四川省資陽(yáng)市弘普中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

四川省資陽(yáng)市弘普中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀察如圖數(shù)表，根據(jù)數(shù)表中的變化規(guī)律，2013位于數(shù)表中的第___行，第___列。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

……….

參考答案：45_77_略2.下列命題為真命題的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A3.下列命題中，真命題為（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：B4.以為中點(diǎn)的拋物線(xiàn)的弦所在的直線(xiàn)方程為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.若，則k=

（

）A、1

B、0

C、0或1

D、以上都不對(duì)參考答案：C略6.已知從點(diǎn)發(fā)出的一束光線(xiàn)，經(jīng)x軸反射后，反射光線(xiàn)恰好平分圓：的圓周，則反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若是假命題，則（

）A.是真命題，是假命題 B.、均為假命題 C.、至少有一個(gè)是假命題 D.、至少有一個(gè)是真命題參考答案：C8.在等比數(shù)列中，且，，則的值為（）A.16 B.27 C.36 D.81參考答案：B略9.圓C：x2+y2﹣6x+8y+24=0關(guān)于直線(xiàn)l：x﹣3y﹣5=0對(duì)稱(chēng)的圓的方程是（）A．（x+1）2+（y+2）2=1 B．（x﹣1）2+（y﹣2）2=1 C．（x﹣1）2+（y+2）2=1 D．（x+1）2+（y﹣2）2=1參考答案：B【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程．【分析】求出已知圓的圓心關(guān)于直線(xiàn)x﹣3y﹣5=0對(duì)稱(chēng)的圓的圓心，求出半徑，即可得到所求結(jié)果．【解答】解：C：x2+y2﹣6x+8y+24=0，圓心坐標(biāo)為（3，﹣4），半徑為1，則設(shè)（3，﹣4）關(guān)于直線(xiàn)x﹣3y﹣5=0對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為：（a，b）則，解得a=1，b=2，因?yàn)閳A的半徑為：1所以圓C：x2+y2﹣6x+8y+24=0關(guān)于直線(xiàn)x﹣3y﹣5=0對(duì)稱(chēng)的圓的方程為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，故選B．10.已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于恒成立（為自然對(duì)數(shù)的底），則(

)A

BC

D與大小不確定參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.登山運(yùn)動(dòng)員10人，平均分為兩組，其中熟悉道路的有4人，每組都需要2人，那么不同的分配方法種數(shù)是

參考答案：60略12.已知為上的偶函數(shù)，對(duì)任意都有，當(dāng)且時(shí)，有成立，給出四個(gè)命題：①；②直線(xiàn)是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；③函數(shù)在上為增函數(shù)；④函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn).其中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)_____________.（請(qǐng)將正確的序號(hào)都填上）參考答案：②④略13.已知函數(shù)在時(shí)有極值0，則=

，

參考答案：=2，9略14.如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有5種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為_(kāi)__________參考答案：260略15.函數(shù)的圖像在點(diǎn)）處的切線(xiàn)與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）若，則=

參考答案：

16.函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值是

．參考答案：5【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對(duì)函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的變化規(guī)律，確定函數(shù)在區(qū)間[0，3]上最大值的位置，求值即可．【解答】解：由題意y′=6x2﹣6x﹣12令y′＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，3）上單調(diào)遞增，因?yàn)閒（0）=﹣12，f（2）=﹣15，f（3）=5故函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在區(qū)間[0，3]上最大值是5，故答案為：5．17.若｛a2－1，2｝∩｛1，2，3，2a－4｝＝｛a－2｝，則a的值是

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)曲線(xiàn)(其中a＞0)在點(diǎn)（x1,f(x1)）及（x2,f(x2)）處的切線(xiàn)都過(guò)點(diǎn)（0,2）.證明：當(dāng)時(shí)，參考答案：解：f（x）=，f’（x）=。由于點(diǎn)（t，f（t））處的切線(xiàn)方程為y-f（t）=f’（t）（x-t），而點(diǎn)（0,2）在切線(xiàn)上，所以2-f（t）=f’（t）（-t），化簡(jiǎn)得，由于曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)及處的切線(xiàn)都過(guò)點(diǎn)（0,2），即x1，x2滿(mǎn)足方程下面用反證法證明結(jié)論:假設(shè)f’（）=，則下列等式成立：由（3）得由(1)-(2)得又∴，此時(shí)，與矛盾，所以。

