浙江省嘉興市平湖新華愛(ài)心高極中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省嘉興市平湖新華愛(ài)心高極中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F,C與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于A,B兩點(diǎn),連接AF,BF.若,,,則C的離心率為

(

)（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略2.拋物線的準(zhǔn)線方程為，則的值為（）A. B. C.8 D.-8參考答案：B3.已知某校一間辦公室有四位老師甲、乙、丙、?。谀程斓哪硞€(gè)時(shí)段，他們每人各做一項(xiàng)工作，一人在查資料，一人在寫(xiě)教案，一人在批改作業(yè)，另一人在打印材料．若下面4個(gè)說(shuō)法都是正確的：①甲不在查資料，也不在寫(xiě)教案；②乙不在打印材料，也不在查資料；③丙不在批改作業(yè)，也不在打印材料；④丁不在寫(xiě)教案，也不在查資料．此外還可確定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查資料．根據(jù)以上信息可以判斷（）A．甲在打印材料 B．乙在批改作業(yè) C．丙在寫(xiě)教案 D．丁在打印材料參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】若甲不在打印資料，則丙不在查資料，則甲在改作業(yè)，丙只能寫(xiě)教案，乙不管是寫(xiě)教案還是改作業(yè)都與甲或丙在做一樣的事，與題設(shè)矛盾，從而得解．【解答】解：把已知條件列表如下：

查資料寫(xiě)教案改作業(yè)打印資料甲××

×乙×

×丙

×

丁××

若甲不在打印資料，則丙不在查資料，則甲在改作業(yè)，丙只能寫(xiě)教案，乙不管是寫(xiě)教案還是改作業(yè)都與甲或丙在做一樣的事，與題設(shè)矛盾．

查資料寫(xiě)教案改作業(yè)打印資料甲××√×乙×

×丙×√××丁××

所以甲一定在打印資料，此時(shí)丁在改作業(yè)，乙在寫(xiě)教案，丙在查資料．故選：A．4. 已知命題，則為（

） A． B．C． D．參考答案：D略5.正四棱錐P﹣ABCD的底面積為3，體積為，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則PA與BE所成的角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】過(guò)頂點(diǎn)作垂線，交底面正方形對(duì)角線交點(diǎn)O，連接OE，我們根據(jù)正四棱錐P﹣ABCD的底面積為3，體積為，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，易求出∠OEB即為PA與BE所成的角，解三角形OEB，即可求出答案．【解答】解：過(guò)頂點(diǎn)作垂線，交底面正方形對(duì)角線交點(diǎn)O，連接OE，∵正四棱錐P﹣ABCD的底面積為3，體積為，∴PO=，AB=，AC=，PA=，OB=因?yàn)镺E與PA在同一平面，是三角形PAC的中位線，則∠OEB即為PA與BE所成的角所以O(shè)E=，在Rt△OEB中，tan∠OEB==，所以∠OEB=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線及其所成的角，其中根據(jù)已知得到∠OEB即為PA與BE所成的角，將異面直線的夾角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．6.已知在R上是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.某船開(kāi)始看見(jiàn)燈塔A時(shí)，燈塔A在船南偏東30°方向，后來(lái)船沿南偏東60°的方向航行45km后，看見(jiàn)燈塔A在船正西方向，則這時(shí)船與燈塔A的距離是（

）A． B．30km C．15km D．參考答案：D根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示，可得，，，，，在中，利用正弦定理得：，，則這時(shí)船與燈塔的距離是．故選D．8.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（）A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞） D．（2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線的斜率．根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求出雙曲線離心率的取值范圍．【解答】解：已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線的斜率，∴≥，離心率e2=，∴e≥2，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時(shí)要注意挖掘隱含條件．9.雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線為，則雙曲線的方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略10.用反證法證明命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”時(shí)，結(jié)論的否定是(

)A．沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角是鈍角

B．有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角C．至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角

D．有三個(gè)內(nèi)角是鈍角參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若，，，則a、b、c的大小關(guān)系是_______．參考答案：【分析】求出、、的值，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以，，，，因?yàn)楹瘮?shù)為上的增函數(shù)，則，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)的大小比較，涉及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a＝4，那么輸出的n的值為

參考答案：313.已知是拋物線上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，定點(diǎn)，則△MPF的外接圓的面積為

．

參考答案：點(diǎn)P（4，4）是拋物線C：y2＝2px上的一點(diǎn)，可得16＝8p，解得p＝2，即拋物線的方程為y2＝4x，由F（1，0），M（﹣1，4），P（4，4），可得MP＝5，PF＝5，MF＝2，cos∠MPF，則sin∠MPF，設(shè)△MPF的外接圓的半徑為R，則2R，解得R，可得△MPF的外接圓的面積為π．故答案為：．

