2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市和橋職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市和橋職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的漸近線方程為（

）.

.

.

.參考答案：C略2.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為

．參考答案：3.命題“若,則方程有實(shí)根”的逆否命題是(

).A.若方程有實(shí)根,則

B.若方程有實(shí)根,則C.若方程無實(shí)根,則

D.若方程無實(shí)根,則參考答案：D略4.對(duì)“任意，都有”的否定為A.對(duì)任意，都有

B.不存在，都有

C.存在，使得

D.存在，使得參考答案：D略5.對(duì)某商店一個(gè)月（30天）內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()A．46,45,56

B．46,45,53C．47,45,56

D．45,47,53參考答案：A6.一有段“三段論”，推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)．因?yàn)樵谔幍膶?dǎo)數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點(diǎn)．以上推理中()A小前提錯(cuò)誤

B大前提錯(cuò)誤

C推理形式錯(cuò)誤

D結(jié)論正確參考答案：B7.現(xiàn)代社會(huì)對(duì)破譯密碼的難度要求越來越高。有一種密碼把英文的明文(真實(shí)文)按字母分解，其中英文的的26個(gè)字母(不論大小寫)依次對(duì)應(yīng)1，2，3，…，26這26個(gè)自然數(shù)(見下表)：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz1234567891011121314151617181920212223242526

現(xiàn)給出一個(gè)變換公式：將明文轉(zhuǎn)換成密文，

如，即變成；，即變成。按上述規(guī)定,若將明文譯成的密文是shxc，那么原來的明文是

A．love

B．lhho

C．ohhl

D．eovl參考答案：A密文shxc中的s對(duì)應(yīng)的數(shù)字為19，按照變換公式：，原文對(duì)應(yīng)的數(shù)字是12，對(duì)應(yīng)的字母是；密文shxc中的h對(duì)應(yīng)的數(shù)字為8，按照變換公式：，原文對(duì)應(yīng)的數(shù)字是15，對(duì)應(yīng)的字母是；8.函數(shù)f（x）=在區(qū)間[0,4]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

（

）A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：C9.已知點(diǎn)到直線的距離是，則的值為

A．

B．

C．或

D．或參考答案：C10.如圖所示，隨機(jī)在圖中撒一把豆子，則它落到陰影部分的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件對(duì)應(yīng)的圖形是整個(gè)圓．而滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的是陰影部分，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是對(duì)應(yīng)的圖形是整個(gè)圓，而滿足條件的事件是事件對(duì)應(yīng)的是陰影部分，由幾何概型概率公式得到P==．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題;①設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，則；②定義在上的函數(shù)，函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

③函數(shù)的對(duì)稱中心為；

④已知函數(shù)在處有極值，則或；

⑤定義：若任意，總有，就稱集合為的“閉集”，已知且為的“閉集”，則這樣的集合共有7個(gè)。

其中正確的命題序號(hào)是____________參考答案：略12.在△ABC中，為中點(diǎn)，則的取值范圍為_______。參考答案：13.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)。定義、兩點(diǎn)之間的“直角距離”為。已知，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

參考答案：314.某企業(yè)在2017年2月份引入高新技術(shù)，預(yù)計(jì)“用10個(gè)月的時(shí)間實(shí)現(xiàn)產(chǎn)量比2017年1月的產(chǎn)量翻一番”的指標(biāo)．按照這一目標(biāo)，甲乙丙三人分別寫出在這十個(gè)月間平均增長(zhǎng)率滿足的關(guān)系式，依次為甲：；乙：；丙：，其中關(guān)系式正確的是

.參考答案：丙15.有20個(gè)零件，其中16個(gè)正品，4個(gè)次品，若從20個(gè)零件中任意取3個(gè)，那么至少有一個(gè)正品的不同取法是

;（用數(shù)字作答）參考答案：1136

16.若不存在整數(shù)滿足不等式，則的取值范圍是

參考答案：略17.先后拋擲兩枚均勻的骰子，骰子朝上的點(diǎn)數(shù)分別為，，則滿足的概率是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）袋中裝著標(biāo)有數(shù)學(xué)1，2，3，4，5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：（1）取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；

(2)

