3.4第2課時圓周角和直徑的關(guān)系及圓內(nèi)接四邊形導(dǎo)學(xué)案北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊

第三章圓3.4圓周角和圓心角的關(guān)系第2課時圓周角和直徑的關(guān)系及圓內(nèi)接四邊形學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．掌握圓周角和直徑的關(guān)系，會熟練運用解決問題；(重點)2．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及理解問題的能力，經(jīng)歷猜想、推理、驗證等環(huán)節(jié)，獲得正確的學(xué)習(xí)方式．(難點)自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、復(fù)習(xí)回顧問題1什么是圓周角？問題2什么是圓周角定理？合作探究合作探究要點探究知識點一：直徑所對應(yīng)的圓周角如圖，BC是⊙O的直徑，它所對的圓周角有什么特點？你能證明你的結(jié)論嗎？如圖，圓周角∠A=90°，弦BC是直徑嗎？為什么？歸納總結(jié)推論直徑所對的圓周角是直角.幾何語句：∵BC為直徑，∴∠BAC=90°.推論90°的圓周角所對的弦是直徑.幾何語句：∵∠BAC=90°，∴BC為直徑.鏈接中考1.(濟南)如圖，AB、CD是⊙O的直徑，∠ACD=25°，求∠BAD的度數(shù).練一練1.如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，則∠A的度數(shù)為()A．30°B．45°C．60°D．75°知識點二：圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)如圖，A，B，C，D是⊙O上的四點，AC為⊙O的直徑，∠BAD與∠BCD之間有什么關(guān)系？為什么？(2)如圖，點C的位置發(fā)生了變化，∠BAD與∠BCD之間關(guān)系還成立嗎？為什么？歸納總結(jié)四邊形ABCD的四個頂點都在⊙O上，像這樣的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個圓叫做四邊形的外接圓.根據(jù)以上討論你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？推論圓內(nèi)接四邊形的對角互補.幾何語句：∵四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠BCD=180°（圓內(nèi)接四邊形的對角互補）.想一想如圖，∠DCE是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角，∠A與∠DCE的大小有何關(guān)系？鏈接中考2.(長春)如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,若∠BCD=121°，則∠BOD的度數(shù)為()A.138° B.121°C.118° D.112°二、課堂小結(jié)當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測1.(泗陽縣期末)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB與點E，∠ADC=26°，求∠CAB的度數(shù).2.(阜寧縣期末)如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O的兩點，且AD=DC，∠DAC=25°，求∠BAC的度數(shù)()A.30° B.35°C.40° D.50°4.(武漢)如圖，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過△ABC的頂點C，AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，AE的延長線交⊙O于點D.連接BD.判斷△BDE的形狀，并證明你的結(jié)論.參考答案小組合作，探究概念和性質(zhì)知識點一：直徑所對應(yīng)的圓周角如圖，BC是⊙O的直徑，它所對的圓周角有什么特點？你能證明你的結(jié)論嗎？猜想：直徑BC所對的圓周角∠BAC＝90°.證明：∵BC為直徑，∴∠BOC＝180°，∴根據(jù)圓周角定理，∠A＝eq\f(1,2)∠BOC＝90°.如圖，圓周角∠A=90°，弦BC是直徑嗎？為什么？解：弦BC是直徑.連接OC、OB，∵圓周角∠A＝90°，∴圓心角∠BOC＝2∠A＝180°.∴B、O、C三點在同一直線上.∴BC是⊙O的一條直徑.鏈接中考1.(濟南)如圖，AB、CD是⊙O的直徑，∠ACD=25°，求∠BAD的度數(shù).解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°.∵相同的弧所對應(yīng)的圓周角相等，且∠ACD=25°，∴∠B=25°.∴∠BAD=90°∠B=65°.練一練1.如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，則∠A的度數(shù)為(C)A．30°B．45°C．60°D．75°知識點二：圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)如圖，A，B，C，D是⊙O上的四點，AC為⊙O的直徑，∠BAD與∠BCD之間有什么關(guān)系？為什么？解：∠BAD與∠BCD互補.∵AC為直徑，∴∠ABC=90°，∠ADC=90°.∵∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAD=360°，∴∠BAD+∠BCD=180°.∴∠BAD與∠BCD互補.(2)如圖，點C的位置發(fā)生了變化，∠BAD與∠BCD之間關(guān)系還成立嗎？為什么？解：∠BAD與∠BCD的關(guān)系仍然成立.連接OB，OD，則∠BAD=eq\f(1,2)∠2，∠BCD=eq\f(1,2)∠1.∵∠1+∠2=360°，∴∠BAD+∠BCD=180°.∴∠BAD與∠BCD互補.想一想如圖，∠DCE是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角，∠A與∠DCE的大小有何關(guān)系？∵∠A＋∠DCB＝180°，∠DCB＋∠DCE＝180°.∴∠A＝∠DCE.鏈接中考2.(長春)如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,若∠BCD=121°，則∠BOD的度數(shù)為(C)A.138° B.121°C.118° D.112°當(dāng)堂檢測1.解：連接BC.∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB=90°.∴∠B=∠D=26°.∴∠CAB=90°26°=64°.2.答案：C3.答案：B4.解：△BDE為等腰直角三角形.證明：∵AE平分∠BAC，BE平分∠ABC.∴∠BA