排列問題同步練習 高二上學期數學北師大版（2019）選擇性必修第一冊

§2排列問題2.1排列與排列數2.2排列數公式基礎過關練題組一排列數與排列數公式1.90×91×…×99×100可表示為()A.A10010B.A10011C.2.已知n是正整數,且An7-AnA.8B.10C.12D.153.(2023江蘇海安曲塘中學開學考試)階乘是基斯頓·卡曼于1808年發(fā)明的運算符號,正整數n的階乘記為n!,它的值為所有小于或等于n的正整數的積,即n!=1×2×3×…×(n-1)×n.根據上述材料,以下說法錯誤的是()A.3!+3×3!=4!B.8!=40320C.12!=12×11!D.1!+2!1!4.(2022山東淄博期中)一條鐵路線上原有n個車站,為了適應客運的需要,在這條鐵路線上又新增加了m(m>1)個車站,客運車票增加了58種,則n=,m=.

5.(1)解不等式:3Ax+22+12(2)解方程:A2題組二無限制條件的排列問題6.參加完某項活動的6名成員合影留念,前排和后排各3人,則不同排法的種數為()A.360B.720C.2160D.43207.(2024江蘇南通如皋中學階段考試)用數字0,1,2,3,4,5組成沒有重復數字的四位數,若將組成的四位數按從小到大的順序排成一個數列,則第85個數為()A.2301B.2304C.2305D.2310題組三有限制條件的排列問題8.(2024貴州貴陽六校聯合考試)貴州省首屆“美麗鄉(xiāng)村”籃球聯賽總決賽在黔東南苗族侗族自治州臺江縣臺盤村開賽.該聯賽由臺盤村“六月六”吃新節(jié)籃球賽發(fā)展演變而來,被網友稱為“村BA”.“村BA”給全國人民展現的不僅是貴州人熱愛生活的精神,更展現了如今欣欣向榮的貴州山水人文,同時給貴州的旅游帶來巨大的收益.為慶祝比賽順利結束,主辦方設置了一場扣籃表演,分別由重慶、貴州、四川、云南代表隊每隊各選出2名球員參加扣籃表演,貴州隊作為東道主,扣籃表演必須在第一位和最后一位,那么表演順序一共有()A.A88種B.2C.A22A69.(2024浙江臺州第一次教學質量評估)杭州第19屆亞運會火炬2023年9月14日在浙江臺州傳遞,火炬?zhèn)鬟f路線以“和合臺州,活力城市”為主題,全長大約8千米.從和合公園出發(fā),途經臺州市圖書館、文化館、體育中心等地標建筑.假設某段路線由甲、乙等6人傳遞,每人傳遞一棒,且甲不從乙手中接棒,乙不從甲手中接棒,則不同的傳遞方案共有()A.288種B.360種C.480種D.504種10.(2023浙江強基聯盟聯考)某學校籌備元旦晚會節(jié)目單時,準備在前五個節(jié)目中排三個歌唱節(jié)目,一個小品節(jié)目以及一個相聲節(jié)目,若三個歌唱節(jié)目最多有兩個相鄰,則不同的排法種數為()A.75B.80C.84D.9611.(2023貴州貴陽一中適應性月考)開學典禮上甲、乙、丙、丁、戊這5名同學從左至右排成一排上臺領獎,要求甲與乙相鄰且甲與丙之間恰好有1名同學的排法有()A.12種B.16種C.20種D.24種12.(2023陜西西北工業(yè)大學附屬中學適應性考試)在2022年北京冬奧會和冬殘奧會城市志愿者的招募項目中有一個“國際服務項目”,截至到2022年1月25日還有8個名額空缺,這些名額需要分配給3個單位,則每個單位至少一個名額且各單位名額數互不相同的分配方法種數是()A.14B.12C.10D.813.元宵節(jié)燈展后,懸掛的8盞花燈需要取下,如圖所示,每次取一盞,則不同的取法有()A.32種B.70種C.90種D.280種14.(2022湖南長沙一模)某市某中學為了弘揚我國二十四節(jié)氣文化,特制作出“立春”“驚蟄”“清明”“立夏”“芒種”“小暑”六張知識展板并分別放置在六個并排的文化櫥窗里,要求“立春”和“驚蟄”兩塊展板相鄰,且“清明”與“驚蟄”兩塊展板不相鄰,則不同的放置方式種數為()A.192B.240C.120D.28815.(多選題)(2024河北石家莊教學質量摸底檢測)甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排,下列說法正確的是()A.若甲、乙、丙按從左到右的順序排列,則不同的排法有12種B.若甲、乙不相鄰,則不同的排法有72種C.若甲不能在最左端,且乙不能在最右端,則不同的排法共有72種D.如果甲、乙必須相鄰且乙在甲的右邊,則不同的排法有24種16.(2024上海高橋中學期中)夏老師要進行年度體檢,有抽血、腹部彩超、胸部CT、心電圖、血壓測量五個項目,為了保證體檢數據的準確性,抽血必須作為第一個項目完成,而夏老師決定腹部彩超和胸部CT兩項不連在一起檢查,則不同的檢查方案一共有種.

17.(2024江蘇南京第一中學月考)甲、乙、丙3人從1樓上了同一部電梯,已知3人都在2至6層的某一層出電梯,且在每一層最多只有兩人同時出電梯,從同一層出電梯的兩人不區(qū)分出電梯的順序,則甲、乙、丙3人出電梯的不同方法總數是.

