2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平江口鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文月考試題含解析

2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平江口鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知不等式對一切正整數(shù)n恒成立，則實數(shù)a的范圍為（）A．（0，3） B．（1，3） C．（2，4） D．（3，+∞）參考答案：B【考點】數(shù)列的求和．【分析】由于，于是原不等式化為＞，由于不等式對一切正整數(shù)n恒成立，可得log2（a﹣1）+a﹣，化簡整理利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵，∴不等式，化為＞，由于不等式對一切正整數(shù)n恒成立，∴l(xiāng)og2（a﹣1）+a﹣，化為4﹣a＞log2（a﹣1），∴1＜a＜3．故選：B．2.若x、y為實數(shù),且x+2y=4,則的最小值為

（

）A．18

B．12

C．2

D．4參考答案：A3.用反證法證明命題“若”時，第一步應假設(shè)

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），若P（ξ＜2）=0.8，則P（0＜ξ＜1）的值為（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6參考答案：B【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對應的正態(tài)曲線的對稱軸x=1，根據(jù)正態(tài)曲線的特點，得到P（0＜ξ＜1）=P（0＜ξ＜2），得到結(jié)果．【解答】解：∵隨機變量X服從正態(tài)分布N（1，σ2），∴μ=1，得對稱軸是x=1．∵P（ξ＜2）=0.8，∴P（ξ≥2）=P（ξ＜0）=0.2，∴P（0＜ξ＜2）=0.6∴P（0＜ξ＜1）=0.3．故選：B．5.如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，沿BD將△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連接AC，則在四面體ABCD的四個面中，互相垂直的平面的對數(shù)為()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C6.已知直線，給出下列四個命題：①若②若③若④若其中正確的命題是

（

）A.①④

B.②④

C.①③④

D.①②④參考答案：A7.下圖是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量（單位：臺）的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[20,30）內(nèi)的概率為

(

)

A．0.2

B．0.4C．0.5

D．0.6參考答案：C8.下列函數(shù)中，最小值為4的函數(shù)是(

)A． B．C．y=ex+4e﹣x D．y=log3x+logx81參考答案：C【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】利用基本不等式可得=4，注意檢驗不等式使用的前提條件．【解答】解：∵ex＞0，4e﹣x＞0，∴=4，當且僅當ex=4e﹣x，即x=ln2時取得等號，∴y=ex+4e﹣x的最小值為4，故選C．【點評】本題考查基本不等式求函數(shù)的最值，利用基本不等式求函數(shù)最值要注意條件：“一正、二定、三相等”．9.圓錐曲線C的準線是x=–3，相應的焦點是F（1，0），如果C過定點M（5，2），那么C是（

）（A）橢圓

（B）雙曲線

（C）拋物線

（D）類型不定參考答案：A10.

把89化為五進制數(shù)，則此數(shù)為(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值為________.參考答案：412.現(xiàn)有10個保送上大學的名額，分配給7所學校，每校至少有1個名額，名額分配的方法共有種（用數(shù)字作答）．

參考答案：

84略13.一個總體中有100個個體，隨機編號為0，1，2，…，99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1，2，3，…，10．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k小組中抽取的號碼個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同．若m=6，則在第7組中抽取的號碼是．參考答案：63【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】壓軸題．【分析】此問題總體中個體的個數(shù)較多，因此采用系統(tǒng)抽樣．按題目中要求的規(guī)則抽取即可，在第k小組中抽取的號碼個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同，由m=6，k=7得到要抽數(shù)字的個位數(shù)．【解答】解：∵m=6，k=7，m+k=13，∴在第7小組中抽取的號碼是63．故答案為：63．【點評】當總體中個體個數(shù)較多而差異又不大時可采用系統(tǒng)抽樣．要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本．14.把4個小球隨機地投入4個盒子中，設(shè)表示空盒子的個數(shù)，的數(shù)學期望=參考答案：81/6415.一輪船行駛時，單位時間的燃料費u與其速度v的立方成正比，若輪船的速度為每小時10km

時，燃料費為每小時35元，其余費用每小時為560元，這部分費用不隨速度而變化，求輪船速度為多少時，輪船行每千米的費用最少(輪船最高速度為bkm/小時)？參考答案：解：設(shè)輪船的燃料費u與速度v之間的關(guān)系是：u=kv3（k≠0），

由已知，當v=10時，u=35，∴35=k×103?k＝,∴u＝v3．

∴輪船行駛1千米的費用y=u?+560?=v2+,用導數(shù)可求得當b20時，當v=20時費用最低為42元，當b<20時,費用最低為元;

答：當b20時,當輪船速度為20km/h時，輪船行每千米的費用最少，最少費用為42元.

