2023-2024學(xué)年天津市重點(diǎn)中學(xué)九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)聯(lián)考試題含解析

2023-2024學(xué)年天津市重點(diǎn)中學(xué)九年級下學(xué)期聯(lián)考綜合測試試題含解析考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若一個(gè)三角形的兩條邊的長度分別為2和4，且第三條邊的長度是方程的解，則它的周長是()A．10 B．8或10 C．8 D．62．拋物線y＝﹣x2+1向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)長度單位得到的拋物線解析式是（）A．y＝﹣（x﹣2）2+4 B．y＝﹣（x﹣2）2﹣2C．y＝﹣（x+2）2+4 D．y＝﹣（x+2）2﹣23．若2是關(guān)于方程x2﹣5x+c＝0的一個(gè)根，則這個(gè)方程的另一個(gè)根是（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．64．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限B．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小C．若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在函數(shù)圖象上，且x1＜x2，則y1＞y2D．函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）5．已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為1，則一次函數(shù)y=bx+ac的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．6．已知正六邊形的邊心距是，則正六邊形的邊長是（）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在直線上，則的值為（）A．2 B．1 C． D．8．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()．A．k<1 B．k≤1 C．k≤1且k≠0 D．k<1且k≠09．對于二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是x=﹣1 C．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) D．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）10．反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（1，），則的值為（）A．3 B． C． D．11．已知二次函數(shù)(是常數(shù))，下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象與軸沒有交點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在軸下方D．當(dāng)時(shí)，則時(shí)，隨的增大而增大．12．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)M是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）．過點(diǎn)M的雙曲線（x>0）交AB于點(diǎn)N，連接OM、ON．下列結(jié)論：①△OCM與△OAN的面積相等；②矩形OABC的面積為2k；③線段BM與BN的長度始終相等；④若BM=CM，則有AN=BN．其中一定正確的是（）A．①④ B．①② C．②④ D．①③④二、填空題（每題4分，共24分）13．某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門．已知計(jì)劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為________

m2．14．如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝6，D是BC上一點(diǎn)，CD＝2，過點(diǎn)D的直線l將△ABC分成兩部分，使其所分成的三角形與△ABC相似，若直線l與△ABC另一邊的交點(diǎn)為點(diǎn)P，則DP＝________．15．如果不等式組的解集是x＜a﹣4，則a的取值范圍是_______.16．已知線段a＝4，b＝16，則a，b的比例中項(xiàng)線段的長是_______．17．如圖，ABCD是平行四邊形，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，AD＝OA＝2，則圖中陰影部分的面積為______．18．如圖，AB是⊙Ｏ的直徑，BC與⊙Ｏ相切于點(diǎn)B，AC交⊙Ｏ于點(diǎn)D，若∠ACB=50°，則∠BOD=______度．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，4），直線x＝2與x軸相交于點(diǎn)B，連結(jié)OA，拋物線y＝x2從點(diǎn)O沿OA方向平移，與直線x＝2交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)M到A點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)．（1）求線段OA所在直線的函數(shù)解析式；（2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．①用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)m為何值時(shí)，線段PB最短；（3）當(dāng)線段PB最短時(shí)，平移后的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使S△QMA＝2S△PMA，若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．（8分）如圖，四邊形是平行四邊形，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，且．點(diǎn)在線段上，且，垂足為．（1）若，且，，求的長；（2）求證：．21．（8分）(1)問題提出：蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級(上冊)習(xí)題2.1有這樣一道練習(xí)題：如圖①，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)B、C、D、E是否在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上？