18.某學校將要舉行校園歌手大賽,現有3男3女參加,需要安排他們的出場順序.(結果用數字作答)(1)如果3名女生都不相鄰,那么有多少種不同的出場順序?(2)如果女生甲在女生乙的前面(可以不相鄰),那么有多少種不同的出場順序?(3)如果3名男生都相鄰,且女生甲不在第一個出場,那么有多少種不同的出場順序?

答案與分層梯度式解析§2排列問題2.1排列與排列數2.2排列數公式基礎過關練1.BA10011=100×99×…×(100-11+1)=100×99×…×91×90,故選2.D因為An7-An5A所以n(n-整理得n2-11n-60=0,解得n=15或n=-4(舍去).3.D3!+3×3!=(1+3)×3!=4!,故A中說法正確;8!=1×2×3×…×8=40320,故B中說法正確;12!=1×2×3×…×11×12=11!×12,故C中說法正確;1!+2!1!+3!2!+…+n!(4.答案14;2解析由題意可得,現在這條鐵路線上有(n+m)個車站,因此有An因為m,n均為正整數,m>1,所以2n+m-1也為正整數,且2n+m-1>m>1,所以m5.解析(1)由題意得3(x+2)(x+1)+12x(x-1)≤11x(x+1),化簡得2x2-7x+3≤0,即(2x-1)(x-3)≤0,所以12≤x≤因為x≥2,且x∈N+,所以原不等式的解集為{2,3}.(2)易知2x+1≥4,x≥3由A2x+14=140Ax3得(2x+1)·2x·(2x-1)·(2x-2)=140x(x-1)(x-2),化簡得(4x2-35x+69)·(x-1)·x=0,解得x1=3,x2=234(舍去),x36.B解法一:分兩步完成.第一步,從6人中選3人排前排有A63=120種不同排法;第二步,剩下的3人排后排有A33=6種不同排法.按照分步乘法計數原理,知有120×6=720種不同排法解法二:6名成員合影,每個人都可以站前排也可站后排,所以相當于6個人的全排列,即有A66=720種不同排法.故選7.A千位上的數字為1的四位數有A53=60個,千位、百位上的數字分別為2,0的四位數有A42=12個,千位、百位上的數字分別為2,1的四位數有而60+12+12=84,所以第85個數是千位、百位上的數字分別為2,3的最小四位數,即2301.故選A.8.C由題意知,一共有8個人需要排列.先確定貴州2名球員的順序為A22,再確定其余6人的順序為A66.由分步乘法計數原理可得,故選C.9.C由題知甲、乙不相鄰,所以可以先安排除甲、乙以外的4人,有A44種排法,然后插空安排甲、乙兩人,有A52種排法,所以不同的傳遞方案共有A4410.C(間接法)這五個節(jié)目的全排列的排列數為A55,其中三個歌唱節(jié)目都相鄰的排法數為A33A3311.C①若甲與丙之間為乙,且三人相鄰,共有A22=2種排法,將三人捆綁看成一個整體,與丁、戊兩人全排列,共有A33=6種排法,②若甲與丙之間不是乙,先排甲與丙,再從丁、戊中選取1人,安排在甲與丙之間,有A22A21=4種排法,此時乙在甲的另一側,將四人捆綁看成一個整體,將這個整體與剩下的1人全排列,有A22綜上,總共有12+8=20種排法,故選C.12.B根據題意,各單位名額數互不相同,則8個名額分配給3個單位的名額數可能情況有1,2,5和1,3,4,共2種.對于其中任一種名額分配方式,將其分配給3個單位的方法有A33種,所以每個單位至少一個名額且各單位名額數互不相同的分配方法種數為2A3313.B因為每次取花燈時只能取一盞,所以每串花燈必須先取下面的,即每串花燈取下的順序確定,取下的方法有A88A44A歸納總結定序問題可用縮小倍數的方法來解決,若有(m+n)個元素排成一列,其中m個元素之間的先后順序確定不變,則共有Am+14.A由題意知,當只考慮“立春”和“驚蟄”時,將其捆綁在一起,利用捆綁法可得,有A22A當“驚蟄”與“立春”和“清明”均相鄰,即“驚蟄”在“立春”“清明”之間時,將三者捆綁在一起,有2A44=48所以最終滿足題意的放置方式種數為240-48=192.故選A.15.BD對于A,有A55A33=20種排法對于B,先安排丙、丁、戊三人,有A33=6種排法,再將甲、乙兩人插空,有A42=12種排法,故甲、乙不相鄰的排法種數為6×12=72,對于C,若最左端排乙,則其余四人可進行全排列,有A44=24種排法;若最左端不排乙,則最左端只能從丙、丁、戊中選出1人,又乙不能在最右端,所以有A31A31A33=54對于D,將甲、乙捆綁,看成一個整體且固定順序,再與其他三人站成一排,故有A44=24種排法,故D正確.故選16.答案12解析將心電圖、血壓測量兩項全排列,有A22=2種情況,再將腹部彩超和胸部CT兩項排在其空位中,有A32=6種情況,最后將抽血放在第一位,所以共有2×6×1=12種不同的檢查方案.17.答案120解析分兩種情況討論:①3人都在2至6層的某一層1人獨自出電梯,共有A53=60(②3人中有2人“捆”在一起(有3種“捆”法)在同一層出電梯,另1人在另外一層出電梯,即從5層中任選2層出電梯,共有3A52=60(故甲、乙、丙3人出電梯的不同方法總數是60+60=120.18.解析(1)根據題意,分2步進行分析: