江蘇省連云港市南辰中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江蘇省連云港市南辰中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的是（）A．若ac＞bc?a＞b B．若a2＞b2?a＞bC．若 D．若參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；不等式的基本性質(zhì)．【專題】探究型；數(shù)學(xué)模型法；不等式．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)及乘法公式，逐一分析給定四個(gè)答案正確與否，可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)c≤0時(shí)，若ac＞bc?a≤b，故A錯(cuò)誤；當(dāng)a+b＜0時(shí)，a2＞b2?a2﹣b2＞0?（a+b）（a﹣b）＞0?a﹣b＜0?a＜b，故B錯(cuò)誤；若，則a＞0＞b，故C錯(cuò)誤；若，則0≤a＜b，則a3＜b3，故D正確；故選：D【點(diǎn)評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了不等式的基本性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略3.函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧希瑒tA．

B．

C．

D．參考答案：A略4.復(fù)數(shù)的虛部是（

）Ａ、2i

Ｂ、Ｃ、iＤ、參考答案：B5.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，且，，則（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：C【分析】根據(jù)空間線線、線面、面面的位置關(guān)系，對選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷可得答案.【詳解】A.

若，則與可能平行，可能異面，所以A不正確.B.若，則與可能平行，可能相交，所以B不正確.C.若，由，根據(jù)面面垂直的判定定理可得，所以C正確.D若，且，，則與可能平行，可能異面，可能相交,所以D不正確.【點(diǎn)睛】本題考查空間線線、線面、面面的位置判斷定理和性質(zhì)定理，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.6.獨(dú)立性檢驗(yàn)中，假設(shè)：變量X與變量Y沒有關(guān)系．則在成立的情況下，估算概率表示的意義是（

）

A．變量X與變量Y有關(guān)系的概率為

B．變量X與變量Y沒有關(guān)系的概率為

C．變量X與變量Y沒有關(guān)系的概率為

D．變量X與變量Y有關(guān)系的概率為

參考答案：D略7.已知點(diǎn)A（3，-1），B（-5，-13），若直線AB與直線l:ax-2y+2=0平行，則點(diǎn)A到直線l的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，對于某個(gè)正實(shí)數(shù)，存在函數(shù)，使得(為常數(shù))，這里點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.如圖，第(1)個(gè)圖案由1個(gè)點(diǎn)組成，第(2)個(gè)圖案由3個(gè)點(diǎn)組成，第(3)個(gè)圖案由7個(gè)點(diǎn)組成，第(4)個(gè)圖案由13個(gè)點(diǎn)組成，第(5)個(gè)圖案由21個(gè)點(diǎn)組成，……，依此類推，根據(jù)圖案中點(diǎn)的排列規(guī)律,第100個(gè)圖形由多少個(gè)點(diǎn)組成（

）A.9900

B.9901

C.9902

D.9903參考答案：B10.從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個(gè)班擔(dān)任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有： A．210種 B．420種 C．630種 D．840種參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正實(shí)數(shù),滿足，則的最小值為

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．參考答案：8略12.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2作橢圓長軸的垂線與橢圓相交，其中的一個(gè)交點(diǎn)為P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓的方程和點(diǎn)P的坐標(biāo)，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入橢圓的方程，求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對值，Rt△PF1F2中，利用邊角關(guān)系，建立a、c之間的關(guān)系，從而求出橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)橢圓的方程為（a＞b＞0），設(shè)點(diǎn)P（c，h），則=1，h2=b2﹣=，∴|h|=，由題意得∠F1PF2=90°，∠PF1F2=45°，Rt△PF1F2中，tan45°=1=====，∴a2﹣c2=2ac，，∴=﹣1．故答案為：【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，直角三角形中的邊角關(guān)系的應(yīng)用．考查計(jì)算能力．屬于中檔題目．13.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Sn=，則Sm+n的取值范圍是

