎn)A（-2，0），B（1，0），如果動點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于____________．參考答案：略13.一次單元測試由50個選擇題構(gòu)成，每個選擇題有4個選項(xiàng)，其中恰有一個是正確的答案，每題選擇正確得3分，不選或選錯得0分，滿分150分.學(xué)生甲選對任一題的概率為0.8,則該生在這次測試中成績的期望值是_________,標(biāo)準(zhǔn)差是_____________.

參考答案：

120

14.如圖所示，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，

則_____.參考答案：15.如圖的程序，當(dāng)輸入A=2,B=10，程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

。參考答案：10,2略16.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時的值時,至多需要做乘法和加法的次數(shù)分別是

_和

參考答案：6,617.設(shè)，則__

______。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)(I)討論的單調(diào)性；（II）若有兩個極值點(diǎn)和，記過點(diǎn)的直線的斜率為，是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．

參考答案：解：（I）的定義域?yàn)?/p>

1分令，其判別式

2分（1）當(dāng)時，故在上單調(diào)遞增。3分（2）當(dāng)時，的兩根都小于，在上，，故在上單調(diào)遞增。。。。。。。4分（3）當(dāng)時，的兩根為，當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，，故分別在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減6分（II）由（I）知，．因?yàn)?，所以。。。。。?！?分又由(I)知，．于是。。。。。。。8分若存在，使得則．即．

9分亦即

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分再由（I）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，。。。。11分而，所以這與式矛盾．故不存在，使得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

略19.（本小題滿分12分）已知定點(diǎn)F（，0），（）定直線，動點(diǎn)M（）到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離.（Ⅰ）求動點(diǎn)M的軌跡方程；（Ⅱ）動點(diǎn)M的軌跡上的點(diǎn)到直線3x＋4y＋12=0的距離的最小值為1，求p的值.參考答案：解：(1)動點(diǎn)M的軌跡方程為

（）…………4分（2）設(shè)A（，）為拋物線（）上任意一點(diǎn)，則A到直線3x＋4y＋12=0的距離為d＝=.

………………6分

因?yàn)椋?，所以8p－＞0，即0＜p＜且（8p－）=1，所以p＝.

………………12分20.已知等差數(shù)列的公差為,且,數(shù)列的前項(xiàng)和為,且（1）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；（2）記=

求證：數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：.解：（1）

,

2分

4分在中,令得

當(dāng)時,

,兩式相減得,

6分.

8分（2）

,

9分,,

10分=,

12分

13分

14分21.設(shè)函數(shù)f(x)=－ax，(a＞0)，試確定：當(dāng)a取什么值時，函數(shù)f(x)在0，＋∞)上為單調(diào)函數(shù)．參考答案：任取x1、x2∈0,+且x12,則

f(x1)-f(x2)=--a(x1-x2)=-a(x1-x2)

=(x1-x2)(-a)

(1)當(dāng)a≥1時,∵

又∵x1-x21)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)

∴a≥1時,函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上為減函數(shù).

(2)當(dāng)01=0,x2=,滿足f(x1)=f(x2)=1

∴0上不是單調(diào)函數(shù)

注:①判斷單調(diào)性常規(guī)思路為定義法;

②變形過程中>|x1|≥x1;>x2;