《高等數(shù)學》上冊總復習題004

高等數(shù)學（上）總復習數(shù)高上習題課安徽財經(jīng)大學AnhuiUniversityofFinance&Economics1959第一章函數(shù)與極限第三章微分中值定理與導數(shù)的應用第二章導數(shù)與微分第五章定積分第四章不定積分第六章定積分的應用4.1、不定積分的概念與性質第四章不定積分第四章根本要求⑴不定積分的概念⑵根本性質4.2、根本積分法⑴湊微分法⑵變量代換法4.3、各類函數(shù)積分的技巧及分析⑴三角有理式的積分⑵含有反三角函數(shù)的積分⑶分部積分法⑶抽象函數(shù)的積分⑷分段函數(shù)的積分⑶根本積分表第四章基本要求Back3、熟練掌握計算不定積分的兩種換元積分法和分部積分法。4、會求簡單的有理函數(shù)積分。1、理解原函數(shù)與不定積分的概念。2、熟悉根本積分表，掌握不定積分的根本性質。4.1、不定積分的概念與性質⑴不定積分的概念①原函數(shù)設f(x),x∈(a,b).如果$F(x),x∈(a,b),使得那么在(a,b)內，稱F(x)為f(x)(或f(x)dx)的原函數(shù)。假設f(x)有原函數(shù)F(x),那么有無窮個原函數(shù),且其全部原函數(shù)可表示為F(x)+C(其中C為任意常數(shù)).②不定積分:在區(qū)間I上,函數(shù)f(x)的帶有任意常數(shù)項的原函數(shù)稱為f(x)(或f(x)dx)在區(qū)間I上的,記作設F(x)為f(x)在區(qū)間I中的一個的原函數(shù),那么積分常數(shù)函數(shù)族被積函數(shù)4.1、不定積分的概念與性質注意不定積分和原函數(shù)是兩個不同概念,前者是集合后者是集合中的一個元素,因此⑵根本性質①微分運算與求不定積分的運算是互逆的.②不定積分的性質⑶根本積分表4.1、不定積分的概念與性質4.1、不定積分的概念與性質4.1、不定積分的概念與性質例1解

例2解直接積分法由定義直接利用根本積分表與積分的性質求不定積分的方法.4.2、基本積分法⑴湊微分法定理1、設f(u)具有原函數(shù)F(u),u=j(x)可導，那么有換元公式òf[j(x)]j'(x)dx=òf[j(x)]dj(x)=F[j(x)]+C,第一類換元公式(湊微分法)常見類型:4.2、基本積分法⑵變量代換法第二類換元公式定理、設x=ψ(t)是單調的、可導的函數(shù)，且ψ'(t)≠0.又設f[ψ(t)]ψ'(t)具有原函數(shù)，則有換元公式

òf(x)dx=ò

f[ψ(t)]ψ'(t)dt|-1t=ψ

(t)

其中ψ-1(x)是x=ψ(t)的反函數(shù).常用代換:例3解(倒代換)4.2、基本積分法4.2、基本積分法⑶分部積分法分部積分公式選擇u的有效方法:ILAET

選擇法L----對數(shù)函數(shù)；I----反三角函數(shù)；A----代數(shù)函數(shù)；T----三角函數(shù)；E----指數(shù)函數(shù)；

哪個在前哪個選作u.⑴三角有理式的積分4.3、各類函數(shù)積分的技巧及分析⑴三角有理式的積分4.3、各類函數(shù)積分的技巧及分析⑴三角有理式的積分4.3、各類函數(shù)積分的技巧及分析自我檢查試題一一.(5)分析:第五章定積分二(5).分析:第五章定積分第五章定積分二(5).分析:

第五章定積分三(1).解：第五章定積分二(4).第五章定積分分析:第五章定積分二(4).

第五章定積分自我檢查試題三一(6).分析:第五章定積分二(6).分析:

第五章定積分自我檢查試題四二(1).第五章定積分分析第五章定積分二(1).

第五章定積分一(3).分析:第五章定積分一(4).分析:第五章定積分二(5).分析:

第五章定積分自我檢查試題五二(1).

分析:第五章定積分二(4).分析:

第五章定積分三(6