湖南省懷化市二酉苗族鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省懷化市二酉苗族鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=2，則f（1）+f（2）+…+f（n）不能等于（）A．f（1）+2f（1）+3f（1）+…+nf（1） B．C．n（n+1） D．n（n+1）f（1）參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，令x=n、y=1，證出f（n+1）﹣f（n）=2，得{f（n）}構(gòu)成以2為首項(xiàng)、公差為2的等差數(shù)列．由等差數(shù)列通項(xiàng)公式算出f（n）=2n，進(jìn)而得到{f（n）}前n項(xiàng)和等于n（n+1）．由此再將各項(xiàng)和運(yùn)算結(jié)果加以對照，可得本題答案．【解答】解：令x=n，y=1，得f（n+1）=f（n）+f（1）=f（n）+2，∴f（n+1）﹣f（n）=2，可得{f（n）}構(gòu)成以f（1）=2為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列，∴f（n）=2+（n﹣1）×2=2n，因此，f（1）+f（2）+…+f（n）===n（n+1）對于A，由于f（1）+2f（1）+3f（1）+…+nf（1）=f（1）（1+2+…+n）=2×=n（n+1），故A正確；對于B，由于f（n）=2n，所以=2×=n（n+1），得B正確；對于C，與求出的前n項(xiàng)和的通項(xiàng)一模一樣，故C正確．對于D，由于n（n+1）f（1）=2n（n+1），故D不正確．故選：D2.如圖是一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，如果正視圖、側(cè)視圖所對應(yīng)的三角形皆為邊長為2的正三角形，俯視圖對應(yīng)的四邊形為正方形，那么這個(gè)幾何體的體積為 A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知點(diǎn)P的雙曲線的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若（（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且△PF1F2的面積為2ac（c為雙曲線的半焦距），則雙曲線的離心率為（）

A．+l

B．

C．

D．參考答案：A4.的值為

（）Ａ．

Ｂ．－

Ｃ．

Ｄ．－參考答案：A5.已知函數(shù)f（x）=

，且f（x

0）=1，則x

0=（

）A. 0

B. 4C. 0或4

D. 1或3參考答案：C6.觀察下列等式：(1＋1)＝2×1(2＋1)(2＋2)＝22×1×3(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5…照此規(guī)律，第n個(gè)等式為()A．(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)B．(n＋1)(n＋2)…(n＋1＋n＋1)＝2n×1×3×…×(2n－1)C．(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n＋1)D．(n＋1)(n＋2)…(n＋1＋n)＝2n＋1×1×3×…×(2n－1)參考答案：A7.已知平面和直線，則在平面內(nèi)至少有一條直線與直線（

）

A、垂直

B、平行

C、相交

D、以上都有可能參考答案：略8.二項(xiàng)式（a+2b）n展開式中的第二項(xiàng)系數(shù)是8，則它的第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為（）A．24 B．18 C．6 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由題意可得：?an﹣1?2b=an﹣1b，∴=8，解得n=4．它的第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為=6．故選：C．9.的值是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C10.暑假期間，生物、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)四項(xiàng)大賽在北京、重慶、石家莊、天津舉行.我校學(xué)生張麗、馬靈、趙明、陸俊參賽，每人只報(bào)不同的一項(xiàng).已知張麗在北京比賽，生物在重慶舉行，馬靈在石家莊比賽，陸俊參加數(shù)學(xué)比賽，張麗沒有參加化學(xué)比賽，則下列判斷正確的是（

）A．張麗在北京參加數(shù)學(xué)比賽

B．趙明在重慶參加生物比賽C．馬靈在石家莊參加物理比賽

D．陸俊在天津參加化學(xué)比賽參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，設(shè)P到此拋物線準(zhǔn)線的距離是，到直線的距離是，則的最小值是

參考答案：12.下圖的正方體平面展開圖，在這個(gè)正方體中①與平行；②與是異面直線；③與成角；④與垂直．其中正確結(jié)論的是___________．參考答案：④將正方體還原，如圖所示：，故①錯(cuò)；，故②錯(cuò)；和所成角為，故③錯(cuò)；，故④正確．綜上，正確結(jié)論是④．13.從中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為6的概率是_______。參考答案：0.2

