2023年山西省晉中市小升初數(shù)學(xué)試卷（內(nèi)含答案解析）

第1頁（共1頁）2023年山西省晉中市小升初數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每空1分，共21分）1．（4分）山西總面積15.67萬平方千米。截至2022年11月1日零時(shí)，山西常住人口為34915616人，橫線上的數(shù)讀作，省略“萬”位后面的尾數(shù)約是萬；山西四季分明，冬季白天平均氣溫11℃，夜間平均氣溫﹣2℃，橫線上的數(shù)讀作，表示攝氏度。2．（3分）由山西作家劉慈欣作品改編的電影《流浪地球2》萬達(dá)影院票價(jià)為80元，會員打八折，小艷有會員卡，他家四人看一次《流浪地球2》可以節(jié)省元。如圖，萬達(dá)影院在小艷家（偏）30°方向上距離米。3．（5分）平遙牛肉是山西特產(chǎn)。如圖表示的是半自動封口機(jī)封裝牛肉的數(shù)量和封袋時(shí)間的關(guān)系。（1）從圖中可知封袋的數(shù)量和封袋的時(shí)間成比例；點(diǎn)M的含義是分鐘封了袋牛肉。（2）山西平遙牛肉集團(tuán)是國家級農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)化重點(diǎn)龍頭企業(yè)，2022年完成銷售收入7.1億元，2023年山西平遙牛肉集團(tuán)力爭銷售收入比上年增加二成，“二成”改寫成百分?jǐn)?shù)是，那么2023年山西平遙牛肉集團(tuán)銷售收入預(yù)計(jì)是億元。4．（1分）看圖列出用分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算的算式。5．（2分）在π、314%、、3.1中，最大的數(shù)是，最小的數(shù)是。6．（3分）“隨手關(guān)燈一小步，節(jié)約能源一大步”。如圖是明明家今年1﹣5月份用電情況。月用電最少，用電量一樣多的月份是。明明家今年1﹣5月份平均每月用電度。7．（1分）一年一度的藝術(shù)節(jié)即將到來，六年級8個(gè)班需要準(zhǔn)備30幅繪畫作品，不管怎樣分配，總有1個(gè)班至少得上交幅作品。8．（1分）爸爸買了一輛自行車，明明用腳踏板蹬一圈，發(fā)現(xiàn)后齒輪轉(zhuǎn)兩圈。他數(shù)出后齒輪齒數(shù)是18個(gè)，所以推測出這輛自行車前齒輪齒數(shù)是個(gè)。9．（1分）明明用一些棱長為1cm的小正方體搭建成一個(gè)幾何體，從三個(gè)角度觀察所得的圖形如圖，那么這個(gè)幾何體的體積是cm3。二、選擇題（將正確答案的序號填在括號中，每小題2分，共10分）10．（2分）下面是手機(jī)桌面上的幾個(gè)圖標(biāo)，其中（）是軸對稱圖形。A． B． C．11．（2分）明明用小棒按如圖的規(guī)律搭房子，搭30間房子要（）根小棒。A．120 B．121 C．15012．（2分）隨著生活水平日益提高，大家對產(chǎn)品的科學(xué)性、美觀性等方面的要求也越來越高。如高清電視屏幕的長與寬之比由原來的4：3發(fā)展為16：9，因?yàn)?6：9更符合人的視覺體驗(yàn)，也有利于視頻畫面的呈現(xiàn)。某品牌50英寸電視的長約為114cm，它的寬約為（）A．64cm B．68cm C．83cm13．（2分）杠桿原理背后隱藏著數(shù)學(xué)原理。如果在左邊刻度6上放2個(gè)棋子，下面在右邊刻度上放棋子不能平衡的是（）A．在4的刻度上放3個(gè)棋子 B．在3的刻度上放5個(gè)棋子 C．在2的刻度上放6個(gè)棋子14．（2分）下面運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”思想方法的有（）A．③④ B．①③④ C．①②③④三、計(jì)算題（15分）15．（5分）直接寫出得數(shù)。a+3a＝48×25%＝﹣＝5.6÷0.07＝349÷71≈16．（6分）計(jì)算下面各題，能簡算的要簡算。73.4÷12.5÷840×[0.21÷（1﹣）]÷+×17．（4分）求未知數(shù)x。x：＝：4x﹣x＝÷四、操作題（共9分）18．（9分）觀察思考，動手操作。（1）三角形AOB各頂點(diǎn)的位置用數(shù)對表示為：A（4，9），O（4，5），B（6，5），請?jiān)谌鐖D方格圖中畫出這個(gè)三角形AOB。（2）把三角形AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。（3）畫出把三角形AOB按1：2縮小后的圖形。（4）縮小后的三角形的面積是原三角形AOB的面積的%。五、實(shí)踐與創(chuàng)新（每小題5分，共20分）19．（5分）“哥德巴赫猜想”被譽(yù)為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”，內(nèi)容是“任何大于2的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和。”請你試舉幾例證明這一猜想，并把例子寫在下面。20．（5分）山西是一個(gè)夾峙在黃河中游峽谷和太行山之間的高原地帶。東西寬約290千米，南北長約550千米。（1）如果要把山西地圖畫在你的練習(xí)本上你會選擇的比例尺。（2）根據(jù)上面比例尺，山西東西之間的寬應(yīng)畫多長？21．（5分）汾河是山西的“母親河”，也是黃河的第二大支流。為了“讓一泓清水入黃河”，人們在汾河周邊植樹造林。已知甲隊(duì)植樹棵數(shù)的，正好等于乙隊(duì)植樹棵數(shù)的的，請求出甲隊(duì)和乙隊(duì)植樹棵數(shù)的最簡整數(shù)比，把你的方法寫在下面。22．（5分）古希臘的阿基米德是歷史上杰出的數(shù)學(xué)家，在他眾多的科學(xué)發(fā)現(xiàn)中，他自己最為滿意的是“圓柱容球定理”。“圓柱容球”就是把一個(gè)球放入一個(gè)圓柱形容器中，蓋上容器蓋后，球恰好與圓柱的上底面、下底面及側(cè)面緊密接觸。這個(gè)球的直徑與圓柱的高、底面直徑相等。在圓柱容球中，球的體積是圓柱體積的，球的表面積也是圓柱表面積的。（1）請你計(jì)算如圖圓柱容球中球的體積。（2）明明由“圓柱容球”聯(lián)想到“正方體容圓柱”。把圓柱體放入一個(gè)正方體容器中，蓋好容器蓋后，圓柱體的上下底面及側(cè)面與正方體的上下底面及側(cè)面緊密接觸，這時(shí)圓柱的高、底面直徑與正方體棱長相等，請求出正方體與圓柱的體積之比？六、解決問題（共25分）23．（5分）山西汾酒馳名中外，據(jù)2022年年度報(bào)告顯示，山西汾酒應(yīng)納稅銷售額約262億元，如果按應(yīng)納稅銷售額的13%來繳納增值稅，2022年應(yīng)繳納增值稅多少億元？24．（15分）設(shè)計(jì)師為汾酒設(shè)計(jì)了精美的圓柱體外包裝。（1）外包裝的展開圖如下，制作這樣一個(gè)圓柱體的外包裝至少需要多少平方厘米的紙板？（粘貼處忽略不計(jì)。）（2）汾酒每六瓶裝一箱（如圖所示）。則長方體紙箱的容積最少是多少？（3）一瓶汾酒475mL把一瓶汾酒倒入如圖（單位：厘米）的高腳杯中，最多可以倒?jié)M多少杯？25．（5分）太原地鐵是山西的又一張“名片”，太原地鐵2號線南起西橋站，北至尖草坪站。一列車6時(shí)從西橋站以平均每小時(shí)80千米的速度開往尖草坪站，大約0.3小時(shí)到達(dá)。另一列車同時(shí)從尖草坪站以平均每小時(shí)60千米的速度開往西橋站，請問多少小時(shí)到達(dá)西橋站？李明利用比例的知識解決上面的問題：首先他根據(jù)題意得出此題中是一定的；然后解、設(shè)x，請你根據(jù)李明的思路把此題解答完整。

2023年山西省晉中市小升初數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（每空1分，共21分）1．（4分）山西總面積15.67萬平方千米。截至2022年11月1日零時(shí)，山西常住人口為34915616人，橫線上的數(shù)讀作三千四百九十一萬五千六百一十六，省略“萬”位后面的尾數(shù)約是3492萬；山西四季分明，冬季白天平均氣溫11℃，夜間平均氣溫﹣2℃，橫線上的數(shù)讀作負(fù)二，表示零下2攝氏度?！痉治觥扛鶕?jù)整數(shù)的讀法，從高位到低位，一級一級地讀，每一級末尾的0都不讀出來，其余數(shù)位一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0都只讀一個(gè)零，即可讀出此數(shù)；四舍五入到萬位，就是把萬位后的千位上的數(shù)進(jìn)行四舍五入，再在數(shù)的后面寫上“萬”字；負(fù)數(shù)讀作負(fù)幾，表示零下溫度?！窘獯稹拷猓?4915616讀作：三千四百九十一萬五千六百一十六；34915616≈3492萬；﹣2讀作：負(fù)二；﹣2℃表示零下2攝氏度。故答案為：三千四百九十一萬五千六百一十六，3492萬，負(fù)二，零下2?！军c(diǎn)評】本題考查了整數(shù)的讀法及求近似數(shù)的方法及負(fù)數(shù)表示的生活中的意義。2．（3分）由山西作家劉慈欣作品改編的電影《流浪地球2》萬達(dá)影院票價(jià)為80元，會員打八折，小艷有會員卡，他家四人看一次《流浪地球2》可以節(jié)省64元。如圖，萬達(dá)影院在小艷家（東偏南）30°方向上距離900米?！痉治觥看虬苏凼侵脯F(xiàn)價(jià)是原價(jià)的80%，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)便宜了（1﹣80%），用原價(jià)乘這個(gè)百分?jǐn)?shù)就是便宜的錢數(shù)，再乘4，就是4人可以便宜的錢數(shù)；根據(jù)地圖上辨別方向的方法：上北下南，左西右東，以小艷家為觀察的中心，得出萬達(dá)影院的方向；根據(jù)圖例，圖上1厘米表示300米，萬達(dá)影院離小艷家有3厘米，就是3個(gè)300米，用乘法求出即可?！窘獯稹拷猓?0×（1﹣80%）×4＝80×20%×4＝16×4＝64（元）300×3＝900（米）所以：他家四人看一次《流浪地球2》可以節(jié)省64元。如圖，萬達(dá)影院在小艷家（東偏南）30°方向上距離900米。故答案為：64，東，南，900?！军c(diǎn)評】本題考查了打折的含義，以及根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法。3．（5分）平遙牛肉是山西特產(chǎn)。如圖表示的是半自動封口機(jī)封裝牛肉的數(shù)量和封袋時(shí)間的關(guān)系。（1）從圖中可知封袋的數(shù)量和封袋的時(shí)間成正比例；點(diǎn)M的含義是8分鐘封了160袋牛肉。（2）山西平遙牛肉集團(tuán)是國家級農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)化重點(diǎn)龍頭企業(yè)，2022年完成銷售收入7.1億元，2023年山西平遙牛肉集團(tuán)力爭銷售收入比上年增加二成，“二成”改寫成百分?jǐn)?shù)是20%，那么2023年山西平遙牛肉集團(tuán)銷售收入預(yù)計(jì)是8.52億元。【分析】（1）根據(jù)圖像判斷封袋的數(shù)量和封袋的時(shí)間成什么比例；根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)完成填空；（2）根據(jù)成數(shù)的意義可知“二成”表示20%，用2022年的銷售收入乘（1+20%），求2023年的銷售收入?！窘獯稹拷猓海?）從圖中可知封袋的數(shù)量和封袋的時(shí)間成正比例；點(diǎn)M的含義是8分鐘封了160袋牛肉。（2）7.1×（1+20%）＝7.1×1.2＝8.52（億元）答：“二成”改寫成百分?jǐn)?shù)是20%，那么2023年山西平遙牛肉集團(tuán)銷售收入預(yù)計(jì)是8.52億元。故答案為：正，8，160；20%，8.52?！军c(diǎn)評】本題主要考查百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是理解成數(shù)的意義，利用數(shù)量關(guān)系做題。4．（1分）看圖列出用分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算的算式×＝?！痉治觥堪验L方形看作單位“1”，平均分成4份，取其中的3份；然后把這4份再平均分成2份，取其中的1份，即求的是多少，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法列式，即×?！窘獯稹拷猓悍?jǐn)?shù)乘法算式為：×＝。故答案為：×＝?！军c(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則。5．（2分）在π、314%、、3.1中，最大的數(shù)是，最小的數(shù)是314%。【分析】比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)大；如果整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)大；如果十分位上的數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)大，據(jù)此作答?！窘獯稹拷猓海?.1＞π＞314%即：在π、314%、、3.1中，最大的數(shù)是，最小的數(shù)是314%。故答案為：，314%?！