2022年湖北省咸寧市燕廈中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022年湖北省咸寧市燕廈中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知頂點在原點,焦點在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為，求拋物線的方程.參考答案：解：依題意可設拋物線方程為：（a可正可負），與直線y=2x+1截得的弦為AB；則可設A（x1,y1）、B（x2,y2）聯(lián)立

得即

得：a=12或-4（6分）所以拋物線方程為或2.設M為橢圓+=1上的一個點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點，∠F1MF2=60°，則△MF1F2的周長和面積分別為（）A．16， B．18， C．16， D．18，參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】首先根據(jù)題中的已知條件以余弦定理為突破口，建立等量關系進一步求得△MF1F2的周長和面積．【解答】解：M是橢圓+=1上的點，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點，∠F1MF2=60°，設：|MF1|=x，|MF2|=y，根據(jù)余弦定理得：x2+y2﹣xy=64，由于x+y=10，求得：xy=12，所以△MF1F2的周長=x+y+8=18，S△F1MF2==3．故選：D．3.已知一個命題P（k），k=2n（n∈N），若n=1，2，…，1000時，P（k）成立，且當n=1000+1時它也成立，下列判斷中，正確的是（）參考答案：DA．P（k）對k=2013成立B．P（k）對每一個自然數(shù)k成立C．P（k）對每一個正偶數(shù)k成立D．P（k）對某些偶數(shù)可能不成立

考點：進行簡單的合情推理．專題：概率與統(tǒng)計．分析：由于命題p（k），這里k=2n（n∈N*），當n=1，2，…，1000時，p（k）成立，而當n=1000+1時，故p（k）對于1～1000內的奇數(shù)均成立，對其它數(shù)卻不一定成立，故可得結論．解答：解：由于命題p（k），這里k=2n（n∈N*），當n=1，2，…，1000時，p（k）成立，而當n=1000+1時，故p（k）對于1～1000內的奇數(shù)均成立，對其它數(shù)卻不一定成立故p（k）對于k=2013不一定成立，對于某些偶數(shù)可能成立，對于每一個偶數(shù)k不一定成立，對于每一個自然數(shù)k不一定成立．故選D．點評：本題考查的知識點是用數(shù)學歸納法證明數(shù)學命題，考查學生的推理能力，屬于中檔題．4.為了研究一片大約一萬株樹木的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm），根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖，那么在這片樹木中底部周長大于100cm的株樹大約中(

)A．3000 B．6000 C．7000 D．8000參考答案：C【考點】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】在頻率分布表中，頻數(shù)的和等于樣本容量，頻率的和等于1，每一小組的頻率等于這一組的頻數(shù)除以樣本容量．頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率．底部周長小于100cm的矩形的面積求和乘以樣本容量即可．【解答】解：由圖可知：底部周長小于100cm段的頻率為（0.01+0.02）×10=0.3，則底部周長大于100cm的段的頻率為1﹣0.3=0.7那么在這片樹木中底部周長大于100cm的株樹大約10000×0.7=7000人．故選C．【點評】本小題主要考查樣本的頻率分布直方圖的知識和分析問題以及解決問題的能力．統(tǒng)計初步在近兩年高考中每年都以小題的形式出現(xiàn)，基本上是低起點題．5.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：…①②③按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為ks5uA． B． C． D．參考答案：C略6.設平面與平面相交于直線，直線在平面內，直線在平面內，且則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C.充要條件D.

即不充分不必要條件參考答案：A7.已知A、B、C是不在同一直線上的三點，O是平面ABC內的一定點，P是平面ABC內的一動點，若(λ∈[0，+∞))，則點P的軌跡一定過△ABC的（

）A．外心

B．內心

C．重心

D．垂心參考答案：C8.已知函數(shù)是定義在R上的可導函數(shù)，其導函數(shù)記為，若對于任意實數(shù)，有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．參考答案：B9.已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，那么該三棱錐的體積等于（）A．cm3B．2cm3C．3cm3D．9cm3參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】該三棱錐高為3，底面為直角三角形．【解答】解：由三視圖可知，該三棱錐的底面為直角三角形，兩個側面和底面兩兩垂直，∴V=××3×1×3=．故選A．10.一個三棱錐的正視圖和側視圖如圖所示(均為真角三角形),則該三棱錐的體積為（