為什么？在解決此題時(shí)，若想要說明“點(diǎn)B、C、D、E在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上”，在連接MD、ME的基礎(chǔ)上，只需證明．(2)初步思考：如圖②，BD、CE是銳角△ABC的高，連接DE．求證：∠ADE＝∠ABC，小敏在解答此題時(shí)，利用了“圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)”進(jìn)行證明．(請你根據(jù)小敏的思路完成證明過程．)(3)推廣運(yùn)用：如圖③，BD、CE、AF是銳角△ABC的高，三條高的交點(diǎn)G叫做△ABC的垂心，連接DE、EF、FD，求證：點(diǎn)G是△DEF的內(nèi)心．22．（10分）已知：如圖，平行四邊形，是的角平分線，交于點(diǎn)，且，；求的度數(shù)．23．（10分）數(shù)學(xué)興趣小組對矩形面積為9，其周長m的范圍進(jìn)行了探究．興趣小組的同學(xué)們已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，以下是他們從“圖形”的角度進(jìn)行探究的部分過程，請把過程補(bǔ)充完整．（1）建立函數(shù)模型．設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為x，y，由矩形的面積為9，得xy＝9，即y＝；由周長為m，得2（x+y）＝m，即y＝﹣x+．滿足要求的（x，y）應(yīng)是兩個(gè)函數(shù)圖象在第象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）畫出函數(shù)圖象．函數(shù)y＝（x＞0）的圖象如圖所示，而函數(shù)y＝﹣x+的圖象可由直線y＝﹣x平移得到，請?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系中畫出直線y＝﹣x．（3）平移直線y＝﹣x，觀察函數(shù)圖象．①當(dāng)直線平移到與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象有唯一交點(diǎn)（3，3）時(shí)，周長m的值為；②在直線平移過程中，直線與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)還有哪些情況？請寫出交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對應(yīng)的周長m的取值范圍．（4）得出結(jié)論面積為9的矩形，它的周長m的取值范圍為．24．（10分）如圖，四邊形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋轉(zhuǎn)一定角度后能與△DFA重合．（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）若AE=5cm，求四邊形ABCD的面積．25．（12分）“十一”黃金周期間，我市享有“江南八達(dá)嶺”美譽(yù)的江南長城旅游區(qū)，為吸引游客組團(tuán)來此旅游，特推出了如下門票收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：標(biāo)準(zhǔn)一：如果人數(shù)不超過20人，門票價(jià)格60元/人；標(biāo)準(zhǔn)二：如果人數(shù)超過20人，每超過1人，門票價(jià)格降低2元，但門票價(jià)格不低于50元/人．（1）若某單位組織23名員工去江南長城旅游區(qū)旅游，購買門票共需費(fèi)用多少元？（2）若某單位共支付江南長城旅游區(qū)門票費(fèi)用共計(jì)1232元，試求該單位這次共有多少名員工去江南長城旅游區(qū)旅游？26．已知正比例函數(shù)y=k1x(k1≠0)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）．（1）求正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】本題先利用因式分解法解方程，然后利用三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系確定第三邊的長，最后求出周長即可.【詳解】解：，，∴；由三角形的三邊關(guān)系可得：腰長是4，底邊是2，所以周長是：2+4+4=10.故選A.本題考察了一元二次方程的解法與三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系.2、B【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y＝﹣x2+1向右平移2個(gè)單位長度所得的拋物線的解析式為：y＝﹣(x﹣2)2+1．再向下平移3個(gè)單位長度所得拋物線的解析式為：y＝﹣(x﹣2)2﹣2．故選：B．本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數(shù)，a≠0），確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”．3、B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得．【詳解】設(shè)這個(gè)方程的另一個(gè)根為，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：，解得，故選：B．本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對D進(jìn)行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對A、B、C進(jìn)行判斷．【詳解】A．k=2＞0，則雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，所以A選項(xiàng)的說法正確；B．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨著x的增大而減小，所以B選項(xiàng)的說法正確；C．若x1＜0，x2＞0，則y2＞y1，所以C選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤；D．把x=1代入得y=2，則點(diǎn)（1，2）在的圖象上，所以D選項(xiàng)的說法正確．故選C．本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)（k≠0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．