军c(diǎn)評】此題主要考查了小數(shù)比較大小的方法的應(yīng)用，要熟練掌握。6．（3分）“隨手關(guān)燈一小步，節(jié)約能源一大步”。如圖是明明家今年1﹣5月份用電情況。五月用電最少，用電量一樣多的月份是1月和2月。明明家今年1﹣5月份平均每月用電292度?！痉治觥坑^察統(tǒng)計(jì)圖即可得出五月用電最少，1月和2月用電量一樣多；將5個(gè)月的用電量相加，再除以5即可求出平均每月用電多少度?！窘獯稹拷猓海?10+310+290+280+270）÷5＝1460÷5＝292（度）答：五月用電最少，用電量一樣多的月份是1月和2月。明明家今年1﹣5月份平均每月用電292度。故答案為：五，1月和2月，292?！军c(diǎn)評】本題主要考查了根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決實(shí)際問題的能力。7．（1分）一年一度的藝術(shù)節(jié)即將到來，六年級8個(gè)班需要準(zhǔn)備30幅繪畫作品，不管怎樣分配，總有1個(gè)班至少得上交4幅作品?！痉治觥堪?個(gè)班看作8個(gè)抽屜，把30幅繪畫作品人看作30個(gè)元素，利用抽屜原理最差情況：要使每個(gè)抽屜里的作品最少，只要使每個(gè)抽屜里的元素?cái)?shù)盡量平均分即可?！窘獯稹拷猓?0÷8＝3（幅）6（幅）3+1＝4（幅）答：總有1個(gè)班至少得上交4幅作品。故答案為：4?！军c(diǎn)評】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。8．（1分）爸爸買了一輛自行車，明明用腳踏板蹬一圈，發(fā)現(xiàn)后齒輪轉(zhuǎn)兩圈。他數(shù)出后齒輪齒數(shù)是18個(gè)，所以推測出這輛自行車前齒輪齒數(shù)是36個(gè)?！痉治觥恳?yàn)榍褒X輪轉(zhuǎn)動的齒數(shù)和后齒輪轉(zhuǎn)動的齒數(shù)相等，所以“前齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)×前齒輪數(shù)＝后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)×后齒輪數(shù)”，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)這輛自行車前齒輪齒數(shù)是x個(gè)。1×x＝18×2x＝36答：所以推測出這輛自行車前齒輪齒數(shù)是36個(gè)。故答案為：36?！军c(diǎn)評】本題是一道有關(guān)比例的意義和基本性質(zhì)的題目，要熟練掌握。9．（1分）明明用一些棱長為1cm的小正方體搭建成一個(gè)幾何體，從三個(gè)角度觀察所得的圖形如圖，那么這個(gè)幾何體的體積是5cm3?！痉治觥繌娜齻€(gè)角度觀察所得的圖形如圖，可知這個(gè)立體圖形為。一個(gè)小正方體是1立方厘米，用幾個(gè)這樣的小正方體就是幾立方厘米。【解答】解：明明用一些棱長為1cm的小正方體搭建成一個(gè)幾何體，從三個(gè)角度觀察所得的圖形如圖，那么這個(gè)幾何體的體積是5cm3。故答案為：5。【點(diǎn)評】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何體，關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。二、選擇題（將正確答案的序號填在括號中，每小題2分，共10分）10．（2分）下面是手機(jī)桌面上的幾個(gè)圖標(biāo)，其中（）是軸對稱圖形。A． B． C．【分析】如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，直線兩邊的圖形能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓悍治隹芍禽S對稱圖形。故選：C?！军c(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形知識，結(jié)合題意分析解答即可。11．（2分）明明用小棒按如圖的規(guī)律搭房子，搭30間房子要（）根小棒。A．120 B．121 C．150【分析】搭一間房用5根小棒，2間房用9根小棒，3間房用13根小棒，以后每增加一間房就多用4根小棒，由此解決問題。【解答】解：搭一間房用5根小棒，可以寫成1+1×4；2間房用9根小棒，可以寫成1+2×4；3間房用13根小棒，可以寫成1+3×4；……所以搭n間房子需要1+4n根小棒。當(dāng)n＝30時(shí)，需要小棒1+30×4＝121（根）答：搭30間房子要121根小棒。故選：B?！军c(diǎn)評】主要考查了通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的。12．（2分）隨著生活水平日益提高，大家對產(chǎn)品的科學(xué)性、美觀性等方面的要求也越來越高。如高清電視屏幕的長與寬之比由原來的4：3發(fā)展為16：9，因?yàn)?6：9更符合人的視覺體驗(yàn)，也有利于視頻畫面的呈現(xiàn)。某品牌50英寸電視的長約為114cm，它的寬約為（）A．64cm B．68cm C．83cm【分析】把該品牌電視的長看作單位“1”，則它是長的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用長乘就是寬?！窘獯稹拷猓?14×＝64.125（cm）≈64（cm）答：它的寬約為64cm。故選：A?！军c(diǎn)評】此題考查了比的應(yīng)用。關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答。13．（2分）杠桿原理背后隱藏著數(shù)學(xué)原理。如果在左邊刻度6上放2個(gè)棋子，下面在右邊刻度上放棋子不能平衡的是（）A．在4的刻度上放3個(gè)棋子 B．在3的刻度上放5個(gè)棋子 C．在2的刻度上放6個(gè)棋子【分析】根據(jù)杠桿原理，左邊刻度上的數(shù)字乘棋子的個(gè)數(shù)等于右邊刻度上的數(shù)字乘棋子的個(gè)數(shù)，據(jù)此選擇正確答案。【解答】解：6×2＝12A選項(xiàng)，4×3＝12，乘積與左邊相等，故正確。B選項(xiàng)，3×5＝15，乘積與左邊不相等，故錯(cuò)誤。C選項(xiàng)，2×6＝12.乘積與左邊相等，故正確。所以右邊刻度上放棋子不能平衡的是在3的刻度上放5個(gè)棋子。故選：B?！军c(diǎn)評】本題解題的關(guān)鍵是理解：左邊刻度上的數(shù)字乘棋子的個(gè)數(shù)等于右邊刻度上的數(shù)字乘棋子的個(gè)數(shù)。14．（2分）下面運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”思想方法的有（）A．③④ B．①③④ C．①②③④【分析】在計(jì)算小數(shù)乘法中，把小數(shù)先轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法，再在積點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)即可；計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)的加減法，是利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，再把分子相加減；推導(dǎo)平行四邊形的面積公式是把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形進(jìn)行推導(dǎo)；推導(dǎo)圓柱的體積公式是把圓柱轉(zhuǎn)化為學(xué)過的長方體進(jìn)行解答。【解答】解：以上的小數(shù)乘法、異分母分?jǐn)?shù)加法及平行四邊形面積的求法和圓柱體積的求法都是利用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行解答。故選：C?！军c(diǎn)評】本題考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。三、計(jì)算題（15分）15．（5分）直接寫出得數(shù)。a+3a＝48×25%＝﹣＝5.6÷0.07＝349÷71≈【分析】根據(jù)乘法分配律、百分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)減法、小數(shù)除法以及估算的計(jì)算方法計(jì)算，直接得出得數(shù)即可。【解答】解：a+3a＝4a48×25%＝12﹣＝5.6÷0.07＝80349÷71≈5【點(diǎn)評】熟練掌握乘法分配律、百分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)減法、小數(shù)除法以及估算的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。16．