2021-2023年全國高考數(shù)學(xué)典例真題匯編（新高考模式訓(xùn)練）42

試卷第1頁，共SECTIONPAGES1頁2021-2023年全國高考數(shù)學(xué)典例真題匯編（新高考模式訓(xùn)練）42姓名：___________班級：___________一．單選題1．【2021-浙江卷】已知，，(i為虛數(shù)單位)，則（）A. B.1 C. D.32．【2023-天津卷數(shù)學(xué)真題】“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件3．【2023-全國數(shù)學(xué)甲卷（文）高考真題】設(shè)全集，集合，則（）A B. C. D.4．【2022-天津數(shù)學(xué)高考真題】已知，，，則（）A. B. C. D.5．【2022-全國甲卷數(shù)學(xué)高考真題】如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該多面體的體積為（）

A.8 B.12 C.16 D.206．【2022-浙江卷數(shù)學(xué)高考真題】如圖，已知正三棱柱，E，F(xiàn)分別是棱上的點．記與所成的角為，與平面所成的角為，二面角的平面角為，則（）A. B. C. D.7．【2023-天津卷數(shù)學(xué)真題】調(diào)查某種群花萼長度和花瓣長度，所得數(shù)據(jù)如圖所示，其中相關(guān)系數(shù)，下列說法正確的是（）A.花瓣長度和花萼長度沒有相關(guān)性B.花瓣長度和花萼長度呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)C.花瓣長度和花萼長度呈現(xiàn)正相關(guān)D.若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是8．【2022-全國甲卷數(shù)學(xué)高考真題】設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二．多選題9．【2021-全國新高II卷】下列統(tǒng)計量中，能度量樣本的離散程度的是（）A.樣本的標(biāo)準(zhǔn)差 B.樣本的中位數(shù)C.樣本的極差 D.樣本的平均數(shù)10．【2021-全國新高II卷】已知直線與圓，點，則下列說法正確的是（）A.若點A在圓C上，則直線l與圓C相切 B.若點A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離C.若點A在圓C外，則直線l與圓C相離 D.若點A在直線l上，則直線l與圓C相切11．【2021-新高考Ⅰ卷】已知點在圓上，點、，則（）A.點到直線的距離小于B.點到直線的距離大于C.當(dāng)最小時，D.當(dāng)最大時，三．填空題12．【2023-全國數(shù)學(xué)乙卷（文）高考真題】已知點在拋物線C：上，則A到C的準(zhǔn)線的距離為______.13．【2021-全國甲卷（理）】已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則滿足條件的最小正整數(shù)x為________．14．【2021-浙江卷】袋中有4個紅球m個黃球，n個綠球.現(xiàn)從中任取兩個球，記取出的紅球數(shù)為，若取出的兩個球都是紅球的概率為，一紅一黃的概率為，則___________，___________.四．解答題15．【2021-天津卷】在，角所對的邊分別為，已知，．（I）求a的值；（II）求的值；（III）求的值．16．【2023-天津卷數(shù)學(xué)真題】三棱臺中，若面，分別是中點.（1）求證：//平面；（2）求平面與平面所成夾角的余弦值；（3）求點到平面的距離．17．【2022-全國甲卷數(shù)學(xué)高考真題】甲、乙兩個學(xué)校進(jìn)行體育比賽，比賽共設(shè)三個項目，每個項目勝方得10分，負(fù)方得0分，沒有平局．三個項目比賽結(jié)束后，總得分高的學(xué)校獲得冠軍．已知甲學(xué)校在三個項目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，各項目的比賽結(jié)果相互獨立．（1）求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；（2）用X表示乙學(xué)校的總得分，求X的分布列與期望．18．【2023-天津卷數(shù)學(xué)真題】已知是等差數(shù)列，．（1）求的通項公式和．（2）已知為等比數(shù)列，對于任意，若，則，（Ⅰ）當(dāng)時，求證：；（Ⅱ）求的通項公式及其前項和．19．【2021-北京數(shù)學(xué)高考真題】已知橢圓過點，以四個頂點圍成的四邊形面積為．（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點P(0，-3)的直線l斜率為k，交橢圓E于不同的兩點B，C，直線AB，AC交y=-3于點M、N，直線AC交y=-3于點N，若|PM|+|PN|≤15，求k的取值范圍．答案第1頁，共SECTIONPAGES1頁2021-2023年全國高考數(shù)學(xué)典例真題匯編（新高考模式訓(xùn)練）42【參考答案】1．答案:C解析：，利用復(fù)數(shù)相等的充分必要條件可得：.故選：C.2．答案:B解析：由，則，當(dāng)時不成立，充分性不成立；由，則，即，顯然成立，必要性成立；所以是的必要不充分條件.故選：B3．答案:A解析：因為全集，集合，所以，又，所以，故選：A.4．答案:C解析：因為，故.故答案為：C.5．答案:B解析：由三視圖還原幾何體，如圖，

