福建省泉州市白瀨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省泉州市白瀨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1,2,3,4,5,6的橫縱坐標分別對應(yīng)數(shù)列{an}(n∈N*)的前12項，如下表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此規(guī)律下去，則a2009＋a2010＋a2011等于().A．1003

B．1005

C．1006

D．2011參考答案：B2.某校藝術(shù)節(jié)對攝影類的A，B，C，D四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下：甲說：“是C或D作品獲得一等獎”；乙說：“B作品獲得一等獎”；丙說：“A，D兩項作品未獲得一等獎”；丁說：“是C作品獲得一等獎”.若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是（

）A．A作品

B．B作品

C.C作品

D．D作品參考答案：B根據(jù)題意，A，B，C，D作品進行評獎，只評一項一等獎，假設(shè)參賽的作品A為一等獎，則甲、乙、丙、丁的說法都錯誤，不符合題意；假設(shè)參賽的作品B為一等獎，則甲、丁的說法都錯誤，乙、丙的說法正確，符合題意；假設(shè)參賽的作品C為一等獎，則乙的說法都錯誤，甲、丙、丁的說法正確，不符合題意；假設(shè)參賽的作品D為一等獎，則乙、丙、丁的說法都錯誤，甲的說法正確，不符合題意；故獲得參賽的作品B為一等獎；故選：B．

3.已知集合則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略4.直線（1﹣2a）x﹣2y+3=0與直線3x+y+2a=0垂直，則實數(shù)a的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意可得3（1﹣2a）﹣2=0，解方程可得．【解答】解：∵直線（1﹣2a）x﹣2y+3=0與直線3x+y+2a=0垂直，∴3（1﹣2a）﹣2=0，∴，故選：B．【點評】本題考查直線的一般式方程和直線的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．5.一次數(shù)學(xué)考試后，甲說：我是第一名，乙說：我是第一名，丙說:乙是第一名。丁說：我不是第一名，若這四人中只有一個人說的是真話且獲得第一名的只有一人，則第一名的是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：C【分析】通過假設(shè)法來進行判斷。【詳解】假設(shè)甲說的是真話，則第一名是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故甲說的不是真話，第一名不是甲；假設(shè)乙說的是真話，則第一名是乙，那么甲說謊，丙說真話，丁也說真話，而已知只有一個人說的是真話，故乙說謊，第一名也不是乙；假設(shè)丙說的是真話，則第一名是乙，所以乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故丙在說謊，第一名也不是乙；假設(shè)丁說的是真話，則第一名不是丁，而已知只有一個人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是第一名，同時乙也說謊，說明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假設(shè)成立，第一名是丙。本題選C。【點睛】本題考查了推理能力。解決此類問題的基本方法就是假設(shè)法。6.設(shè)橢圓的離心率為，右焦點為，方程的兩個實根分別為和，則點（）Ａ．必在圓內(nèi)

Ｂ．必在圓上Ｃ．必在圓外

Ｄ．以上三種情形都有可能參考答案：A7.口袋中裝有5個形狀和大小完全相同的小球，編號分別為1，2，3，4，5，從中任意取出3個小球，以表示取出球的最大號碼，則(

)A.4.5 B.4 C.3.5 D.3參考答案：A【分析】首先計算各個情況概率,利用數(shù)學(xué)期望公式得到答案.【詳解】故.故本題正確答案為A.【點睛】本題考查了概率的計算和數(shù)學(xué)期望的計算,意在考查學(xué)生的計算能力.8.等比數(shù)列{an}中，a3，a9是方程3x2—11x+9=0的兩個根，則的值為（

）

（A）3

（B）

（C）±

（D）以上均錯參考答案：C略9.下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是(

)A．19 B．28 C．10 D．37參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；試驗法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，a的值，當a=4時滿足條件a＞3，退出循環(huán)，輸出S的值為28．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=1，S=1不滿足條件a＞3，S=10，a=2不滿足條件a＞3，S=19，a=3不滿足條件a＞3，S=28，a=4滿足條件a＞3，退出循環(huán)，輸出S的值為28．故選：B．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的S，a的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.某幾何體是由一個三棱柱和一個三棱錐構(gòu)成的，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)

