湖南省衡陽市耒陽市大義中學2022-2023學年高二數(shù)學文知識點試題含解析

湖南省衡陽市耒陽市大義中學2022-2023學年高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則的值是（）A.－15B.3C.－3D.15參考答案：C2.已知函數(shù)，若曲線在點處的切線方程為，則實數(shù)a的取值為（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：B【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，利用切線方程通過f′（0），求解即可；【詳解】f（x）的定義域為（﹣1，+∞），因為f′（x）a，曲線y＝f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y＝2x，可得1﹣a＝2，解得a＝﹣1，故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)的導數(shù)的幾何意義，切線方程的求法，考查計算能力．3.為了得到函數(shù)y=sin(x-)的圖象，只需要把函數(shù)y=sin(x+)的圖象上的所點(

)A.向右平行移動個單位

B.向右平行移動個單位C.向左平行移動個單位

D.向左平行移動個單位參考答案：A4.直線l：y=kx-1與雙曲線c:2x2-y2=1的左支交于不同的兩點，那么k的取值范圍是(

)A.(,2)

B.(-,)

C.(-2,2)

D.(-2,-)參考答案：D5.正四棱錐的所有棱長相等，為的中點，那么異面直線與所成角的余弦值等于

．參考答案：

6.某物體做直線運動，其運動規(guī)律是s＝t2＋(t的單位是秒，s的單位是米)，則它在4秒末的瞬時速度為()參考答案：B7.直線的傾斜角是()A．

B．

C．

D．參考答案：C8.用反證法證明命題“設a，b為實數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設是（）A．方程x2+ax+b=0沒有實根B．方程x2+ax+b=0至多有一個實根C．方程x2+ax+b=0至多有兩個實根D．方程x2+ax+b=0恰好有兩個實根參考答案：A【考點】反證法與放縮法．【分析】直接利用命題的否定寫出假設即可．【解答】解：反證法證明問題時，反設實際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設a，b為實數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設是方程x2+ax+b=0沒有實根．故選：A．9.已知點，過點P恰存在兩條直線與拋物線C有且只有一個公共點，則拋物線C的標準方程為（）A. B.或C. D.或參考答案：D分析：由過點恰存在兩條直線與拋物線有且只有一個公共點，可判定一定在拋物線上，討論拋物線焦點位置，設出方程，將點代入即可得結果.詳解：過，過點恰存在兩條直線與拋物線有且只有一個公共點，一定在拋物線上：一條切線，一條對拋物線的對稱軸平行的直線，若拋物線焦點在軸上，設拋物線方程為，將代入方程可得，物線的標準方程為；若拋物線焦點在軸上，設拋物線方程為，代入方程可得得，將物線的標準方程為，故選D.點睛：本題主要考查拋物線的標準方程，以及直線與拋物線、點與拋物線的位置關系，屬于中檔題.求拋物線的標準方程，首項要判斷拋物線的焦點位置以及開口方向，其次根據(jù)題意列方程求出參數(shù)，從而可得結果.,10.跳格游戲：如圖，人從格子外只能進入第1個格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人從格外跳到第8個格子的方法種數(shù)為（

）A．8種

B．13種

C．21種

D．34種參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，曲邊梯形由直線、、軸及曲線圍成，則它的面積是____________.（注：為自然對數(shù)的底）xyOABCD參考答案：2略12.已知是球的直徑上一點,,平面,為垂足,截球所得截面的面積為,則球的表面積為_______.參考答案：13.快遞小哥準備明天到周師傅家送周師傅網(wǎng)購的物品，已知周師傅明天12:00到17:00之間在家，可以接收該物品，除此之外，周師傅家里無人接收。如果快遞小哥明天在14:00到18:00之間隨機地選擇一個時間將物品送到周師傅家去，那么快遞小哥到周師傅家恰好能夠送出該物品的概率是________.參考答案：【分析】先設快遞小哥明天到達周師傅家的時刻為，根據(jù)題意得到，再結合周師傅在家的時間，可得到，進而可得出結果.【詳解】設快遞小哥明天到達周師傅家的時刻為，由題意可得，又快遞小哥到周師傅家恰好能夠送出該物品，必須滿足，所以，快遞小哥到周師傅家恰好能夠送出該物品的概率是.故答案為【點睛】本題主要考查幾何概型的應用，將問題轉化為與長度有關的幾何概型，即可求解，屬于?？碱}型.14.在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為