（6分）計(jì)算下面各題，能簡算的要簡算。73.4÷12.5÷840×[0.21÷（1﹣）]÷+×【分析】（1）根據(jù)除法的性質(zhì)計(jì)算；（2）先算小括號里的減法，再算中括號里的除法，最后算中括號外的乘法；（3）先把除法變?yōu)槌朔?，再根?jù)乘法分配律計(jì)算?！窘獯稹拷猓海?）73.4÷12.5÷8＝73.4÷（12.5×8）＝73.4÷100＝0.734（2）40×[0.21÷（1﹣）]＝40×[0.21÷]＝40×0.35＝14（3）÷+×＝×+×＝×（+）＝＝【點(diǎn)評】考查了運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算，四則混合運(yùn)算。注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算律簡便計(jì)算。17．（4分）求未知數(shù)x。x：＝：4x﹣x＝÷【分析】根據(jù)等式性質(zhì)和比例性質(zhì)解方程?！窘獯稹拷猓簒：＝：44x＝×4x＝x＝x﹣x＝÷x＝×x＝x＝【點(diǎn)評】本題考查的是解方程的方法。四、操作題（共9分）18．（9分）觀察思考，動手操作。（1）三角形AOB各頂點(diǎn)的位置用數(shù)對表示為：A（4，9），O（4，5），B（6，5），請?jiān)谌鐖D方格圖中畫出這個(gè)三角形AOB。（2）把三角形AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。（3）畫出把三角形AOB按1：2縮小后的圖形。（4）縮小后的三角形的面積是原三角形AOB的面積的25%。【分析】（1）根據(jù)用數(shù)對表示點(diǎn)的位置的方法，第一個(gè)數(shù)字表示列，第二個(gè)數(shù)字表示行，即可在圖中描出A、O、B三點(diǎn)，并連接成三角形AOB。（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，三角形AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)O的位置不動，這個(gè)圖形的各部分均繞此點(diǎn)按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。（3）由于直角三角形兩直角邊即可確定其形狀，根據(jù)圖形放大的意義，把這個(gè)三角形兩直角邊均縮小到原來的所得到的圖形就是原圖形按1：2縮小后的圖形。（4）根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式“S＝ah”分別計(jì)算出縮小后三角形的面積、原三角形的面積，再用縮小后三角形的面積除以原三角形的面積?！窘獯稹拷猓海?）～（3）畫圖如下：（4）（1×2×）÷（2×4×）＝1÷4＝0.25＝25%答：縮小后的三角形的面積是原三角形AOB的面積的25%。故答案為：25。【點(diǎn)評】此題考查的知識點(diǎn)：數(shù)對與位置、作旋轉(zhuǎn)后的圖形、圖形的放大與縮小、三角形面積的計(jì)算、百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用。五、實(shí)踐與創(chuàng)新（每小題5分，共20分）19．（5分）“哥德巴赫猜想”被譽(yù)為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”，內(nèi)容是“任何大于2的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和?！闭埬阍嚺e幾例證明這一猜想，并把例子寫在下面?！痉治觥扛鶕?jù)題意“任何大于2的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”，舉例子解答即可?！窘獯稹拷猓菏纠?2＝5+7，12是大于2的偶數(shù)，5和7都是質(zhì)數(shù)，符合“哥德巴赫猜想”。14＝3+11，14是大于2的偶數(shù)，3和11都是質(zhì)數(shù)，符合“哥德巴赫猜想”。（答案不唯一）【點(diǎn)評】此題考查了質(zhì)數(shù)的意義以及拓展應(yīng)用，要熟練掌握。在自然數(shù)中，注意特殊的數(shù)2既為偶數(shù)，同時(shí)也為質(zhì)數(shù)。20．（5分）山西是一個(gè)夾峙在黃河中游峽谷和太行山之間的高原地帶。東西寬約290千米，南北長約550千米。（1）如果要把山西地圖畫在你的練習(xí)本上你會選擇1：10000000的比例尺。