安徽省合肥市北城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省合肥市北城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.中國詩詞大會的播出引發(fā)了全民的讀書熱，某中學(xué)語文老師在班里開展了一次詩歌默寫比賽，班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.若規(guī)定得分不小于85分的學(xué)生得到“詩詞達(dá)人”的稱號，小于85分且不小于70分的學(xué)生得到“詩詞能手”的稱號，其他學(xué)生得到“詩詞愛好者”的稱號，根據(jù)該次比賽的成績按照稱號的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為（

）A．2

B．4

C．5

D．6參考答案：B由題得：詩詞達(dá)人有8人，詩詞能手有16人，詩詞愛好者有16人，分層抽樣抽選10名學(xué)生，所以詩詞能手有人

2.分別寫有數(shù)字1，2，3，4的4張卡片，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.為等差數(shù)列，公差為，為其前項和，,則下列結(jié)論中不正確的是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C5.橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[﹣2，﹣1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率．【分析】由橢圓C：可知其左頂點(diǎn)A1（﹣2，0），右頂點(diǎn)A2（2，0）．設(shè)P（x0，y0）（x0≠±2），代入橢圓方程可得．利用斜率計算公式可得，再利用已知給出的的范圍即可解出．【解答】解：由橢圓C：可知其左頂點(diǎn)A1（﹣2，0），右頂點(diǎn)A2（2，0）．設(shè)P（x0，y0）（x0≠±2），則，得．∵=，=，∴==，∵，∴，解得．故選B．6.已知，，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小.【詳解】因為0<a＝<1，b＝log2<0，c＝>＝1，所以c>a>b.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式、對數(shù)式的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用7.已知6枝玫瑰與3枝康乃馨的價格之和大于24元，而4枝玫瑰與5枝康乃馨的價格之和小于22元，則2枝玫瑰的價格和3枝康乃馨的價格比較結(jié)果是

(A)2枝玫瑰的價格高

(B)3枝康乃馨的價格高

(C)價格相同

(D)不確定

參考答案：A8.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結(jié)果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D9.如果執(zhí)行下面的框圖，輸入N＝5，則輸出的數(shù)等于()A.B.

C.

D.參考答案：D略10.一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的體積為（）A． B． C．6 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】判斷幾何體的形狀，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．【解答】解：由三視圖可知，該多面體是由正方體截去兩個正三棱錐所成的幾何體，如圖，正方體棱長為2，正三棱錐側(cè)棱互相垂直，側(cè)棱長為1，故幾何體的體積為：V正方體﹣2V棱錐側(cè)=．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查三視圖求解幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正實數(shù)a，b滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)的最大值為______.參考答案：【分析】根據(jù)題意，先求出函數(shù)的零點(diǎn)，，然后換元，轉(zhuǎn)化為求的最大值，求導(dǎo)取得其單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為求t的最大值，再令，再根據(jù)單調(diào)性求最大值，最后求得結(jié)果.【詳解】因為正實數(shù)滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)令所以零點(diǎn)的最大值就相當(dāng)于求的最大值令，所以函數(shù)是單調(diào)遞減的，當(dāng)t取最小值時，f(t)取最大值又因為，a+b=1所以令，令，解得，此時遞增，解得，此時遞減，所以此時故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是換元構(gòu)造新的函數(shù)，求其導(dǎo)函數(shù)，判斷原函數(shù)的單調(diào)性求其最值，易錯點(diǎn)是換元后一定要注意換元后的取值范圍，屬于難題.12.已知x,y滿足,則的最大值為

.參考答案：１４13.給圖中A、B、C、D、E、F六個區(qū)域進(jìn)行染色，每個區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色．若有4種顏色可供選擇，則共有

▲

種不同的染色方案

．參考答案：96

略14.若（x+i）i=﹣1+2i（x∈R），則x=

．參考答案：2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】化簡原式可得∴﹣1+xi=﹣1+2i，由復(fù)數(shù)相等的定義可得．【解答】解：∵（x+i）i=﹣1+2i，∴﹣1+xi=﹣1+2i，由復(fù)數(shù)相等可得x=2故答案為：215.在橢圓中，我們有如下結(jié)論：橢圓上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線上，類比上述結(jié)論，得到正確的結(jié)論為：雙曲線上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線上．參考答案：

