安徽省皖北名校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期階段性聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

皖北名校高一階段性聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)，座位號(hào)填寫在答題紙上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題紙上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．2．如圖所示的幾何體是數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽的獎(jiǎng)杯，則該幾何體由（）A．一個(gè)球、一個(gè)四棱柱、一個(gè)圓臺(tái)構(gòu)成 B．一個(gè)球、一個(gè)長方體、一個(gè)棱臺(tái)構(gòu)成C．一個(gè)球、一個(gè)四棱臺(tái)、一個(gè)圓臺(tái)構(gòu)成 D．一個(gè)球、一個(gè)五棱柱、一個(gè)棱臺(tái)構(gòu)成3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是函數(shù)圖像的最高點(diǎn)，Q是的圖像與x軸的交點(diǎn)，則的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．的一個(gè)周期為 B．在上為增函數(shù)C．是偶函數(shù) D．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱5．已知，是兩個(gè)不共線的向量，若向量與共線，則t的值為（）A． B． C．－2 D．26．阻尼器是一種以提供阻力達(dá)到減震效果的專業(yè)工程裝置，我國第一高樓上海中心大廈的阻尼器減震裝置，被稱為“鎮(zhèn)樓神器”，如圖①．由物理學(xué)知識(shí)可知，某阻尼器的運(yùn)動(dòng)過程可近似為單擺運(yùn)動(dòng)，其離開平衡位置的位移y（單位：m）和時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系為，如圖②，若該阻尼器在擺動(dòng)過程中連續(xù)三次到達(dá)同一位置的時(shí)間分別為，，（），且，，則在一個(gè)周期內(nèi)阻尼器離開平衡位置的位移大于0.5m的總時(shí)間為（）A． B． C．1s D．7．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，，則ab的值為（）A． B． C． D．38．已知，是方程的兩個(gè)解，則（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列說法正確的是（）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件C．若a，，則的充要條件是D．的充要條件是10．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋沂瞧婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，則（）A． B．是周期函數(shù)C．為偶函數(shù) D．為奇函數(shù)11．如圖所示，在邊長為3的等邊三角形ABC中，，且點(diǎn)P在以AD的中點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的半圓上，若，則（）A． B．的最大值為C．最大值為9 D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若，則z的共軛復(fù)數(shù)為______．13．當(dāng)時(shí)，的最小值為______．14．17世紀(jì)德國著名的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家約翰尼斯·開普勒（JohannesKepler）曾經(jīng)這樣說過：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個(gè)是勾股定理，另一個(gè)是黃金分割，如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦．”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它是一個(gè)頂角為36°的等腰三角形（另一種是頂角為108°的等腰三角形）．例如，五角星由五個(gè)黃金三角形與一個(gè)正五邊形組成，如圖，在其中一個(gè)黃金三角形ABC中，，根據(jù)這些信息，可得______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）（1）已知，求的值；（2）求值：．16．（15分）已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求圖像的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；（3）若，，求的值．17．（15分）某地方政府為鼓勵(lì)全民創(chuàng)業(yè)，擬對(duì)本地年產(chǎn)值在50萬元到500萬元的新增小微企業(yè)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，獎(jiǎng)勵(lì)方案遵循以下原則：獎(jiǎng)金y（單位：萬元）隨年產(chǎn)值x（單位：萬元）的增加而增加，且要求獎(jiǎng)金不低于7萬元，不超過年產(chǎn)值的15%．（1）若該地方政府采用函數(shù)作為獎(jiǎng)勵(lì)模型，當(dāng)本地某新增小微企業(yè)年產(chǎn)值為92萬元時(shí)，該企業(yè)可獲得多少獎(jiǎng)金？（2）若該地方政府采用函數(shù)作為獎(jiǎng)勵(lì)模型，試確定滿足題目所述原則的最小正整數(shù)a．18．（17分）已知集合，．（1）求；（2）若對(duì)任意的，恒成立，求a的取值范圍．19．