2022-2023學(xué)年河南省漯河市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省漯河市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，其中、，是虛數(shù)單位，則（

）

A、-4

B、4

C、0

D、數(shù)值不定命題意圖：基礎(chǔ)題?？己藦?fù)數(shù)相等這一重要概念參考答案：A2.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A3.曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镸={x|﹣2≤x≤2}，值域?yàn)镹={y|0≤y≤2}，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素． 【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】此題考查的是函數(shù)的定義和函數(shù)的圖象問(wèn)題．在解答時(shí)可以就選項(xiàng)逐一排查．對(duì)A不符合定義域當(dāng)中的每一個(gè)元素都有象，即可獲得解答；對(duì)B滿(mǎn)足函數(shù)定義，故可知結(jié)果；對(duì)C出現(xiàn)了一對(duì)多的情況，從而可以否定；對(duì)D值域當(dāng)中有的元素沒(méi)有原象，故可否定．【解答】解：對(duì)A不符合定義域當(dāng)中的每一個(gè)元素都有象，即可排除； 對(duì)B滿(mǎn)足函數(shù)定義，故符合； 對(duì)C出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個(gè)元素對(duì)應(yīng)值域當(dāng)中的兩個(gè)元素的情況，不符合函數(shù)的定義，從而可以否定； 對(duì)D因?yàn)橹涤虍?dāng)中有的元素沒(méi)有原象，故可否定． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是函數(shù)的定義和函數(shù)的圖象問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)概念的理解、一對(duì)一、多對(duì)一、定義域當(dāng)中的元素必須有象等知識(shí)，同時(shí)用排除的方法解答選擇題亦值得體會(huì)． 5.計(jì)算：（

）A.2018 B.2019 C.4037 D.1參考答案：B【分析】直接利用組合數(shù)公式求解即可．【詳解】由組合數(shù)公式可得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查．6.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，,當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是

（A）（，）∪（，）

（B）（，）∪（，）（C）（，）∪（，）（D）（，）∪（，）參考答案：D略7.設(shè)非零實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則下列不等式中一定成立的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B9.下列命題，正確的是（

）A.若z∈C，則z2≥0

B.若a，b∈R，且a>b，則a＋i>b＋iC.若a∈R，則(a＋1)i是純虛數(shù)

D.若z＝，則z3＋1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第一象限參考答案：D略10.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則下面哪一個(gè)數(shù)是這個(gè)數(shù)列的一項(xiàng)（

）A．18

B．21

C．25

D．30參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于大于1的自然數(shù)的次冪可用奇數(shù)進(jìn)行如圖所示的“分裂”，仿此，記的“分裂”中最小的數(shù)為，而的“分裂”中最大的數(shù)是，則＝

.參考答案：3012.命題的否定是

。參考答案：略13.“，”的否定是____________．參考答案：，使得【分析】直接利用全稱(chēng)命題的否定得解.【詳解】“，”的否定是：“，使得”【點(diǎn)睛】本題主要考查了全稱(chēng)命題的否定，屬于基礎(chǔ)題。14.（x2+x+）dx=

．參考答案：++【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】利用定積分的法則分步積分以及幾何意義解答【解答】解：dx表示圖陰影部分的面積為S=2××1×+×π×22=+；：（x2+x）dx=（x3+x2）|=（+）﹣（﹣+）=，故（x2+x+）dx=++．故答案為：++．【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分的計(jì)算，利用積分法則分步計(jì)算，后半部分結(jié)合定積分的幾何意義解答，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)15.某池塘水面的浮萍不斷的生長(zhǎng)蔓延，浮萍面積隨時(shí)間（月）的變化關(guān)系為，其圖象如圖所示，對(duì)此有下列結(jié)論：（1）這個(gè)指數(shù)函數(shù)底數(shù)為2；

（2）第5個(gè)月時(shí)，浮萍面積將超過(guò)30；（3）浮萍從4蔓延到12只需經(jīng)過(guò)1.5個(gè)月；（4）浮萍每月增加的面積都相等；

（5）每月浮萍面積成等比數(shù)列；（6）若浮萍蔓延到2、3、6所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別為，則。其中正確結(jié)論的序號(hào)是

參考答案：(1)(2)(5)(6)16.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B(1，-3，1)，則|AB|=_________.參考答案：17.過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線方程是__________．參考答案：或由題意直線斜率一定存在，設(shè)為，∴，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，解出或，整理得或．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求{an}的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號(hào)n的值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）設(shè)出首項(xiàng)和公差，根據(jù)a3=5，a10=﹣9，列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的二元一次方程組，解方程組得到首項(xiàng)和公差，寫(xiě)出通項(xiàng)．（2）由上面得到的首項(xiàng)和公差，寫(xiě)出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，整理成關(guān)于n的一元二次函數(shù)，二次項(xiàng)為負(fù)數(shù)求出最值．【解答】解：（1）由an=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得a1+9d=﹣9，a1+2d=5解得d=﹣2，a1=9，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=11﹣2n（2）由（1）知Sn=na1+d=10n﹣n2．因?yàn)镾n=﹣（n﹣5）2+25．所以n=5時(shí)，Sn取得最大值．19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2elnx．（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）的圖象在（1，f（1））處的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程即可得到切線的方程．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．f（x）的導(dǎo)數(shù)為=，由0＜x＜可得f′（x）＜0；由x＞可得f′（x）＞0．∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．（2）∵f（1）=1，f′（1）=2﹣2e．∴切線為y﹣1=（2﹣2e）（x﹣1）即切線方程為（2e﹣2）x+y+1﹣2e=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查方程思想的運(yùn)用，以及運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．20.如圖，在半徑為3m的圓形（為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料，其中點(diǎn)在圓弧上，點(diǎn)在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮卷成一個(gè)以為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長(zhǎng)，圓柱的體積為.（1）寫(xiě)出體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；（2）當(dāng)為何值時(shí)，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？最大體積是多少？（圓柱體積公式：，為圓柱的底面積，為圓柱的高）

參考答案：解:⑴連結(jié)，因?yàn)椋?，設(shè)圓柱底面半徑為，則，即，所以，其中.……………6分⑵由及，得，……………