2022年安徽省安慶市潛山縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年安徽省安慶市潛山縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓心為C（6，5），且過點(diǎn)B（3，6）的圓的方程為(

)A．（x﹣6）2+（y﹣5）2=10 B．（x﹣6）2+（y+5）2=10 C．（x﹣5）2+（y﹣6）2=10 D．（x﹣5）2+（y+6）2=10參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】要求圓的方程，因?yàn)橐阎獔A心坐標(biāo)，只需求出半徑即可，所以利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|BC|的長度即為圓的半徑，然后根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：因?yàn)閨BC|==，所以圓的半徑r=，又圓心C（6，5），則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣6）2+（y﹣5）2=10．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡求值，會(huì)根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道綜合題．2.若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．2＜k＜10 B．k＞10C．k＜2或k＞10 D．以上答案均不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程特點(diǎn)分析可得（k﹣2）（10﹣k）＜0，解可得k的范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，方程表示雙曲線，必有（k﹣2）（10﹣k）＜0，解可得k＜2或k＞10；故選：C．3.已知復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在復(fù)平面上的集合是（

）A．線段

B．橢圓

C．雙曲線

D．雙曲線的一支參考答案：D略4.已知x、y滿足不等式組，若直線x﹣y﹣a=0平分不等式組所表示的平面區(qū)域的面積，則a的值為（）A．﹣ B．﹣ C．1﹣2 D．1﹣參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】求出可行域的面積，利用點(diǎn)到直線的距離公式轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：x、y滿足不等式組的可行域如圖：陰影部分三角形，可得三角形的面積為：=1，直線x﹣y﹣a=0平分不等式組所表示的平面區(qū)域的面積，面積為：，此時(shí)（1，0）到直線x﹣y﹣a=0的距離為：1．可得=1，解得a=．故選：D．5.點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，為橢圓兩焦點(diǎn)，若，則面積為（

）A．64

B．36

C．

D．參考答案：A略6.O是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則的形狀一定為（

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形參考答案：C7.下列兩變量具有相關(guān)關(guān)系的是（

）A正方體的體積與邊長

B人的身高與體重C勻速行駛車輛的行駛距離與時(shí)間

D球的半徑與體積參考答案：B8.若正四棱柱的底面邊長為1，與底面成60°角，則到底面的距離為

（

）

A．

B．1

C．

D．參考答案：9.若函數(shù)

()的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象A.關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱

B.關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱C.關(guān)于直線對(duì)稱

D.關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：B略10.如果實(shí)數(shù)滿足,則有

(

)A．最小值和最大值1

B．最大值1和最小值

C．最小值而無最大值

D．最大值1而無最小值參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=f（x）的圖象在x=3處的切線方程為y=﹣2x+7，則f（3）+f′（3）的值是_________．參考答案：略12.在等差數(shù)列中，若，是方程的兩個(gè)根，那么的值為

．參考答案：13.已知函數(shù)是定義在R上的最小正周期為3的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

。參考答案：-114.拋物線的準(zhǔn)線方程為

▲

．參考答案：15.用火柴棒按圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式可以是．參考答案：an=2n+1【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由題設(shè)條件可得出三角形的個(gè)數(shù)增加一個(gè)，則火柴棒個(gè)數(shù)增加2個(gè)，所以所用火柴棒數(shù)an是一個(gè)首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，由此易得火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式【解答】解：由題意，三角形的個(gè)數(shù)增加一個(gè)，則火柴棒個(gè)數(shù)增加2個(gè)，所以所用火柴棒數(shù)an與是一個(gè)首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列所以火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式可以是an=3+2（n﹣1）=2n+1故答案為an=2n+116.設(shè)點(diǎn)A(2，－3)，B(－3，－2)，點(diǎn)P(x,y)是線段AB上任一點(diǎn)，則的取值范圍是

參考答案：k≥或k≤-4如圖，取Q（1，1），則的取值范圍等價(jià)于直線PQ的斜率k的取值范圍，∵點(diǎn)A（2，-3），B（-3，-2），點(diǎn)P（x，y）是線段AB上任一點(diǎn)，所以，所以k≥或k≤-4。17.在△ABC中,，則角C=

參考答案：60°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且．

（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入－年總成本）參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

……………6分（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，由當(dāng)∴當(dāng)時(shí)，取最大值，且

……………9分

②當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)

……………12分綜合①、②知時(shí)，取最大值．

所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中獲利最大．

……………13分

略19.已知橢圓，一組平行直線的斜率是．（1）這組直線何時(shí)與橢圓相交？（2）當(dāng)它們與橢圓相交時(shí)，證明這些直線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)在一條直線上．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（1）設(shè)出平行直線的方程：y=x+m，代入橢圓方程，消去y，由判別式大于0，可得m的范圍；（2）運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和參數(shù)方程，消去m，即可得到所求的結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)一組平行直線的方程為y=x+m，代入橢圓方程，可得9x2+4（x2+3mx+m2）=36，即為18x2+12mx+4m2﹣36=0，由判別式大于0，可得144m2﹣72（4m2﹣36）＞0，解得﹣3＜m＜3，則這組平行直線的縱截距在（﹣3，3），與橢圓相交；（2）證明：由（1）直線和橢圓方程聯(lián)立，可得18x2+12mx+4m2﹣36=0，即有x1+x2=﹣m，截得弦的中點(diǎn)為（﹣m，m），由，消去m，可得y=﹣x．則這些直線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)在一條直線y=﹣x上．20.（本小題滿分12分）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程.(2)若P()是曲線C上的一動(dòng)點(diǎn)，求的最大值。參考答案：(1)

……5分(2)(x+2y)max=4

……10分21.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）上的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)，且|AF1|=2，又橢圓C過點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點(diǎn)P和Q分別在橢圓C和圓x2+y2=16上（點(diǎn)A，B除外），設(shè)直線PB，QB的斜率分別為k1，k2，若A，P，Q三點(diǎn)共線，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由已知可得a﹣c=2，b=，結(jié)合隱含條件求得a，則橢圓方程可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣4，0），B（4，0）．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），可得，再由已知點(diǎn)Q（x2，y2）在圓x2+y2=16上，AB為圓的直徑，可得kQA?k2=﹣1，由A，P，Q三點(diǎn)共線，可得kAP=kQA，kPA?k2=﹣1．進(jìn)一步求得．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得a﹣c=2，b=，又b2=a2﹣c2=12，解得a=4．故所求橢圓C的方程為；（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣4，0），B（4，0）．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），∴．∵P（x1，y1）在橢圓C上，∴，即．∴．…①由已知點(diǎn)Q（x2，y2）在圓x2+y2=16上，AB為圓的直徑，∴QA⊥QB．∴kQA?k2=﹣1．由A，P，Q三點(diǎn)共線，可得kAP=kQA，∴kPA?k2=﹣1．…②由①、②兩式得．22.已知關(guān)于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；（2）解關(guān)于x的不等式＞0（c為常數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．【分析】（1）由題意可得，1和b是ax2﹣3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理求得a和b的值．（2）關(guān)于x的不等式＞0等價(jià)于（x﹣c）（x﹣2）＞0，分當(dāng)c=2時(shí)