略19.在△ABC中，已知AB=，cosB=，AC邊上的中線(xiàn)BD=，求sinA的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】解三角形的特征是把題目中所給的條件全部集合到一個(gè)三角形中，依次解出邊、角，達(dá)到解三角形的目的．方法一通過(guò)充分利用D是中點(diǎn)，構(gòu)造新三角形，在新三角形中解出BC的一半求出BC，再由余弦定理求邊AC，下則可用正弦定理求出sinA；方法二根據(jù)所給的條件巧妙地建立了一個(gè)直角坐標(biāo)系，將三角問(wèn)題轉(zhuǎn)化到向量中研究，大大降低了分析問(wèn)題的難度，首先是求出了，兩個(gè)向量，利用公式求出了兩個(gè)向量的夾角A的余弦，再求正弦．此法越過(guò)了構(gòu)造新三角形，使得方法易想．方法三與方法一類(lèi)似構(gòu)造了一系列的新三角形，此方法充分利用D是中點(diǎn)這一性質(zhì)構(gòu)造出了一個(gè)平行四邊形，使得求三角形的另兩邊的邊長(zhǎng)時(shí)視野開(kāi)闊，方法也較巧妙．【解答】解：解法一：設(shè)E為BC的中點(diǎn)，連接DE，則DE∥AB，且DE=AB=，設(shè)BE=x．由DE∥AB可得出∠BED=π﹣∠B，即cos∠BED=﹣在△BDE中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED2﹣2BE?EDcos∠BED，5=x2++2××x，解得x=1，x=﹣（舍去）．故BC=2，從而AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB=，即AC=又sinB=，故=，sinA=．解法二：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，為x軸正向建立直角坐標(biāo)系，且不妨設(shè)點(diǎn)A位于第一象限．由sinB=，則=（cosB，sinB）=（，），設(shè)=（x，0），則=（，）．由條件得||==．從而x=2，x=﹣（舍去）．故=（﹣，）．于是cosA===．∴sinA==．解法三：過(guò)A作AH⊥BC交BC于H，延長(zhǎng)BD到P使BD=DP，連接AP、PC．過(guò)P做PN⊥BC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于N，則HB=ABcosB=，AH=，BN====，而HB=，∴CN=，HC=，AC==．故由正弦定理得=，∴sinA=．【點(diǎn)評(píng)】構(gòu)造法解三角形，如果條件不在一個(gè)三角形中時(shí)首先要做的就是把這些條件轉(zhuǎn)化到一個(gè)新構(gòu)造出來(lái)的三角形中，此三角形與要研究的三角形之間必有確定的關(guān)系，通過(guò)解新三角形來(lái)達(dá)到解要研究三角形的目的．利用三角與向量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化到向量中去也是解三角形的一個(gè)好辦法，此法大大降低了解三角形時(shí)思維的深度，方法較好，數(shù)學(xué)解題中的一個(gè)重要能力就是靈活轉(zhuǎn)化，本題能起到培養(yǎng)答題者轉(zhuǎn)化化歸意識(shí)的一道好題．20.在中，角的對(duì)邊分別為，.（1）求的值；

（2）求的面積.參考答案：（1）∵A、B、C為△ABC的內(nèi)角，且，∴，

∴.

（2）由（1），

又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得.

∴△ABC的面積.21.給定兩個(gè)命題，P：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：關(guān)于x的方程x2﹣x+a=0有實(shí)數(shù)根；如果P與Q中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】先對(duì)兩個(gè)命題進(jìn)行化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化出等價(jià)條件，根據(jù)P與Q中有且僅有一個(gè)為真命題，兩命題一真一假，由此條件求實(shí)數(shù)a的取值范圍即可．【解答】解：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立?0≤a＜4；關(guān)于x的方程x2﹣x+a=0有實(shí)數(shù)