14.數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和為，則

參考答案：100615.已知集合，集合，則

▲

．參考答案：略16.已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為

．參考答案：17.觀察下列式子：，，，，……，歸納得出一般規(guī)律為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝lnx＋x2.(1)若函數(shù)g(x)＝f(x)－ax在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)在(1)的條件下，若a>1，h(x)＝e3x－3aex，x∈[0，ln2]，求h(x)的極小值；(3)設(shè)F(x)＝2f(x)－3x2－kx(k∈R)，若函數(shù)F(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)m，n(0<m<n)，且滿足2x0＝m＋n，問(wèn)：函數(shù)F(x)在(x0，F(xiàn)(x0))處的切線能否平行于x軸？若能，求出該切線方程，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：(1)g(x)＝f(x)－ax＝lnx＋x2－ax，g′(x)＝＋2x－a.由題意，知g′(x)≥0對(duì)x∈(0，＋∞)恒成立，即a≤min.又x>0,2x＋≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)等號(hào)成立．故min＝2，所以a≤2.

(2)由(1)知，1<a≤2.令ex＝t，則t∈[1,2]，則h(x)＝H(t)＝t3－3at.H′(t)＝3t2－3a＝3(t－)(t＋)．由H′(t)＝0，得t＝或t＝－(舍去)，∵a∈(1,2]，∴∈，①若1<t≤，則H′(t)<0，H(t)單調(diào)遞減，h(x)在(0，ln]也單調(diào)遞減；②若<t≤2，則H′(t)>0，H(t)單調(diào)遞增，h(x)在[ln，ln2]也單調(diào)遞增．故h(x)的極小值為h(ln)＝－2a.

(3)設(shè)F(x)在(x0，F(xiàn)(x0))處的切線平行于x軸，其中F(x)＝2lnx－x2－kx.結(jié)合題意，有①－②得2ln－(m＋n)(m－n)＝k(m－n)，所以k＝－2x0.由④得k＝－2x0，所以ln＝＝.⑤設(shè)u＝∈(0,1)，⑤式變?yōu)閘nu－＝0(u∈(0,1))．設(shè)y＝lnu－(u∈(0,1))，y′＝－＝＝>0，所以函數(shù)y＝lnu－在(0,1)上單調(diào)遞增，因此，y<y|u＝1＝0，即lnu－<0.也就是，ln<，此式與⑤矛盾．所以F(x)在(x0，F(xiàn)(x0))處的切線不能平行于x軸．略19.已知等軸雙曲線的頂點(diǎn)在x軸上，兩頂點(diǎn)間的距離是4，右焦點(diǎn)為F．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和漸近線方程；（2）橢圓E的中心在原點(diǎn)O，右頂點(diǎn)與F點(diǎn)重合，上述雙曲線中斜率大于0的漸近線交橢圓于A，B兩點(diǎn)（A在第一象限），若AB⊥AF，試求橢圓E的離心率．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)出雙曲線方程，由題意可得a=2，即可得到雙曲線方程和漸近線方程；（2）設(shè)出橢圓方程，由題意可得a═2，再由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，解方程可得b，由橢圓的a，b，c的關(guān)系可得c，再由離心率公式即可得到．【解答】解：（1）設(shè)雙曲線的方程為=1（a＞0），則2a=4，解得a=2，∴雙曲線的方程為=1，漸近線方程為y=±x．（2）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1（a＞b＞0），由（1）知F（2，0），于是a=2．設(shè)A（x0，y0），則x0=y0．①∵AB⊥AF，且AB的斜率為1，∴AF的斜率為﹣1，故=﹣1．②由①②解得A（，）．代入橢圓方程有=1，解得b2=，∴c2=a2﹣b2=8﹣=，得c=，∴橢圓E的離心率為e==．20.一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩橋墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測(cè)，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬(wàn)元，距離為米的相鄰橋墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬(wàn)元．假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為萬(wàn)元．（Ⅰ）試寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）當(dāng)=640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使最?。繀⒖即鸢福海á瘢┰O(shè)需要新建個(gè)橋墩，，所以（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）知，，令，得，所以=64當(dāng)0<<64時(shí)，<0，在區(qū)間（0，64）內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，>0，在區(qū)間（64，640）內(nèi)為增函數(shù)，所以在=64處取得最小值，此時(shí)，故需新建9個(gè)橋墩才能使最?。椒ǘ?/p>

（當(dāng)且僅當(dāng)即取等）21.

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且數(shù)列滿足,點(diǎn)在直線上,.（I）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：．解：（Ⅰ）由得，兩式相減得.又,所以.故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.

所以.……4分

由點(diǎn)在直線上，所以.

（Ⅱ）因?yàn)?，所?…………………7分

則,……………8分兩式相減得：所以.

…………………12分略22.求f（x）=x3﹣12x在[﹣3，5]上的最值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的