5、B【解析】分析:根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，可得b＞0，根據(jù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，可得a+b+c=b，可得a，c互為相反數(shù)，依此可得一次函數(shù)y=bx+ac的圖象.詳解:∵拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，∴b＞0，∵交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函數(shù)y=bx+ac的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選B.點(diǎn)睛:考查了一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到b＞0，ac＜0.6、A【分析】如圖所示：正六邊形ABCDEF中，OM為邊心距，OM=，連接OA、OB，然后求出正六邊形的中心角，證出△OAB為等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)即可求出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示：正六邊形ABCDEF中，OM為邊心距，OM=，連接OA、OB正六邊形的中心角∠AOB=360°÷6=60°∴△OAB為等邊三角形∴∠AOM=∠AOB=30°，OA=AB在Rt△OAM中，OA=即正六邊形的邊長是．故選A．此題考查的是根據(jù)正六邊形的邊心距求邊長，掌握中心角的定義、等邊三角形的判定及性質(zhì)和銳角三角函數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)已知條件可求出m的值，再根據(jù)“段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°”求出點(diǎn)B坐標(biāo)，代入即可求出b的值．【詳解】解：∵點(diǎn)在直線上，∴，∴又∵點(diǎn)B為點(diǎn)A繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為，又∵點(diǎn)B在直線，代入得∴故答案為D．本題考查了一次函數(shù)與旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件得出點(diǎn)B的坐標(biāo)．8、C【解析】分析：判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號就可以了．關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+1=1有實(shí)數(shù)根，則△=b2-4ac≥1．詳解：∵a=k，b=-2，c=1，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×k×1=4-4k≥1，k≤1，∵k是二次項(xiàng)系數(shù)不能為1，k≠1，即k≤1且k≠1．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．9、D【解析】試題解析：二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點(diǎn)．故選D．10、B【解析】此題只需將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可確定k的值．【詳解】把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式可得，k=1×（-1）=-1．故選：B．本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，．11、D【分析】將和點(diǎn)代入函數(shù)解析式即可判斷A選項(xiàng)；利用可以判斷B選項(xiàng)；根據(jù)頂點(diǎn)公式可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)拋物線的增減性質(zhì)可判斷D選項(xiàng)．【詳解】A.將和代入，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)為，，函數(shù)圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即，當(dāng)時(shí)，不一定小于0，則頂點(diǎn)不一定在軸下方，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，由C選項(xiàng)得，函數(shù)圖象的對稱軸為，所以時(shí)，隨的增大而增大，故D選項(xiàng)正確；故選：D．本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、根的判別式以及拋物線與x軸的交點(diǎn)，掌握拋物線的對稱軸、開口方向與系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)k的幾何意義對①②作出判斷，根據(jù)題意對②作出判斷，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)（m，），點(diǎn)N的坐標(biāo)（n，），從而得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，對③④作出判斷即可【詳解】解：根據(jù)k的幾何意義可得：△OCM的面積=△OAN的面積=，故①正確；∵矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，沒有其它條件，∴矩形OABC的面積不一定為2k，故②不正確∵設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)（m，），點(diǎn)N的坐標(biāo)（n，），則B(n，)，∴BM=n-m，BN=∴BM不一定等于BN，故③不正確；若BM=CM，則n=2m，∴AN=，BN=，∴AN=BN，故④正確；故選：A考查反比例函數(shù)k的幾何意義以及反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征，矩形的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)k的幾何意義是解決問題的前提．二、填空題（每題4分，共24分）13、75【解析】試題分析：首先設(shè)垂直于墻面的長度為x，則根據(jù)題意可得：平行于墻面的長度為（30－3x），則S=x（30－3x）=－3+75，,則當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值，最大值為75，即飼養(yǎng)室的最大面積為75平方米.