（2）根據(jù)上面比例尺，山西東西之間的寬應(yīng)畫多長？【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，東西寬約290千米＝29000000厘米，南北長約550千米＝55000000厘米，結(jié)合練習(xí)本的大小，選擇1：10000000的比例尺比較合適。（2）根據(jù)圖上距離÷實(shí)際距離＝比例尺，結(jié)合實(shí)際寬的距離和比例尺解答即可?！窘獯稹拷猓海?）東西寬約290千米＝29000000厘米，南北長約550千米＝55000000厘米，結(jié)合練習(xí)本的大小，選擇1：10000000的比例尺比較合適。（答案不唯一）（2）290千米＝29000000厘米29000000÷10000000＝2.9（厘米）答：山西東西之間的寬應(yīng)畫2.9厘米。故答案為：1：10000000。（答案不唯一）【點(diǎn)評】本題考查了比例尺的知識，結(jié)合題意分析解答即可。21．（5分）汾河是山西的“母親河”，也是黃河的第二大支流。為了“讓一泓清水入黃河”，人們在汾河周邊植樹造林。已知甲隊(duì)植樹棵數(shù)的，正好等于乙隊(duì)植樹棵數(shù)的的，請求出甲隊(duì)和乙隊(duì)植樹棵數(shù)的最簡整數(shù)比，把你的方法寫在下面。【分析】根據(jù)題意可得：甲隊(duì)植樹棵數(shù)×＝乙隊(duì)植樹棵數(shù)×，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)寫出甲隊(duì)和乙隊(duì)植樹棵數(shù)的比，然后化簡即可?！窘獯稹拷猓杭钻?duì)植樹棵數(shù)×＝乙隊(duì)植樹棵數(shù)×甲隊(duì)植樹棵數(shù)：乙隊(duì)植樹棵數(shù)＝：＝5：6答：甲隊(duì)和乙隊(duì)植樹棵數(shù)的最簡整數(shù)比為5：6。【點(diǎn)評】本題主要考查了比的意義及比例的基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用。22．（5分）古希臘的阿基米德是歷史上杰出的數(shù)學(xué)家，在他眾多的科學(xué)發(fā)現(xiàn)中，他自己最為滿意的是“圓柱容球定理”?！皥A柱容球”就是把一個(gè)球放入一個(gè)圓柱形容器中，蓋上容器蓋后，球恰好與圓柱的上底面、下底面及側(cè)面緊密接觸。這個(gè)球的直徑與圓柱的高、底面直徑相等。在圓柱容球中，球的體積是圓柱體積的，球的表面積也是圓柱表面積的。（1）請你計(jì)算如圖圓柱容球中球的體積。（2）明明由“圓柱容球”聯(lián)想到“正方體容圓柱”。把圓柱體放入一個(gè)正方體容器中，蓋好容器蓋后，圓柱體的上下底面及側(cè)面與正方體的上下底面及側(cè)面緊密接觸，這時(shí)圓柱的高、底面直徑與正方體棱長相等，請求出正方體與圓柱的體積之比？【分析】（1）“圓柱容球定理”，在圓柱容球中，球的體積是圓柱體積的，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答。（2）根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式分別求出正方體的體積、圓柱的體積，進(jìn)而求出他們的體積之比。【解答】解：（1）3.14×（6÷2）2×6×＝3.14×9×6×＝169.56×＝113.04（立方厘米）答：如圖圓柱容球中球的體積113.04立方厘米。（2）假設(shè)這個(gè)圓柱的底面直徑和高都是6厘米。6×6×6＝216（立方厘米）3.14×（6÷2）2×6＝3.14×9×6＝169.56（立方厘米）216：169.45＝300：157答：“正方體容圓柱”中，正方體與圓柱的體積之比是300：157。【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握“圓柱容球定理”及應(yīng)用，正方體的體積公式、圓柱的體積公式及應(yīng)用。六、解決問題（共25分）23．（5分）山西汾酒馳名中外，據(jù)2022年年度報(bào)告顯示，山西汾酒應(yīng)納稅銷售額約262億元，如果按應(yīng)納稅銷售額的13%來繳納增值稅，2022年應(yīng)繳納增值稅多少億元？【分析】根據(jù)題意，把應(yīng)納稅的部分262億元看作單位“1”，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘百分?jǐn)?shù)的