2024學(xué)年江蘇省常州市九年級數(shù)學(xué)中考模擬試題Ⅰ(無答案)

學(xué)年江蘇省常州市九年級數(shù)學(xué)中考模擬試題Ⅰ說明:1.全卷滿分為120分,考試時間為120分鐘,共6頁28道題.2.考生在答題過程中,不允許使用計算器.若試題計算結(jié)果沒有要求取近似值,則計算結(jié)果取精確值(保留根號和).題號一二三總分得分一、選擇題(本大題共8小題,每小題2分,共16分.在每小題所給出的四個選項中,只有一項是正確的,請將正確選項前的字母代號填在【】內(nèi))1.下列各數(shù)為有理數(shù)的是【】A. B. C.0 D.2.下列計算正確的是【】A. B. C. D.3.觀察如圖所示的幾何體,從左面看到的圖形是【】 A. B. C. D.4.若,則下列不等式中一定成立的是【】A. B. C. D.5.若點關(guān)于軸的對稱點為,則點的坐標為【】A. B. C. D.6.已知線段a、b、c,作線段,使,則正確的作法是【】A.B.C.D.7.如圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會會徽,在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形,恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC.若,則點到OC的距離為【】A.1 B.2 C. D.8.已知,其中分別為DF、AB的中點，將兩個三角形按圖①方式擺放，點F從點A開始沿AC方向平移至點E與點C重合結(jié)束(如圖②)，在整個平移過程中，MN的取值范圍是【】A. B. C. D.二、填空題(本大題共10小題,每小題2分,共20分.不需寫出解答過程,請把答案直接填寫在題中橫線上)9.______________10.分解因式:______________.11.已知,且是整數(shù),請寫出的值_______________.12.如圖是小方制作的一個正方形飛鏢盤，該飛鏢盤被平均分成了四個區(qū)域，每個區(qū)域上分別畫有線段、等邊三角形、平行四邊形、矩形.小方隨機投擲兩次飛鏢(若飛鏢落在分界線上或飛鏢盤外，則重新投擲)，則兩次所投區(qū)域上的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是______________.13.將一副三角板按如圖方式重疊,則的度數(shù)為____________.14.如圖,在中,經(jīng)過點、點,且交邊BC于點,點在上,則____________度.15.小麗同學(xué)想利用樹影測量校園內(nèi)的樹高,她在某一時刻測得小樹高為時,其影長為,此時她測量教學(xué)樓旁的一棵大樹影長為,那么這棵大樹高約__________.16.幻方是古老的數(shù)學(xué)問題,我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方一九宮格,將9個數(shù)填入幻方的空格中,要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等.如圖所示是一個末完成的幻方,則__________.17.如圖,過的圖像上點,分別作軸、軸的平行線交的圖像于B、D兩點,以AB、AD為鄰邊的矩形ABCD被坐標軸分割成四個小矩形,面積分別記為,若,則的值為__________.18.如圖,在矩形ABCD中,是AD上一點,連結(jié)BE,過作于點.將向右下方向平移到的位置,在BC上,四邊形CDEF向左下方向平移到四邊形HIBG的位置.若重新組成的矩形CFGH與矩形ABCD全等,內(nèi)有一點,平移后對應(yīng)點為點,若是矩形CFGH的中心,則點到AD的距離為__________.三、解答題(本大題共10小題，共84分，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)19.(本小題滿分6分)先化簡，再求值:,其中.20.(本小題滿分8分)解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來.21.(本小題滿分8分)綜合與實踐【問題情境】數(shù)學(xué)活動課上,老師帶領(lǐng)同學(xué)們開展“利用樹葉的特征對樹木進行分類”的實踐活動.【實踐發(fā)現(xiàn)】同學(xué)們隨機收集杧果樹、荔枝樹的樹葉各10片,通過測量得到這些樹葉的長(單位:),寬(單位:)的數(shù)據(jù)后,分別計算長寬比,整理數(shù)據(jù)如下:序號12345678910杧果樹葉的長寬比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝樹葉的長寬比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【實踐探究】分析數(shù)據(jù)如下:特征數(shù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差杧果樹葉的長寬比3.744.00.0424荔枝樹葉的長寬比1.911.950.0669【問題解決】(1)上述表格中:_____________,_____________;(2)①A同學(xué)說:“從樹葉的長寬比的方差來看,我認為杧果樹葉的形狀差別大.”