河北省張家口市北晨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省張家口市北晨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線截圓得到的弦長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，則(MN)=

（

）A．{5，7}

B．{2，4}

C．{2.4.8}

D．{1，3，5，6，7}參考答案：C3.方程（t為參數(shù)）表示的曲線是（

）。A、

一條直線

B、兩條射線

C、一條線段

D、拋物線的一部分參考答案：B4.已知點的距離為，則=

（

）A.或

B.1或-3

C.

D.參考答案：B5.某校有高一學(xué)生n名，其中男生數(shù)與女生數(shù)之比為6:5，為了解學(xué)生的視力情況，現(xiàn)要求按分層抽樣的方法抽取一個樣本容量為的樣本，若樣本中男生比女生多12人，則n=（

）A.990 B.1320 C.1430 D.1560參考答案：B【分析】根據(jù)題意得出樣本中男生和女生所占的比例分別為和，于是得出樣本中男生與女生人數(shù)之差為，于此可求出的值。【詳解】依題意可得，解得，故選：B。【點睛】本題考考查分層抽樣的相關(guān)計算，解題時要利用分層抽樣的特點列式求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。6.數(shù)列{an}：2,5,11,20，x,47，…中的x等于

()A．28

B．32

C．33 D．27參考答案：B7.設(shè)集合M={x|2－x>0}，N={x|l≤x≤3}，則M∩N= （

）

A．[1,2）

B．[1,2]

C．（2,3]

D．[2,3|參考答案：A略8.化簡(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.拋物線上的點到直線距離的最小值是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略10.已知函數(shù)，則不等式的解集為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正六邊形ABCDEF的兩個頂點A，D為橢圓的兩個焦點，其余四個頂點在橢圓上，則該橢圓的離心率為．參考答案：﹣1考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先連接AE，則AE⊥DE．設(shè)AD=2c，則可求得DE和AE，進而由橢圓的定義知AE|+|ED|=c+c求得a，最后根據(jù)離心率公式求得答案．解答：解：連接AE，則AE⊥DE．設(shè)|AD|=2c，則|DE|=c，|AE|=c．橢圓定義，得2a=|AE|+|ED|=c+c，所以e==﹣1，故答案為：﹣1．點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．特別是橢圓定義的應(yīng)用．12.與雙曲線有共同漸近線，且過點的雙曲線方程是_________.參考答案：略13.已知，1，，則，______．參考答案：【分析】根據(jù)向量夾角公式，直接代入公式求解即可.【詳解】，，本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查求解空間向量的夾角的余弦值，屬于基礎(chǔ)題.14.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且，則數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若數(shù)列{cn}是等比數(shù)列，且cn＞0，dn=