考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.14、1，，【分析】分別利用當(dāng)DP∥AB時(shí)，當(dāng)DP∥AC時(shí)，當(dāng)∠CDP=∠A時(shí)，當(dāng)∠BPD=∠BAC時(shí)求出相似三角形，進(jìn)而得出結(jié)果．【詳解】BC＝6,CD=2，∴BD=4,①如圖，當(dāng)DP∥AB時(shí)，△PDC∽△ABC，∴,∴,∴DP=1;②如圖，當(dāng)DP∥AC時(shí)，△PBD∽△ABC．∴,∴,∴DP=;③如圖，當(dāng)∠CDP=∠A時(shí)，∠DPC∽△ABC，∴,∴,∴DP=;④如圖，當(dāng)∠BPD=∠BAC時(shí)，過點(diǎn)D的直線l與另一邊的交點(diǎn)在其延長線上，，不合題意。綜上所述，滿足條件的DP的值為1，，.本題考查了相似變換，利用分類討論得出相似三角形是解題的關(guān)鍵，注意不要漏解．15、a≥﹣3.【分析】根據(jù)口訣“同小取小”可知不等式組的解集，解這個(gè)不等式即可．【詳解】解這個(gè)不等式組為x＜a﹣4，則3a+2≥a﹣4，解這個(gè)不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3.此題考查解一元一次不等式組，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵16、1【分析】設(shè)線段a，b的比例中項(xiàng)為c，根據(jù)比例中項(xiàng)的定義可得c2＝ab，代入數(shù)據(jù)可直接求出c的值，注意兩條線段的比例中項(xiàng)為正數(shù)．【詳解】解：設(shè)線段a，b的比例中項(xiàng)為c，∵c是長度分別為4、16的兩條線段的比例中項(xiàng)，∴c2＝ab＝4×16，∴c2＝64，∴c＝1或-1（負(fù)數(shù)舍去），∴a、b的比例中項(xiàng)為1；故答案為：1．本題主要考查了比例線段．掌握比例中項(xiàng)的定義，是解題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，由圖可知，陰影部分的面積＝△CBF的面積，根據(jù)題目的條件和圖形，可以求得△BCF的面積，從而可以解答本題．【詳解】連接OD、OF、BF，作DE⊥OA于點(diǎn)E，∵ABCD是平行四邊形，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，AD＝OA＝2，∴OA＝OD＝AD＝OF＝OB＝2，DC∥AB，∴△DOA是等邊三角形，∠AOD＝∠FDO，∴∠AOD＝∠FDO＝60°，同理可得，∠FOB＝60°，△BCD是等邊三角形，∵弓形DF的面積＝弓形FB的面積，DE＝OD?sin60°＝，∴圖中陰影部分的面積為：＝，故答案為：．本題考查了求陰影部分面積的問題，掌握三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．18、80【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ABC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠A，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵BC是⊙O的切線，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=80°.本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y＝2x；（2）①點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，m2﹣2m+4）；②當(dāng)m＝1時(shí)，線段PB最短；（3）點(diǎn)Q坐標(biāo)為（2+，6+2）或（2﹣，6﹣2）．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線OA的解析式；（2）①因?yàn)辄c(diǎn)M在線段OA所在直線上，可表示出M的坐標(biāo)，然后用頂點(diǎn)式表示出二次函數(shù)解析式，代入可求出點(diǎn)P坐標(biāo)；②對線段PB的長度用完全平方公式可表示出最小值即可；（3）本題關(guān)鍵是如何表示出△QMA的面積，通過設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)可求出△QMA的面積，最終通過解方程可得Q的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)OA所在直線的函數(shù)解析式為y＝2x，∵A（2，4），∴2k＝4?k＝2，∴OA所在直線的函數(shù)解析式為y＝2x；（2）①∵頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，且在線段OA上移動(dòng)，∴y＝2m（0≤m≤2），∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，2m），∴拋物線函數(shù)解析式為y＝（x﹣m）2+2m，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝（2﹣m）2+2m＝m2﹣2m+4（0≤m≤2），∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，m2﹣2m+4）；②∴|PB|＝|m2﹣2m+4|＝|（m﹣1）2+3|，∵（m﹣1）2+3≥3，當(dāng)且僅當(dāng)m＝1時(shí)取得最小值，∴當(dāng)m＝1時(shí)，線段PB最短；（3）由（2）可得當(dāng)線段PB最短時(shí)，此時(shí)點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，2），拋物線解析式為y＝（x﹣1）2+2＝x2﹣2x+3，假設(shè)拋物線上存在點(diǎn)Q使S△QMA＝2S△PMA，設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為（a，a2﹣2a+3），∴S△PMA==，要想符合題意，故S△QMA＝1，∴|MA|＝=，設(shè)點(diǎn)Q到線段MA的距離為h，∴h＝，∴S△QMA==1，即＝2，即＝2或=﹣2，解得a＝或a＝，∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（，）或（，）．