．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用已知條件，求解幾何體的體積即可．【解答】解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖：旋轉體是底面半徑為1，高為2的圓錐，挖去一個相同底面高為1的倒圓錐，幾何體的體積為：=．故答案為：．【點評】本題考查幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力．畫出幾何體的直觀圖是解題的關鍵．15.設函數(shù)f(x)的導函數(shù)為，若，則＝▲

．參考答案：105結合導數(shù)的運算法則可得：，則，導函數(shù)的解析式為：，據(jù)此可得：.

16.已知銳角三角形的邊長分別為2、4、，則的取值范圍是______________．參考答案：17.觀察1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,…,猜想一般規(guī)律是_____.參考答案：分析：先觀察前面4個式子的規(guī)律，再歸納出第n個式子.詳解：因為1=.1+3=4=1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，所以猜想第n個式子：.故答案為：點睛：本題主要考查歸納推理，意在考查學生對該知識的掌握水平和歸納推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)f(x)＝ax2＋bx－lnx的導函數(shù)的零點分別為1和2．（I）求a,b的值；（Ⅱ）若當時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（I）函數(shù)f(x)＝ax2＋bx－lnx的定義域是，

f′(x)＝2ax＋b－，…2分∵函數(shù)f′(x)＝2ax＋b－的零點分別為1和2，∴，得a＝－,b=2……4分（Ⅱ）當時，恒成立，當且僅當……5分由（I）得，f(x)＝－x2＋2x－lnx(x＞0)．f′(x)＝－x＋2－＝

.由f′(x)＝0，得x＝1或x＝2.①當f′(x)＞0時1＜x＜2；②當f′(x)＜0時0＜x＜1或x＞2.………7分當x變化時f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(0,1)1(1,2)2f′(x)－0＋0－f(x)↘↗－ln2↘………9分因此，f(x)的區(qū)間的最小值是f(1)＝和的較小者，∵，∴，∴f(x)的區(qū)間的最小值是………11分∴實數(shù)的取值范圍是………12分19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣m|﹣1．（1）若不等式f（x）≤2的解集為{x|﹣1≤x≤5}，求實數(shù)m的值；（2）在（1）的條件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）求得不等式f（x）≤2的解集，再根據(jù)不等式f（x）≤2的解集為{x|﹣1≤x≤5}，求得實數(shù)m的值．（2）由題意可得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值大于或等于t﹣2，求得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值，可得t的范圍．【解答】解：（1）由f（x）≤2得，|x﹣m|≤3，解得m﹣3≤x≤m+3，又已知不等式f（x）≤2的解集為{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得m=2．（2）當m=2時，f（x）=|x﹣2|﹣1，由于f（x）+f（x+5）≥t﹣2對一切實數(shù)x恒成立，則|x﹣2|+|x+3|﹣2≥t﹣2對一切實數(shù)x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|≥t對一切實數(shù)x恒成立，設g（x）=|x﹣2|+|x+3|，于是，所以當x＜﹣3時，g（x）＞5；當﹣3≤x≤2時，g（x）=5；當x＞2時，g（x）＞5．綜上可得，g（x）的最小值為5，∴t≤5，即t的取值范圍為（﹣∞，5]．20.在各項為正的數(shù)列中,數(shù)列的前項和滿足,(1)求；(2)由(1)猜想數(shù)列的通項公式,并用數(shù)學歸納法證明你的猜想.參考答案：略2