安徽省六安市陡崗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省六安市陡崗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，且,則等于A．-1

B．1

C．-2

D．2參考答案：A3.函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的圖像大致是

（

）

參考答案：A4.如圖，△ABC為三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC且3AA′=BB′=CC′=AB，則多面體△ABC﹣A′B′C′的正視圖（也稱主視圖）是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖的作法，結(jié)合圖形的形狀，直接判定選項(xiàng)即可．【解答】解：△ABC為三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC，且3AA′=BB′=CC′=AB，則多面體△ABC﹣A′B′C′的正視圖中，CC′必為虛線，排除B，C，3AA′=BB′說明右側(cè)高于左側(cè)，排除A．故選D5.已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={﹣1，0，1，2}，則A∩B=（）A．[0，2] B．{0，1，2} C．（﹣1，2） D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】解關(guān)于A的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={﹣1，0，1，2}，則A∩B={0，1，2}，故選：B．6.若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，] C．[，+∞） D．（﹣∞，）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故選C．7.等差數(shù)列的公差，且，，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式是A．（）B．（）C．（）D．（）參考答案：D8.若向量在y軸上的坐標(biāo)為0,其他坐標(biāo)不為0,那么與向量平行的坐標(biāo)平面是（

）

A．xOy平面

B．xOz平面

C．yOz平面

D．以上都有可能參考答案：B9.已知向量,則=(

)A．1

B．

C．2

D．參考答案：A10.“|x|+|y|≤1”是“x2+y2≤1”的（）條件．A．充分必要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：∵|x|+|y|≤1，∴x2+y2+2|x||y|≤1，∴x2+y2≤1，是充分條件，而x2+y2≤1，推不出x2+y2+2|x||y|≤1，也就推不出|x|+|y|≤1，不是必要條件，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的周長(zhǎng)為9，且，則cosC的值為

參考答案：12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標(biāo)方程可寫為

.參考答案：13.已知橢圓的離心率為，左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)G在橢圓上，，且的面積為3，則橢圓的方程為___________.參考答案：14.已知，則向量在向量方向上的射影

。

參考答案：略15.設(shè)sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tan2α的值是．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；二倍角的正切．【分析】已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinα不為0求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，則tan2α===．故答案為：16.若雙曲線

(b＞0)的漸近線方程為y=±x，則b等于

．參考答案：1略17.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為棱AB的中點(diǎn)，則直線A1P與BC1所成角為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且．（1）當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)是曲線上的點(diǎn)，且成等差數(shù)列，當(dāng)?shù)拇怪逼椒志€與軸交于點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：解析：（1）設(shè)，則由得為中點(diǎn)，所以

又得，，所以（）.

………………6分（2）由（1）知為曲線的焦點(diǎn)，由拋物線定義知，拋物線上任一點(diǎn)到的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，即，所以，根據(jù)成等差數(shù)列，得，

………………10分直線的斜率為，所以中垂線方程為， ………………12分又中點(diǎn)在直線上，代入上式得，即，所以點(diǎn).

………………15分19.（10分）已知圓M過點(diǎn)A（0，），B（1，0），C（﹣3，0）．（Ⅰ）求圓M的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)（0，2）的直線l與圓M相交于D、E兩點(diǎn)，且|DE|=2，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）利用待定系數(shù)法，求圓M的方程；（Ⅱ）分類討論，利用|DE|=2，求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓M：x2+y2+Dx+Ey+F=0，則，∴D=2，E=0，F(xiàn)=﹣3…故圓M：x2+y2+2x﹣3=0，即（x+1）2+y2=4…（Ⅱ）由（Ⅰ）得，M（﹣1，0）．設(shè)N為DE中點(diǎn)，則MN⊥l，|DN|=|EN|=…此時(shí)|MN|==1．…（6分）當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，c=0，此時(shí)|MN|=1，符合題意

…（7分）當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)l：y=kx+2，由題意=1，…（8分）解得：k=，…（9分）故直線l的方程為3x﹣4y+8=0…（10分）綜上直線l的方程為x=0或3x﹣4y+8=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.（1）已知a、b、c是正數(shù)，且滿足，證明；（2）已知，求的最小值．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）利用基本不等式可得，同理得出，，將三個(gè)不等式相加可證得結(jié)論；（2）利用柯西不等式得出，由此可得出的最小值.【詳解】（1）、、是正數(shù)，且，由基本不等式可得，同理可得，，將上述三個(gè)不等式相加得，因此，；（2）由柯西不等式得，即，，當(dāng)且僅當(dāng)，，時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式證明不等式，同時(shí)也考查了利用柯西不等式求代數(shù)式的最值，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.21.已知是等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若等比數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：22.(12分)甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為.

(1)記甲