本題考查求函數(shù)解析式和拋物線的知識，會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，對拋物線的性質(zhì)的運(yùn)用，是解決本題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）證明見解析【分析】（1）由勾股定理求出BF，進(jìn)而得出AE的長，再次利用勾股定理得出AB的長，最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與勾股定理求出AD的長；（2）設(shè)，根據(jù)勾股定理求出CH的長，利用直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半得出EH的長，進(jìn)而得出CE的長，根據(jù)得出，利用勾股定理求出BG，GH的長，根據(jù)求出BF，進(jìn)而得證．【詳解】（1）解：∵，，且，，∴由勾股定理知，，∴，∴由勾股定理知，，∵四邊形是平行四邊形，，，∴由勾股定理知，；（2）證明：∵點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，設(shè)，∴，由勾股定理知，，∵，∴是斜邊上的中線，∴，∴，∵，即，∵，∴，∴，即，∴，∴在中，，∴解得，，，∵易證，∴，即，∵，∴，∴，∴．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等，熟練掌握相似三角形的判定與勾股定理是解題的關(guān)鍵．21、(1)ME＝MD＝MB＝MC；(2)證明見解析；(3)證明見解析．【分析】(1)要證四個(gè)點(diǎn)在同一圓上，即證明四個(gè)點(diǎn)到定點(diǎn)距離相等．(2)由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，即能證ME＝MD＝MB＝MC，得到四邊形BCDE為圓內(nèi)接四邊形，故有對角互補(bǔ)．(3)根據(jù)內(nèi)心定義，需證明DG、EG、FG分別平分∠EDF、∠DEF、∠DFE．由點(diǎn)B、C、D、E四點(diǎn)共圓，可得同弧所對的圓周角∠CBD＝∠CED．又因?yàn)椤螧EG＝∠BFG＝90°，根據(jù)(2)易證點(diǎn)B、F、G、E也四點(diǎn)共圓，有同弧所對的圓周角∠FBG＝∠FEG，等量代換有∠CED＝∠FEG，同理可證其余兩個(gè)內(nèi)角的平分線．【詳解】解：(1)根據(jù)圓的定義可知，當(dāng)點(diǎn)B、C、D、E到點(diǎn)M距離相等時(shí)，即他們在圓M上故答案為：ME＝MD＝MB＝MC(2)證明：連接MD、ME∵BD、CE是△ABC的高∴BD⊥AC，CE⊥AB∴∠BDC＝∠CEB＝90°∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)∴ME＝MD＝BC＝MB＝MC∴點(diǎn)B、C、D、E在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上∴∠ABC+CDE＝180°∵∠ADE+∠CDE＝180°∴∠ADE＝∠ABC(3)證明：取BG中點(diǎn)N，連接EN、FN∵CE、AF是△ABC的高∴∠BEG＝∠BFG＝90°∴EN＝FN＝BG＝BN＝NG∴點(diǎn)B、F、G、E在以點(diǎn)N為圓心的同一個(gè)圓上∴∠FBG＝∠FEG∵由(2)證得點(diǎn)B、C、D、E在同一個(gè)圓上∴∠FBG＝∠CED∴∠FEG＝∠CED同理可證：∠EFG＝∠AFD，∠EDG＝∠FDG∴點(diǎn)G是△DEF的內(nèi)心本題考查了直角三角形斜邊中線定理、中點(diǎn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)心的判定、圓周角定理、角平分線的定義，綜合性較強(qiáng)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形斜邊中線定理、圓周角定理，能夠根據(jù)題意熟練掌握各個(gè)角之間的內(nèi)在聯(lián)系.22、50°【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出CD=CE，得到AB=BE，所以根據(jù)，得到的度數(shù)【詳解】證明：四邊形是平行四邊形是的角平分線四邊形是平行四邊形本題考查平行四邊形的性質(zhì)，由角平分線得到相等的角，再利用平行四邊形的性質(zhì)和等角對等邊的性質(zhì)求解，得出AB=BE是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）一；（2）見解析；（3）①1；②0個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m＜1；1個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m＝1；2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m＞1；（4）m≥1．【分析】（1）x，y都是邊長，因此，都是正數(shù)，即可求解；（2）直接畫出圖象即可；（3）在直線平移過程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)有：0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)三種情況，聯(lián)立y＝和y＝﹣x+整理得：﹣mx+9＝0，即可求解；（4）由（3）可得．【詳解】解：（1）x，y都是邊長，因此，都是正數(shù)，故點(diǎn)（x，y）在第一象限，故答案為：一；（2）圖象如下所示：（3）①當(dāng)直線平移到與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象有唯一交點(diǎn)（3，3）時(shí)，由y＝﹣x+得：3＝﹣3+m，解得：m＝1，故答案為1；②在直線平移過程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)有：0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)三種情況，聯(lián)立y＝和y＝﹣x+并整理得：x2﹣mx+9＝0，∵△＝m2﹣4×9，∴0個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m＜1；1個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m＝1；2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m＞1；（4）由（3）得：m≥1，故答案為：m≥1．本題是反比例函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到一次函數(shù)、一元二次方程、函數(shù)平移等知識點(diǎn)，此類探究題，通常按照題設(shè)條件逐次求解即可．24、（1）點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心；（1）旋轉(zhuǎn)了90°或170°；（3）四邊形ABCD的面積為15cm1．【