）A.4 B.8 C.16 D.24參考答案：B【分析】根據(jù)三視圖知，三棱錐的一條長為6的側棱與底面垂直，底面是直角邊為2、4的直角三角形，利用棱錐的體積公式計算即可.【詳解】由三視圖知三棱錐的側棱與底垂直，其直觀圖如圖，可得其俯視圖是直角三角形，直角邊長為2，4，，棱錐的體積，故選B.【點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側視圖，確定組合體的形狀.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：∵，∴，∴，∵存在，使得，∴，∴，設，∴，，令，解得，令，則，函數(shù)單調遞增，令，則，函數(shù)單調遞減，∴當時，取最大值，，∴．12.雙曲線的焦距為，直線過點和，點(1,0)到直線的距離與點到直線的距離之和為，求雙曲線的離心率的取值范圍

．

參考答案：略13.我們把離心率e=的雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）稱為黃金雙曲線．如圖是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0，c=）的圖象，給出以下幾個說法：①雙曲線x2﹣=1是黃金雙曲線；②若b2=ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；③若F1，F(xiàn)2為左右焦點，A1，A2為左右頂點，B1（0，b），B2（0，﹣b）且∠F1B1A2=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線；④若MN經過右焦點F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線．其中正確命題的序號為_________．參考答案：①②③④14.已知，則二項式

展開式中含項的系數(shù)是

.參考答案：-192略15.每次試驗的成功率為，重復進行10次試驗，其中前7次都未成功后3次都成功的概率為

參考答案：16.復數(shù)z滿足=1﹣2i（i是虛數(shù)單位），則z的虛部是．參考答案：0【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)定義是法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復數(shù)z滿足=1﹣2i（i是虛數(shù)單位），∴z=（1+2i）（1﹣2i）=12+22=5，則z的虛部為0．故答案為：0．17.已知，是第二象限角，則____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+8x的圖象上一點P（1，f（1）），過P作平行于x軸的直線l1，直線l2：x=2，求如圖所示的陰影部分的面積S．參考答案：解：由，得.

所以陰影部分的面積

.

略19.某機構為了調查某市同時符合條件A與B(條件A：營養(yǎng)均衡，作息規(guī)律；條件B：經常鍛煉，勞逸結合)的高中男生的體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)是否存在較好的線性關系，該機構搜集了6位滿足條件的高中男生的數(shù)據(jù)，得到如下表格:身高/cm161167171172175180體重/kg454952545965根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得到y(tǒng)關于x的線性回歸方程對應的直線的斜率為1.07.(1)求關于的線性回歸方程(精確到整數(shù)部分)；(2)已知，且當時，回歸方程的擬合效果較好。試結合數(shù)據(jù)，判斷(1)中的回歸方程的擬合效果是否良好？(3)該市某高中有10位男生同時符合條件A與B，將這10位男生的身高(單位:cm)的數(shù)據(jù)繪制成如下的莖葉圖。若從這10位男生中任選2位，記這2位中體重超過60kg的人數(shù)為X，求X的分布列及其數(shù)學期望(提示:利用(1)中的回歸方程估測這10位男生的體重).參考答案：（1）依題意可知，∵，∴，故關于的線性回歸方程為.（2）∵∴，故（1）中的回歸方程的擬合效果良好.（3）令，得，故這位男生的體重有為體重超過.的可能取值為.則的分布列為20.（本題滿分12分）已知命題p：“方程x2+mx+1=0有兩個相異負根”,命題q：“方程4x2+4(m－2)x+1=0無實根”，若p或q為真，p且q為假，試求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：21.（14分）已知函數(shù)，且對任意，有.（1）求；（2）已知在區(qū)間（0，1）上為單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.（3）討論函數(shù)的零點個數(shù)？(提示：)參考答案：（14分）解：（1）由

得------------------------------------------------------2

（2）

所以-------------------------------------3

依題意，

或在（0，1）上恒成立--------4

即

或在（0，1）上恒成立---------5

由在（0，1）上恒成立，

可知-----------------------6

由在（0，1）上恒成立，

可知，所以或-------------7

（3），

令

所以------------8

令，則，列表如下：----(列表或作圖均給2分)----10

（-∞，-1）-1（-1，0）0（0，1）1（1，+∞）+0—0+0—h(x)單調遞增極大值單調遞減極小值1單調遞增極大值單調遞減所以當時，函數(shù)無零點；-----------11

當1或時，函數(shù)有兩個零點；--------12

當時，函數(shù)有三個零點。--------------13

當時，函數(shù)有四個零點。-----------14略22.如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD是正方形，AB=2，，，點M為棱AE的中點.（1）求證：平面BMD∥平面EFC；（2）若DE⊥平