當b<20時,費用最低為元略16.若圓錐的表面積是，側(cè)面展開圖的圓心角是，則圓錐的體積是_______。參考答案：略17.過點（2，-4）引圓的切線，則切線方程是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點．（1）證明：MN∥平面PAB；（2）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）法一、取PB中點G，連接AG，NG，由三角形的中位線定理可得NG∥BC，且NG=，再由已知得AM∥BC，且AM=BC，得到NG∥AM，且NG=AM，說明四邊形AMNG為平行四邊形，可得NM∥AG，由線面平行的判定得到MN∥平面PAB；法二、證明MN∥平面PAB，轉(zhuǎn)化為證明平面NEM∥平面PAB，在△PAC中，過N作NE⊥AC，垂足為E，連接ME，由已知PA⊥底面ABCD，可得PA∥NE，通過求解直角三角形得到ME∥AB，由面面平行的判定可得平面NEM∥平面PAB，則結(jié)論得證；（2）連接CM，證得CM⊥AD，進一步得到平面PNM⊥平面PAD，在平面PAD內(nèi)，過A作AF⊥PM，交PM于F，連接NF，則∠ANF為直線AN與平面PMN所成角．然后求解直角三角形可得直線AN與平面PMN所成角的正弦值．【解答】（1）證明：法一、如圖，取PB中點G，連接AG，NG，∵N為PC的中點，∴NG∥BC，且NG=，又AM=，BC=4，且AD∥BC，∴AM∥BC，且AM=BC，則NG∥AM，且NG=AM，∴四邊形AMNG為平行四邊形，則NM∥AG，∵AG?平面PAB，NM?平面PAB，∴MN∥平面PAB；法二、在△PAC中，過N作NE⊥AC，垂足為E，連接ME，在△ABC中，由已知AB=AC=3，BC=4，得cos∠ACB=，∵AD∥BC，∴cos，則sin∠EAM=，在△EAM中，∵AM=，AE=，由余弦定理得：EM==，∴cos∠AEM=，而在△ABC中，cos∠BAC=，∴cos∠AEM=cos∠BAC，即∠AEM=∠BAC，∴AB∥EM，則EM∥平面PAB．由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AC，又NE⊥AC，∴NE∥PA，則NE∥平面PAB．∵NE∩EM=E，∴平面NEM∥平面PAB，則MN∥平面PAB；（2）解：在△AMC中，由AM=2，AC=3，cos∠MAC=，得CM2=AC2+AM2﹣2AC?AM?cos∠MAC=．∴AM2+MC2=AC2，則AM⊥MC，∵PA⊥底面ABCD，PA?平面PAD，∴平面ABCD⊥平面PAD，且平面ABCD∩平面PAD=AD，∴CM⊥平面PAD，則平面PNM⊥平面PAD．在平面PAD內(nèi)，過A作AF⊥PM，交PM于F，連接NF，則∠ANF為直線AN與平面PMN所成角．在Rt△PAC中，由N是PC的中點，得AN==，在Rt△PAM中，由PA?AM=PM?AF，得AF=，∴sin．∴直線AN與平面PMN所成角的正弦值為．【點評】本題考查直線與平面平行的判定，考查直線與平面所成角的求法，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，考查了空間想象能力和計算能力，是中檔題．19.已知圓E：直線.（1）證明不論m取什么實數(shù)，直線與圓恒交于兩點；（2）（文科學生做）設(shè)是圓E上任意一點，求的取值范圍。（3）（理科學生做）已知為圓C的兩條相互垂直的弦，垂足為M（3，1），求四邊形的面積的最大值。參考答案：解（1）的方程為（x+y-4）+m(2x+y-7)=0

∵m?R

∴x+y-4=0,且2x+y-7=0,得x=3,y=1即恒過定點M（3，1）．∵圓心E（1，2），｜ME｜=，∴點M在圓E內(nèi)，從而直線恒與圓E相交于兩點．（2）（3）設(shè)圓心E到的距離分別為,則四邊形的面積20.(本題滿分12分)給出如下程序．(其中x滿足：0<x<12)程序：(1)該程序用函數(shù)關(guān)系式怎樣表達．(2)畫出這個程序的程序框圖．參考答案：略21.已知函數(shù)（為常數(shù),且）的圖象過點.（1）求實數(shù)的值;（2）若函數(shù),試判斷