，則有數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．參考答案：【考點】F3：類比推理．【分析】由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術(shù)平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等，可類比推理出結(jié)論．【解答】解：在類比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時，由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術(shù)平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等，則對于，則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列．類比推斷：若數(shù)列{cn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)dn=時，數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．故答案為：【點評】本題主要考查了類比推理，找出兩類事物之間的相似性或一致性，用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題，屬于中檔題．15.已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，則不等式f(2)＜f(log2x)的解集為________．參考答案：∪(4，＋∞)因為函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，且f(2)＜f(log2x)，當(dāng)log2x＞0時，有2＜log2x，解得x＞4；因為函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)log2x＜0時，有l(wèi)og2x＜－2，解得，所以不等式f(2)＜f(log2x)的解集為∪(4，＋∞)．16.從1，2，3，4，5，6這6個數(shù)字中，任取2個數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的概率是．參考答案：【考點】等可能事件的概率．【分析】由題意知本題是一個古典概型，本實驗的總事件是從6個數(shù)中隨機抽取2個不同的數(shù)有C62種不同的結(jié)果，滿足條件的事件是這2個數(shù)的和為偶數(shù)包括2、4，2、6，4、6，1、3，1、5，3、5，6種取法，代入公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，∵從6個數(shù)中隨機抽取2個不同的數(shù)有C62種不同的結(jié)果，而這2個數(shù)的和為偶數(shù)包括2、4，2、6，4、6，1、3，1、5，3、5，6種取法，由古典概型公式得到P==，故答案為：．17.已知曲線、的極坐標方程分別為，，則曲線上的點與曲線上的點的最遠距離為________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：命題p：?x∈R，x2+ax+1≥0，命題q：?x∈[﹣2，0]，x2﹣x+a=0，若命題p與命題q一真一假，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】對于命題p：?x∈R，x2+ax+2≥0，可得△≤0，解得a范圍．命題q：?x∈[﹣2，0]，x2﹣x+a=0，即a=x﹣x2，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出a的取值范圍．再利用命題p與命題q一真一假，即可得出．【解答】解：對于命題p：?x∈R，x2+ax+2≥0，∴△=a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2．命題q：?x∈[﹣2，0]，x2﹣x+a=0，即a=x﹣x2=﹣∈[﹣6，0]．若命題p與命題q一真一假，則，或，解得﹣6≤a＜﹣2，或0＜a≤2．∴實數(shù)a的取值范圍是[﹣6，﹣2）∪（0，2]．【點評】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.已知a＞0，b＞0，判斷a3+b3與a2b+ab2的大小，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】法一，分析法：證明使a3+b3＞a2b+ab2成立的充分條件成立，即要證a3+b3≥a2b+ab2成立，只需證（a+b）（a2﹣ab+b2）≥ab（a+b）成立，只需證a2﹣ab+b2≥ab成立，（a﹣b）2≥0顯然成立，從而得到證明；法二，綜合法：a2﹣2ab+b2≥0，通過變形，應(yīng)用不等式的性質(zhì)可證出結(jié)論．法三，比較法：將兩個式子作差變形，通過提取公因式化為完全平方與一個常數(shù)的積的形式，判斷符號，得出大小關(guān)系．【解答】證明：法一：（分析法）要證a3+b3≥a2b+ab2成立，只需證（a+b）（a2﹣ab+b2）≥ab（a+b）成立又因為a＞0，只需證a2﹣ab+b2≥ab成立，（a﹣b）2≥0顯然成立，由此命題得證．法二：（綜合法）a2﹣2ab+b2≥0∴a2﹣ab+b2≥ab（*）而a，b均為正數(shù)，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）≥ab（a+b）∴a3+b3≥a2b+ab2．法三：比較法（作差）（a3+b3）﹣（a2b+ab2）=（a3﹣a2b）+（b3﹣ab2）…又∵a＞0，b＞0，∴a+b＞0，而（a﹣b）2≥0．∴（a+b）（a﹣b）2≥0．…故（a3+b3）﹣（a2b+ab2）≥0即a3+b3≥a2b+ab2…20.(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋1(a∈R)．(1)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，求a的值；(2)當(dāng)x∈[0,1]時，設(shè)函數(shù)y＝f(x)圖象上任意一點處的切線的傾斜角為θ，若給定常數(shù)，求的取值范圍；(3)在(1)的條件下，是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)g(x)＝x4－5x3＋(2－m)x2＋1(m∈R)的圖象與函數(shù)y＝f(x)的圖象恰有三個交點．若存在，求實數(shù)m的取值范圍；若不存在，試說明理由．參考答案：(3)函數(shù)y＝f(x)與g(x)＝x4－5x3＋(2－m)x2＋1(m∈R)的圖象恰有3個交點，等價于方程－x3＋x2＋1＝x4－5x3＋(2－m)x2＋1恰有3個不等實根，∴x4－4x3＋(1－m)x2＝0，顯然x＝0是其中一個根(二重根)，方程x2－4x＋(1－m)＝0有兩個非零不等實根，則∴m>－3且m≠1故當(dāng)m>－3且m≠1時，函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)的圖象恰有3個交點．

-----12分21.某工廠有工人1000名，為了提高工人的生產(chǎn)技能，特組織工人參加培訓(xùn).其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)從該工廠的工人中共抽查了100名工人作為樣本，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力是指工人一天加工的零件數(shù)），得到A類工人生產(chǎn)能力的莖葉圖（圖1），B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖（圖2）.（1）在樣本中求A類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)，并估計B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）若規(guī)定生產(chǎn)能力在[130,150]內(nèi)為能力優(yōu)秀，現(xiàn)以樣本中頻率作為概率，從1000名工人中按分層抽樣共抽取n名工人進行調(diào)查，請估計這n名工人中的各類人數(shù)，完成下面的2×2列聯(lián)表.

能力與培訓(xùn)時間列聯(lián)表

短期培訓(xùn)長期培訓(xùn)合計能力優(yōu)秀

能力不優(yōu)秀

合計

若研究得到在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時間長短有關(guān)，則n的最小值為多少？參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考公式：，其中.參考答案：解：（Ⅰ）由莖葉圖知類工人生產(chǎn)能力