．參考答案：（4，+∞）【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】首先設(shè)出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=An2+Bn，由已知Sn=，列式求出A，B，代入Sm+n=，利用基本不等式得到Sn+m的范圍，則答案可求．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，∴設(shè)Sn=An2+Bn，∵Sn=，∴An2+Bn=，Am2+Bm=，故B=0，A=．∴Sm+n=＞=4，∴Sm+n的取值范圍是（4，+∞）．故答案為：（4，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，解答此題的關(guān)鍵是明確等差數(shù)列前n項(xiàng)和的形式，是基礎(chǔ)題．14.已知y=ax（a＞0且a≠1）是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)，記a的所有可能取值構(gòu)成集合A；P（x，y）是橢圓+=1上一動點(diǎn)，點(diǎn)P1（x1，y1）與點(diǎn)P關(guān)于直線y=x+1對稱，記的所有可能取值構(gòu)成集合B．若隨機(jī)地從集合A，B中分別抽出一個(gè)元素λ1，λ2，則λ1＞λ2的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及直線和圓錐曲線的位置關(guān)系求出集合A，B，然后根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵y=ax（a＞0且a≠1）是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)，∴0＜a＜1，∴A={a|0＜a＜1}．P1（x1，y1）關(guān)于直線y=x+1的對稱點(diǎn)為P（y1﹣1，x1+1），P是橢圓+=l上一動點(diǎn)，∴﹣4≤y1﹣1≤4，即﹣1≤≤1，設(shè)b=，則﹣1≤b≤1，∴B={b|﹣1≤b≤1}．∴隨機(jī)的從集合A，B中分別抽取一個(gè)元素λ1，λ2，則λ1＞λ2等價(jià)為，則對應(yīng)的圖象如圖：則λ1＞λ2的概率是，故答案為：15.若橢圓的長軸長與短軸長之比為2，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：略16.橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，若過點(diǎn)且垂直于軸的弦的弦長等于點(diǎn)到的距離，則橢圓的離心率是

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．參考答案：17.若正實(shí)數(shù)a，b滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)的最大值為______.參考答案：【分析】根據(jù)題意，先求出函數(shù)的零點(diǎn)，，然后換元，轉(zhuǎn)化為求的最大值，求導(dǎo)取得其單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為求t的最大值，再令，再根據(jù)單調(diào)性求最大值，最后求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)令所以零點(diǎn)的最大值就相當(dāng)于求的最大值令，所以函數(shù)是單調(diào)遞減的，當(dāng)t取最小值時(shí)，f(t)取最大值又因?yàn)?，a+b=1所以令，令，解得，此時(shí)遞增，解得，此時(shí)遞減，所以此時(shí)故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是換元構(gòu)造新的函數(shù)，求其導(dǎo)函數(shù)，判斷原函數(shù)的單調(diào)性求其最值，易錯(cuò)點(diǎn)是換元后一定要注意換元后的取值范圍，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某水利工程隊(duì)相應(yīng)政府號召，計(jì)劃在韓江邊選擇一塊矩形農(nóng)田，挖土以加固河堤，為了不影響農(nóng)民收入，挖土后的農(nóng)田改造成面積為32400m2的矩形魚塘，其四周都留有寬3m的路面，問所選的農(nóng)田的長和寬各為多少時(shí)，才能使占有農(nóng)田的面積最少．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】設(shè)魚塘的長為xm，寬為ym，農(nóng)田面積為s，則農(nóng)田長為（x+6）m，寬為（y+6）m，xy=32400，s=（x+6）?（y+6）=xy+6（x+y）+36，再由基本不等式即可得到所求最小值，及對應(yīng)的x，y的值．【解答】解：設(shè)魚塘的長為xm，寬為ym，農(nóng)田面積為s，則農(nóng)田長為（x+6）m，寬為（y+6）m，xy=32400，s=（x+6）?（y+6）=xy+6（x+y）+36，∴，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=180時(shí)取等號，所以當(dāng)x=y=180，s=34596m2，答：當(dāng)選的農(nóng)田的長和寬都為186m時(shí)，才能使占有農(nóng)田的面積最少．【點(diǎn)評】本題考查基本不等式在最值問題中的運(yùn)用，注意滿足的條件：一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.已知集合，設(shè)，．(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，判斷是的什么條件；(Ⅱ)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：本題考查簡單分式不等式以及一元二次不等式的解法，“若則”形式命題真假的判斷，充分必要條件的判斷，基礎(chǔ)題.解：(Ⅰ)由得，解得，所以；……2分當(dāng)時(shí)，；……3分因?yàn)椤叭魟t”是假命題，且“若則”也是假命題，…………5分所以是既不充分也不必要條件.…………6分(Ⅱ)因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件.又，從而，即.實(shí)數(shù)的取值范圍是.…………12分

略20.已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過點(diǎn)，參考答案：(1);(2)或a<0;(3)存在。21.如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，，為垂足.（Ⅰ）若的面積為，求CD的長；（Ⅱ）若，求角A的大小.參考答案：（1）由已知得又得在中，由余弦定理得所以的長為3.（2）在中，由正弦定理得，又由已知得，為中點(diǎn)，∴，所以，又，所以，得，所以即為所求.22.本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分．已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過兩點(diǎn)，是上的動點(diǎn)．（1）求的最大值；（2）若平行于的直線在軸上的截距為，直線交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)，求