A. B. C. D.參考答案：A三視圖還原為如圖幾何體，長方體削下去等高的四棱錐，剩下一個三棱錐和一個三棱柱，，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線方程為，則它的準線方程為

．參考答案：

12.在等比數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的前15項的和

。參考答案：1113.若的展開式中項的系數(shù)為，則的值為

參考答案：14.已知命題函數(shù)在上單調(diào)遞增;命題不等式的解集是.若且為真命題,則實數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：略15.拋物線x2+y=0的焦點坐標為．參考答案：（0，﹣）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先把拋物線的方程化為標準形式，再利用拋物線x2=﹣2py的焦點坐標為（0，﹣），求出拋物線x2+y=0的焦點坐標．【解答】解：∵拋物線x2+y=0，即x2=﹣y，∴p=，=，∴焦點坐標是（0，﹣），故答案為：（0，﹣）．16.函數(shù)f（x）=x2e﹣x，則函數(shù)f（x）的極小值是

．參考答案：0【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合極小值的概念可得結(jié)論．【解答】解：因為f（x）=x2e﹣x，x∈R所以f′（x）=2xe﹣x﹣x2e﹣x=（2﹣x）xe﹣x，令f′（x）=0，解得x=0或x=2，因為當x＜0或x＞2時f′（x）＜0，當0＜x＜2時f′（x）＞0，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，2），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0），（2，+∞），所以當x=0時取得極小值f（0）=0，故答案為：0．17.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知函數(shù)，．（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當，且時，證明：．參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域為，．又曲線在點處的切線與直線垂直，所以，即．---------4分（2）由于．當時，對于，有在定義域上恒成立，即在上是增函數(shù)．

---------6分

當時，由，得．當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減．-----------8分（3）當時，，．令．．--------10分當時，，在單調(diào)遞減．又，所以在恒為負．-------12分所以當時，．即．故當，且時，成立．---------13分19.某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段[40,50)，[50,60)…[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率；（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；（3）為了了解學(xué)生學(xué)習情況決定在第1、2、6組中用分層抽樣抽取6位學(xué)生進行談話，求第2組應(yīng)該抽取多少位學(xué)生．參考答案：（1）0.3

（2）0.75

71

（3）320.在中，角所對的邊分別為，且．（1）求角的值；（2）若為銳角三角形，且，求的取值范圍．參考答案：（1）由，得，所以，，由，．（2）由（1）得，即，又為銳角三角形，故從而．由，所以，故，，所以．由，得，所以，即．21.已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）+g（x）有兩個不同的極值點x1，x2（x1＜x2）且x2﹣x1＞ln2，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，再分類討論，確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最小值；（Ⅱ）函數(shù)由兩個不同的極值點轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)等于0的方程有兩個不同的實數(shù)根，進而轉(zhuǎn)化為圖象的交點問題，由此可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由f′（x）=lnx+1=0，可得x=，∴∴①0＜t＜，時，函數(shù)f（x）在（t，）上單調(diào)遞減，在（，t+2）上單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值為f（）=﹣，②當t≥時，f（x）在[t，t+2]上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（t）=tlnt，∴f（x）min=；（Ⅱ）y=f（x）+g（x）=xlnx﹣x2+ax﹣2，則y′=lnx﹣2x+1+a題意即為y′=lnx﹣2x+1+a=0有兩個不同的實根x1，x2（x1＜x2），即a=﹣lnx+2x﹣1有兩個不同的實根x1，x2（x1＜x2），等價于直線y=a與函數(shù)G（x）=﹣lnx+2x﹣1的圖象有兩個不同的交點∵G′（x）=﹣+2，∴G（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，畫出函數(shù)圖象的大致形狀（如右圖），由圖象知，當a＞G（x）min=G（））=ln2時，x1，x2存在，且x2﹣x1的值隨著a的增大而增大而當x2﹣x1=ln2時，由題意，兩式相減可得ln=2（x1﹣x2）=﹣2ln2