《 探索三角形相似的條件》示范公開課教學設計【北師大版九年級數(shù)學上冊】第3課時

第四章圖形的相似4.4探索三角形相似的條件第3課時教學設計一、教學目標1．經(jīng)歷兩個三角形相似條件的探索過程，增強發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的意識，進一步體會類比、分類、歸納等思想與方法．2．了解相似三角形的判定定理3．3．能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題，發(fā)展應用意識．二、教學重點及難點重點：掌握判定定理3，會運用判定定理3判定兩個三角形相似．難點：會準確運用三角形相似的判定定理3來判定兩個三角形是否相似．三、教學用具多媒體課件、直尺或三角板．四、相關資源《復習相似三角形判定AA、SAS》動畫，《相似三角形判定SSS》動畫，《相似三角形的判定》微課.五、教學過程【復習引入】1．我們學過的相似三角形的判定方法有哪些？它們分別是從哪個角度進行判別的？此圖片是動畫縮略圖，本資源為《相似的判定AA》知識探究，通過交互式動畫的方式展現(xiàn)，運用了本資源，可以吸引學生的學習興趣，增加教學效果，提高教學效率，適用于相似的判定AA的教學.若需使用，請插入【數(shù)學探究】相似的判定AA.此圖片是動畫縮略圖，本資源為《相似的判定SAS》知識探究，通過交互式動畫的方式，運用了本資源，可以吸引學生的學習興趣，增加教學效果，適用于《相似的判定SAS》的教學.若需使用，請插入【數(shù)學探究】相似的判定SAS.師生活動：教師出示問題，學生思考、討論．討論結果：我們學過的相似三角形的判定方法有：定義法；判定定理1（兩個角分別相等的兩個三角形是相似三角形）；判定定理2（兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似）．除此之外，是否還有其他的方法來判定兩個三角形相似呢？這一問題就是本節(jié)課我們需要研究的問題．設計意圖：通過復習相似三角形的判定方法，類比之后，學生猜測出其他判定方法，為本節(jié)課的學習做好鋪墊．【探究新知】想一想現(xiàn)在我們考慮增加“另兩邊成比例”的條件，看△ABC和△A'B'C'一定相似嗎？也就是如果兩個三角形的三邊成比例，那么這兩個三角形一定相似嗎？師生活動：教師出示問題，學生思考、討論并完成“做一做”．做一做畫△ABC與△A'B'C'，使，和都等于給定的值k．設法比較∠A與∠A'的大?。鰽BC與△A'B'C'相似嗎？改變k值的大小，再試一試．此圖片是動畫縮略圖，本資源為《相似的判定SSS》知識探究，通過交互式動畫的方式，運用了本資源，可以吸引學生的學習興趣，增加教學效果，提高教學效率，適用于《相似的判定SSS》的教學.若需使用，請插入【數(shù)學探究】《相似的判定SSS》.（師生活動：教師引導學生用直尺和圓規(guī)任意畫一個△ABC，再畫一個△A'B'C'，使，和都等于給定的值k．比較∠A與∠A'的大小來判定△ABC和△A'B'C'是否相似．改變k值的大小，再試一試．發(fā)現(xiàn)：三邊成比例的兩個三角形相似．設計意圖：在教師的引導下，學生通過自己動手，探索新知，并與他人交流探討，感受探索過程．【典例精析】例如圖，在△ABC和△ADE中，，∠BAD=20°，求∠CAE的度數(shù)．師生活動：教師出示例題，學生思考、討論，師生共同完成解題過程．解：∵，∴△ABC∽△ADE（三邊成比例的兩個三角形相似）．∴∠BAC=∠DAE．∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE．∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°．設計意圖：培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的意識和能力．本圖片是微課的首頁截圖，本微課資源通過講解了三邊成比例的兩個三角形相似，有利于啟發(fā)教師教學或學生預習或復習使用.若需使用，請插入微課【知識點解析】相似三角形的判定（二）.【課堂練習】1．若△ABC的各邊都分別擴大為原來的2倍，得到△A1B1C1，則下列結論正確的是（）．A．△ABC與△A1B1C1的對應角不相等B．△ABC與△A1B1C1不一定相似C．△ABC與△A1B1C1的相似比為D．△ABC與△A1B1C1的相似比為22．已知△ABC的三邊長分別為6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一邊長為4cm．當△DEF的另兩邊長為下列哪一組時，這兩個三角形相似？應選（）．A．2cm，3cmB．4cm，5cmC．5cm，6cmD．6cm，7cm3．下列圖形不一定相似的是（）．A．有一個角是100°的兩個等腰三角形B．有一個角是60°的兩個等腰三角形C．兩個等腰直角三角形D．有一個角是45°的兩個等腰三角形4．下列條件中，不能使△ABC和△A′B′C′相似的是（）．A．∠A=∠A′=45°，∠B=26°，∠B′=109°B．AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=4，A′C′=2，B′C′=3C．∠A=∠B′，AB=2，AC=2.4，A′B′=3.6，B′C′=3D．AB=3，AC=5，BC=7，A′B′=，A′C′=，B′C′=5．如下圖，小正方形的邊長均為l，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）．6．如圖，若A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，O都是5×7方格紙中的格點，且每個方格都是邊長為1的正方形，為使△DME∽△ABC，則點M應是F，G，H，O點中的（）．A．FB．GC．HD．O師生活動：教師出示練習，找?guī)酌麑W生代表回答，講解出現(xiàn)的問題．設計意圖：通過練習，激發(fā)學生的學習熱情，調動學生的學習積極性，培養(yǎng)學生獨立解決問題的能力．7．如圖，已知．求證：AD·CE=BD·AE．師生活動：教師找?guī)酌麑W生板演，講解出現(xiàn)的問題．參考答案1．C．2．C．3．D．4．D．5．B．6．B．7．證明：∵，∴△ABC∽△ADE．∴∠BAC=∠DAE．∴∠BAD=∠CAE．又∵，即，∴△ABD∽△ACE．∴．∴AD·CE=BD·AE．設計意圖：通過學生自主練習，可以查看學生答題的情況，統(tǒng)計差錯及目標達成率，也可以讓學生真正地動手、動腦，從而達到很好地掌握知識的目的．六、課堂小結這節(jié)課我們主要學習