②同學(xué)說:“從樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看,我發(fā)現(xiàn)荔枝樹葉的長約為寬的兩倍.”上面兩位同學(xué)的說法中,合理的是____________(填序號);(3)現(xiàn)有一片長,寬的樹葉,請判斷這片樹葉更可能來自于杧果、荔枝中的哪種樹?并給出你的理由.22.(本小題滿分8分)4張卡片上分別寫有數(shù)字,除標記數(shù)字外它們完全相同.從這4張卡片中隨機抽取2張.(1)求“抽取兩張卡片的數(shù)字都是正數(shù)”的概率;(2)下列事件中,概率小于的是____________(填寫正確說法的序號).①抽取的兩個數(shù)乘積為負數(shù);②抽取的兩個數(shù)乘積為正數(shù);③抽取的兩個數(shù)之和為負數(shù);④抽取的兩個數(shù)之和為正數(shù).23.(本小題滿分8分)如圖,在和中,點B、F、C、E在同一條直線上,已知以及可以選擇的條件①;②;③.(1)選擇____________條件(選一個,填序號)使得,并給出證明;(2)若邊AC與DF交于點,求AG的長.24.(本小題滿分8分)隨著中國網(wǎng)民規(guī)模突破10億,博物館美育不斷向線上拓展.敦煌研究院順勢推出數(shù)字敦煌文化大使“伽瑤”,受到廣大敦煌文化愛好者的好評.某工廠計劃制作3000個“伽瑤”玩偶擺件,為了盡快完成任務(wù),實際平均每天完成的數(shù)量是原計劃的1.5倍,結(jié)果提前5天完成任務(wù),求原計劃平均每天制作多少個擺件?25.(本小題滿分8分)如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點,與軸交于點,過作軸于點,已知,.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達式;(2)將線段AO沿直線AB向下平移得到線段,使得平移后的的中點恰好落在雙曲線上,求線段AO平移的距離.26.(本小題滿分10分)如圖1,將一個三角形紙板繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到達的位置,那么可以得到:,.(___________)圖形的旋轉(zhuǎn)蘊含于自然界的運動變化規(guī)律中,即“變”中蘊含著“不變”,這是我們解決圖形旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵.故數(shù)學(xué)就是一門哲學(xué).(1)上述問題情境中“(________)”處應(yīng)填理由:________________；(2)如圖2,將一個半徑為,圓心角為的扇形紙板ABC繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到達扇形紙板的位置.①請在圖中作出點;②如果,則在旋轉(zhuǎn)過程中,點經(jīng)過的路徑長為______________;(3)如果將與(2)中完全相同的兩個扇形紙板重疊,一個固定在墻上,使得一邊位于水平位置.另一個在弧的中點處固定,然后放開紙板,使其擺動到豎直位置時靜止.此時,兩個紙板重疊部分的面積是多少(如圖3)?27.(本小題滿分10分)在Rt中,,點是線段CB上的一個動點(不與點B、C重合)，過點P作直線交AB于點.給出如下定義:若在AC邊上存在一點,使得點關(guān)于直線的對稱點恰好在的邊上,則稱點是的關(guān)于直線的“反稱點”.例如,圖1中的點是的關(guān)于直線的“反稱點”.(1)如圖2,若,點在AC邊上且.在點中,是的關(guān)于直線的“反稱點”為____________________.(2)若點是的關(guān)于直線的“反稱點”,恰好使得是等腰三角形,求AM的長；(3)存在直線及點,使得點是的關(guān)于直線的“反稱點”,直接寫出線段CP的取值范圍.28.(本小題滿分10分)問題提出:某興趣小組開展綜合實踐活動:在Rt中,為AC上一點,,動點以每秒1個單位的速度從點出發(fā),在三角形邊上沿勻速運動,到達點時停止,以DP為邊作正方形DPEF,設(shè)點的運動時間為s,正方形DPEF的面積為,探究與的關(guān)系.(1)初步感知:如圖1,當(dāng)點由點運動到點時,①當(dāng)時,_________________；②關(guān)于的函數(shù)解析式