略14.已知隨機(jī)變量ξ的分布列如右表，且η=2ξ+3，則Eη等于

。參考答案：15.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為________．參考答案：2略16.已知A和B是兩個(gè)命題，如果A是B的充分條件，那么A是B的_______條件.參考答案：必要略17.根據(jù)如圖所示的程序框圖，若輸出的值為4，則輸入的值為______________.參考答案：－2或1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在區(qū)間[0,1]上的最小值.參考答案：解：（1）令，得，，隨的變化情況如下：0∴的單調(diào)遞減區(qū)間是，的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上的最小值為；當(dāng)，即時(shí)，由（1）知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上的最小值為當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴在區(qū)間上的最小值為；綜上所述19.（12分）如圖，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，M是BC的中點(diǎn)，且BM1⊥BC，平面B1C1CB⊥平面ABC．BC=CA=AA1．（1）求證：平面ACC1A1⊥平面B1C1CB；（2）求二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出B1M⊥平面AB，B1M⊥AC，BC⊥AC，由此能證明平面ACC1A1⊥平面B1C1CB．（2）法一：以M為原點(diǎn)，過M平行于CA的直線為x軸，BC所在直線為y軸，MB1所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．利用向量法能求出二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值．法二：連接B1C，過點(diǎn)B作BH⊥AB1交AB1于點(diǎn)H，連接C1H，則∠BHC1是二面角B﹣AB1﹣C1的平面角，由此能求出二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值．【解答】證明：（1）∵B1M⊥BC，平面B1C1CB⊥平面ABC于BC，∴B1M⊥平面ABC．…（1分）∵AC?平面ABC，∴B1M⊥AC．…（2分）∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC．…∵B1M∩BC=M，∴AC⊥平面B1C1CB．…∵AC?平面ACC1A1，∴平面ACC1A1⊥平面B1C1CB．…解：（2）解法一：由（1）知B1M⊥平面ABC，以M為原點(diǎn)，過M平行于CA的直線為x軸，BC所在直線為y軸，MB1所在直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)BC=CA=AA1=1，由題意可知，．設(shè)C1（x，y，z），由，得．設(shè)平面ABB1的法向量為=（x1，y1，1）．則，∴，∴=（，1）．設(shè)平面AB1C1的法向量為=（x2，y2，1）．則，∴，∴=（）．…（10分）∴==．…（11分）由圖知二面角B﹣AB1﹣C1的平面角為鈍角，∴二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值為．…（12分）（2）解法二：連接B1C，∵AC⊥平面B1C1CB，∴B1C是直線AB1在平面B1C1CB上的射影．∵BC=CC1，∴四邊形B1C1CB是菱形．∴B1C⊥BC1．∴AB1⊥BC1．…（6分）過點(diǎn)B作BH⊥AB1交AB1于點(diǎn)H，連接C1H．∵AB1⊥BC1，∴AB1⊥平面BHC1．∴AB1⊥C1H．∴∠BHC1是二面角B﹣AB1﹣C1的平面角．…（7分）設(shè)BC=2，則BC=CA=AA1=2，∵B1M⊥BC，BM=MC，∴B1C=B1B=2．∴BB1=B1C=BC=2．∴∠B1BC=60°．∴∠BCC1=120°．∴．…（8分）∵AC⊥平面BC1，B1C?平面BC1，∴AC⊥B1C．∴．在△BB1A中，可求．…（9分）∵B1B=B1C1，B1H=B1H，∴Rt△BB1H≌Rt△C1B1H．∴．…（10分）∴．…（11分）∴二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值為．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查面面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.已知橢圓的短軸長為4，焦距為2．（1）求C的方程；（2）過橢圓C的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為45°的直線l，直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，求AB的長．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）橢圓的短軸長為4，焦距為2．可得a，b；（2）過F1傾斜角為45°的直線l：y=x+1．把y=x+1．代入圓的方程為：．得7x2+8x﹣8=0，由韋達(dá)定理及弦長公式可計(jì)算AB．【解答】解：（1）∵橢圓的短軸長為4，焦距為2．∴a=2，c=1，b=，橢圓的方程為：．（2）由（1）得橢圓C的左焦點(diǎn)F1（﹣1，0），過F1傾斜角為45°的直線l：y=x+1．把y=x+1．代入圓的方程為：．得7x2+8x﹣8=0，設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），x1，+x2=﹣，x1x2=﹣，AB==．【點(diǎn)評】本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，及弦長公式，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)f（x）=+cosx+1．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；（2）若a為第三象限角，且，求的值．參考答案：考點(diǎn)：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）由三角函數(shù)恒等變換化簡可得函數(shù)解析式為f（x）=，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得最小正周期和值域；（2）由根據(jù)（1）可得sinα，結(jié)合a為第三象限角，可求cosα的值，由二倍角公式化簡所求即可得解．解答： （本題滿分12分）解：（1）∵=…=…∴函數(shù)f（x）的周期為2π，值域