【考點(diǎn)】類比推理．【分析】觀察所得的直線方程與橢圓的方程之間的關(guān)系，直線的方程有兩個變化，即x，y的平方變化成x，y，等號右邊的1變成0，根據(jù)這兩個變化寫出雙曲線的斜率為1的中點(diǎn)所在的直線的方程．【解答】解：∵橢圓上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線上，觀察所得的直線方程與橢圓的方程之間的關(guān)系，直線的方程有兩個變化，即x，y的平方變化成x，y，等號右邊的1變成0，∴雙曲線上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線上，故答案為：16.若將復(fù)數(shù)表示成

（a，b?R，i是虛數(shù)單位）的形式，則．參考答案：117.（5分）三角形的面積為，其中a，b，c為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，設(shè)S1、S2、S3、S4分別為四面體四個面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑，利用類比推理可以得到四面體的體積為．參考答案：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．利用類比推理可以得到四面體的體積為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列中，，對于任意的，有.

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式；

(Ⅱ)數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的通項公式；

(Ⅲ)設(shè)，是否存在實數(shù)，使數(shù)列{cn}是遞增數(shù)列，若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：(1)取，，則.所以，即是公差為2，首項為2的等差數(shù)列.所以.

檢驗對任意成立

………………4分(2)因為①

所以.②①—②得：，所以.當(dāng)時，，所以，滿足上式.所以.

………………8分(3)由題意得：，假設(shè)存在，使，則.所以.所以.若為正偶數(shù)時，恒成立，則，所以.所以.若為正奇數(shù)時，恒成立，則，所以.所以.綜上可知，存在實數(shù).使時，恒成立.

…………12分19..“微信運(yùn)動”已成為當(dāng)下熱門的健身方式，小明的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動”，他隨機(jī)選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

步數(shù)性別0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12368女021062（1）若采用樣本估計總體的方式，試估計小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步時被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則為“懈怠型”.根據(jù)小明的統(tǒng)計完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)？

積極型懈怠型總計男

女

總計

附：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635參考答案：（1）由題知，40人中該日走路步數(shù)超過5000步的有35人，頻率為，所以估計他的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率為；（2）

積極型懈怠型總計男14620女81220總計221840，所以沒有以上的把握認(rèn)為二者有關(guān).20.（本小題滿分15分）如圖，過點(diǎn)的兩直線與拋物線相切于A、B兩點(diǎn)，AD、BC垂直于直線，垂足分別為D、C．.（1）若，求矩形ABCD面積；（2）若，求矩形ABCD面積的最大值．參考答案：解：（1）時，

（詳細(xì)過程見第（2）問）

--------6分（2）設(shè)切點(diǎn)為，則,

因為，所以切線方程為,即，因為切線過點(diǎn)，所以，即，于是.將代入得.

(若設(shè)切線方程為，代入拋物線方程后由得到切點(diǎn)坐標(biāo)，亦予認(rèn)可.)所以，

所以矩形面積為，

.

所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；

故當(dāng)時，S有最大值為.

-------15分略21.設(shè)，函數(shù)，其中常數(shù)（I）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）設(shè)一直線與函數(shù)的圖象切于兩點(diǎn)，且①求的值；②求證：參考答案：（1）當(dāng)時，函數(shù)無極值;當(dāng)時，函數(shù)極小值為，極大值為；（2）①②詳見解析試題分析：（1）先分段求函數(shù)導(dǎo)數(shù)：則.當(dāng)時，導(dǎo)函數(shù)無零點(diǎn)，函數(shù)無極值;當(dāng)時，列表分析可得函數(shù)的極小值為，極大值為；（2）①當(dāng)時，，，先求切線方程，，從而得等量關(guān)系，分解因式得等量代換即得②，利用，化簡得試題解析：（1）依題意，則由得，，，當(dāng)時，，所以無極值；3分當(dāng)時，列表：x

（-，0）

0

0

0

↘

極小值0

↗

極大值

↘

所以函數(shù)的極小值為，極大值為；6分（2）①當(dāng)時，，，直線AB的方程為，或，于是即故（常數(shù)）；11分②證明：設(shè)，，則解得或（舍去，否則），故，即證．16分22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知，．（Ⅰ）若△ABC的面積等于，求a，b；（Ⅱ）若，求△ABC的面積．參考答案：（Ⅰ），，（Ⅱ）（Ⅰ）由余弦定理及已知條件