計(jì)分介于20分到40分之間的概率.參考答案：略19.過（4，0）的直線與拋物線y2=4x交于A（x1y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)．（1）求證：x1x2，y1y2均為定值．（2）求證：以線段AB為直徑的圓經(jīng)過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）過點(diǎn)P（4，0）且斜率為k的直線l的方程為：y=k（x﹣4）．聯(lián)立拋物線方程，由韋達(dá)定理可得x1?x2=16，y1?y2=﹣16，又由直線斜率不存在時(shí)，x1?x2=16，y1?y2=﹣16也成立，可得結(jié)論；（2）由圖形關(guān)于x軸對(duì)稱，得定點(diǎn)在x軸上，設(shè)定點(diǎn)坐標(biāo)為K（m，0），可得m=0，即以線段AB為直徑的圓經(jīng)過必過原點(diǎn)（0，0）．【解答】證明：過點(diǎn)P（4，0）且斜率為k的直線l的方程為：y=k（x﹣4）．…把y=k（x﹣4）代入y2=4x，消去y得k2x2﹣（8k2+4）x+16k2=0，由于直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)，故k2≠0且△＞0，x1?x2=16，而y1?y2＜0，∴y1?y2=﹣16．…當(dāng)過點(diǎn)P（4，0）且斜率不存在時(shí)，也滿足x1?x2=16，y1?y2=﹣16綜上可得：x1x2，y1y2均為定值．（2）由圖形關(guān)于x軸對(duì)稱，得定點(diǎn)在x軸上，設(shè)定點(diǎn)坐標(biāo)為K（m，0），①當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線AB方程為x=2，求得A（4，4），B（4，﹣4），顯然，以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)（0，0），（8，0）；②當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=k（x﹣4），代入y2=4x：得k2x2﹣（8k2+4）x+16k2=0；設(shè)A（x1，2），B（x2，﹣2），由根與系數(shù)的關(guān)系得，x1+x2=，x1x2=16；則y1+y2=k（x1+x2﹣8）=，|AB|=，此時(shí)圓心坐標(biāo)為：（，），半徑r=，此時(shí)圓心到原點(diǎn)的距離等于半徑，故以線段AB為直徑的圓經(jīng)過必過原點(diǎn)（0，0）．20.已知以點(diǎn)C（t，）（t∈R，t≠0）為圓心的圓過原點(diǎn)O．（Ⅰ）設(shè)直線3x+y﹣4=0與圓C交于點(diǎn)M、N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)B（0，2），且P、Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|﹣|PB|的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）由OM=ON得原點(diǎn)O在MN的中垂線上，由圓的弦中點(diǎn)性質(zhì)和直線垂直的條件列出方程，求出t的值和C的坐標(biāo)，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程化簡(jiǎn)，再驗(yàn)證直線與圓的位置關(guān)系；（Ⅱ）根據(jù)三邊關(guān)系判斷出取最大值的條件，由圓外一點(diǎn)與圓上一點(diǎn)距離最值問題求出最大值，由點(diǎn)斜式方程求出BC的直線方程，以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）∵OM=ON，所以，則原點(diǎn)O在MN的中垂線上．設(shè)MN的中點(diǎn)為H，則CH⊥MN，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∴C、H、O三點(diǎn)共線，∵直線MN的方程是3x+y﹣4=0，∴直線OC的斜率==，解得t=3或t=﹣3，∴圓心為C（3，1）或C（﹣3，﹣1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=10或（x+3）2+（y+1）2=10由于當(dāng)圓方程為（x+3）2+（y+1）2=10時(shí)，圓心到直線3x+y﹣4=0的距離d＞r，此時(shí)不滿足直線與圓相交，故舍去，∴圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=10﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）在三角形PBQ中，兩邊之差小于第三邊，故|PQ|﹣|PB|≤|BQ|又B，C，Q三點(diǎn)共線時(shí)|BQ|最大﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以，|PQ|﹣|PB|的最大值為，∵B（0，2），C（3，1），∴直線BC的方程為，∴直線BC與直線x+y+2=0的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣6，4）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，直線垂直的條件，圓的性質(zhì)，以及圓外一點(diǎn)與圓上一點(diǎn)距離最值問題等，考查轉(zhuǎn)化思想．21.如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成角是30°，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).（Ⅰ）點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說明理由；（2）證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF；（3）當(dāng)BE