則該直四棱柱的體積.故選：B.6．答案:A解析：如圖所示，過點作于，過作于，連接，則，，，，，，所以，故選：A．7．答案:C解析：根據(jù)散點的集中程度可知，花瓣長度和花萼長度有相關(guān)性，A選項錯誤散點的分布是從左下到右上，從而花瓣長度和花萼長度呈現(xiàn)正相關(guān)性，B選項錯誤，C選項正確；由于是全部數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，取出來一部分?jǐn)?shù)據(jù)，相關(guān)性可能變強，可能變?nèi)?，即取出的?shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)不一定是，D選項錯誤故選：C8．答案:C解析：解：依題意可得，因，所以，要使函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，又，的圖象如下所示：則，解得，即．故選：C．9．答案:AC解析：由標(biāo)準(zhǔn)差的定義可知，標(biāo)準(zhǔn)差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由中位數(shù)的定義可知，中位數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢；由極差的定義可知，極差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由平均數(shù)的定義可知，平均數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢；故選：AC.10．答案:ABD解析：圓心到直線l的距離，若點在圓C上，則，所以，則直線l與圓C相切，故A正確；若點在圓C內(nèi)，則，所以，則直線l與圓C相離，故B正確；若點在圓C外，則，所以，則直線l與圓C相交，故C錯誤；若點在直線l上，則即，所以，直線l與圓C相切，故D正確.故選：ABD.11．答案:ACD解析：圓的圓心為，半徑為，直線的方程為，即，圓心到直線的距離為，所以，點到直線的距離的最小值為，最大值為，A選項正確，B選項錯誤；如下圖所示：當(dāng)最大或最小時，與圓相切，連接、，可知，，，由勾股定理可得，CD選項正確.故選：ACD.【點睛】結(jié)論點睛：若直線與半徑為圓相離，圓心到直線的距離為，則圓上一點到直線的距離的取值范圍是.12．答案:解析：由題意可得：，則，拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為，點到的準(zhǔn)線的距離為.故答案為：.13．答案:2解析：由圖可知，即，所以；由五點法可得，即；所以.因為，；所以由可得或；因為，所以，方法一：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應(yīng)該滿足，即，解得，令，可得，可得的最小正整數(shù)為2.方法二：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應(yīng)該滿足，又，符合題意，可得的最小正整數(shù)為2.故答案為：2.【點睛】關(guān)鍵點睛：根據(jù)圖象求解函數(shù)的解析式是本題求解的關(guān)鍵，根據(jù)周期求解，根據(jù)特殊點求解.14．答案:(1).1(2).解析：，所以，,所以,則．由于．故答案為：1；．15．答案:（I）；（II）（III）解析：（II）由余弦定理即可計算；（III）利用二倍角公式求出正弦值和余弦值，再由兩角差的正弦公式即可求出.（I）因為，由正弦定理可得，，；（II）由余弦定理可得；（III），，，，所以.16．答案:（1）證明見解析（2）（3）解析：（2）利用二面角的定義，作出二面角的平面角后進(jìn)行求解；（3）方法一是利用線面垂直的關(guān)系，找到垂線段的長，方法二無需找垂線段長，直接利用等體積法求解小問1詳解】連接.由分別是的中點，根據(jù)中位線性質(zhì)，//，且，由棱臺性質(zhì)，//，于是//，由可知，四邊形是平行四邊形，則//，又平面，平面，于是//平面.【小問2詳解】過作，垂足為，過作，垂足為,連接.由面，面，故，又，，平面，則平面.由平面，故，又，，平面，于是平面，由平面，故.于是平面與平面所成角即.又，，則，故，在中，，則，于是【小問3詳解】[方法一：幾何法]過作，垂足為，作，垂足為，連接，過作，垂足為.由題干數(shù)據(jù)可得，，，根據(jù)勾股定理，，由平面，平面，則，又，，平面，于是平面.又平面，則，又，，平面，故平面.在中，，又，故點到平面的距離是到平面的距離的兩倍，即點到平面的距離是.[方法二：等體積法]輔助線同方法一.設(shè)點到平面的距離為.，.由，即.17．答案:（1）；（2）分布列見解析，.解析：（2）依題可知，的可能取值為，再分別計算出對應(yīng)的概率，列出分布列，即可求出期望．【小問1詳解】設(shè)甲在三個項目中獲勝的事件依次記為，所以甲學(xué)校獲得冠軍的概率為．【小問2詳解】依題可知，的可能取值為，所以，,，，.即的分布列為01020300.160.440.340.06期望.18．答案:（1），；（2）(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)，前項和為.解析：(2)(Ⅰ)利用題中的結(jié)論分別考查不等式兩側(cè)的情況，當(dāng)時，，取，當(dāng)時，，取，即可證得題中的不等式；(Ⅱ)結(jié)合(Ⅰ)中的結(jié)論猜想，然后分別排除和兩種情況即可確定數(shù)列的公比，進(jìn)而可得數(shù)列的通項公式，最后由等比數(shù)列前項和公式即可計算其前項和.【小問1詳解】由題意可得，解得，則數(shù)列的通項公式為，注意到，從到共有項，故.小問2詳解】(Ⅰ)由題意可知，當(dāng)時，，取，則，即，當(dāng)時，，取，此時，據(jù)此可得，綜上可得：.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知：，據(jù)此猜測，否則，若數(shù)列的公比，則，注意到，則不恒成立，即不恒成立，此時無法保證，若數(shù)列的公比，則，注意到，則不恒成立，即不恒成立，此時無法保證，綜上，數(shù)列的公比為，則數(shù)列的通項公式為，其前項和為：.【點睛】本題的核心在考查數(shù)列中基本量的計算和數(shù)列中的遞推關(guān)系式，求解數(shù)列通項公式和前項和的核心是確定數(shù)列的基本量，第二問涉及到遞推關(guān)系式的靈活應(yīng)用