（17分）“費(fèi)馬點(diǎn)”是由十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出并征解的一個(gè)問題，該問題是：“在一個(gè)三角形內(nèi)求作一點(diǎn)，使其與此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最?。币獯罄麛?shù)學(xué)家托里拆利給出了解答：當(dāng)?shù)娜齻€(gè)內(nèi)角均小于120°時(shí)，使得的點(diǎn)O即為費(fèi)馬點(diǎn)；當(dāng)有一個(gè)內(nèi)角大于或等于120°時(shí)，最大內(nèi)角的頂點(diǎn)為費(fèi)馬點(diǎn)．已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．（1）求A；（2）若，且點(diǎn)P為的費(fèi)馬點(diǎn)，求；（3）設(shè)點(diǎn)P為的費(fèi)馬點(diǎn)，，求t的最小值．參考答案及解析一、選擇題1．C【解析】由題意得，解得，故的定義域?yàn)椋蔬xC項(xiàng)．2．B【解析】由圖可知，該幾何體由一個(gè)球、一個(gè)長方體、一個(gè)棱臺(tái)構(gòu)成，故選B項(xiàng)．3．B【解析】由題意及圖可知，，所以．故選B項(xiàng)．4．D【解析】對(duì)于A項(xiàng)，由于，，，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，因?yàn)?，所以是奇函?shù)，不是偶函數(shù)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，，所以的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故D項(xiàng)正確，故選D項(xiàng)．5．C【解析】由題知向量，不共線，則，由與共線，得，，所以，則且，解得，，所以t的值為－2．故選C項(xiàng)．6．D【解析】由題意得，，所以函數(shù)的周期為，，可得，令，解得，，故總時(shí)間為，所以在一個(gè)周期內(nèi)阻尼器離開平衡位置的位移大于0.5m的總時(shí)間為．故選D項(xiàng)．7．C【解析】因?yàn)?，，，所以，，R為外接圓的半徑，所以．故選C項(xiàng)．8．B【解析】設(shè)，，分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，如圖所示：不妨設(shè)，則由圖像知，，則，，兩式相減得，因?yàn)闉闇p函數(shù)，所以，即，則．因?yàn)?，所以，可得，，則，即，因?yàn)?，所以．故選B項(xiàng)．二、選擇題9．BD【解析】由，解得或，所以“”是“”的必要不充分條件，故A項(xiàng)錯(cuò)誤．若，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故充分性不成立；若，則，故必要性成立．所以“”是“”的必要不充分條件，故B項(xiàng)正確．當(dāng)，時(shí)，，，所以成立；當(dāng)，時(shí)，，，所以成立；當(dāng)時(shí)，也成立．所以的充分不必要條件是，故C項(xiàng)錯(cuò)誤．等價(jià)于，即，所以，故的充要條件是，故D項(xiàng)正確．故選BD項(xiàng)．10．BC【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，即，又是定義在上的奇函數(shù)，所以，，于是，即，所以是以4為一個(gè)周期的周期函數(shù)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；設(shè)，則，即，所以為偶函數(shù)，故C項(xiàng)正確；設(shè)，則，即，所以為偶函數(shù)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤，故選BC項(xiàng)．11．ACD【解析】因?yàn)?，AD的中點(diǎn)為O，所以，則，故A項(xiàng)正確；，，則，故D項(xiàng)正確；如圖，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，因?yàn)辄c(diǎn)P在以AD的中點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的半圓上，且在x軸的下半部分，所以設(shè)，，則，，，所以，因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，取得最大值9，故C項(xiàng)正確；因?yàn)?，所以，即，所以，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值，故B項(xiàng)錯(cuò)誤．故選ACD項(xiàng)．三、填空題12．【解析】由題意得，所以z的共軛復(fù)數(shù)為．13．【解析】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．14．【解析】在等腰三角形ABC中，，則，由正弦定理得，所以，所以．四、解答題15．解：（1）由，得，所以，因?yàn)?，所以．?）．16．解：（1），令，可得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，．（2）由（1）知，令，，解得，，所以圖像的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為，．（3）由，得，則，因?yàn)?，所以，所以，所以?7．解：（1）當(dāng)時(shí)，．因?yàn)?，所以，符合要求，故該企業(yè)可獲得10.5萬元獎(jiǎng)金．（2），因?yàn)閍為正整數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，由題意知對(duì)時(shí)恒成立，解得．又，即，在恒成立，即，所以正整數(shù)．綜上，，，故最小正整數(shù)a的值為158．18．解：（1）因?yàn)椋?，得，所以，即，解得，所以，所以．?）當(dāng)時(shí)，因?yàn)閱握{(diào)遞減，所以，因?yàn)閷?duì)任意的，恒成立，所以當(dāng)時(shí)，則，即，因?yàn)椋越獾?；?dāng)時(shí)．則，即，因?yàn)椋越獾茫C上a的取值意