天津中旺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

天津中旺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某公司現(xiàn)有職員160人，中級管理人員30人，高級管理人員10人，要從其中抽取20個人進行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級管理人員和高級管理人員各應(yīng)該抽取（

）人A．8，15，7

B．16，2，2

C．16，3，1

D．12，3，5參考答案：C2.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若是實數(shù)，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.雙曲線2x2﹣y2=8的實軸長是（）A．4 B．4 C．2 D．2參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可確定實軸長．【解答】解：雙曲線2x2﹣y2=8，可化為∴a=2，∴雙曲線2x2﹣y2=8的實軸長是4故選B．【點評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.運行如右圖程序，若輸入的是－2，則輸出的結(jié)果是（ ）

A.3 B.9 C.0 D.－3參考答案：B分析：首先根據(jù)框圖中的條件，判斷-2與1的大小，從而確定出代入哪個解析式，從而求得最后的結(jié)果，得到輸出的值.詳解：首先判斷－2＜1成立，代入中，得到，從而輸出的結(jié)果為9，故選B.

6.下列說法正確的是（

）A．垂直于同一平面的兩平面也平行.B．與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線.C．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；D．垂直于同一直線的兩平面平行；參考答案：D7.在二項式（的展開式中，各項系數(shù)之和為M，各項二項式系數(shù)之和為N，且M+N=72，則展開式中常數(shù)項的值為（

）A．18

B．12

C．9

D．6參考答案：C8.若方程在區(qū)間（-1,1）和區(qū)間（1,2）上各有一根,則實數(shù)a的取值范圍是(

)A. B. C. D.或參考答案：B【分析】函數(shù)f（x）＝在區(qū)間（﹣1，1）和區(qū)間（1，2）上分別存在一個零點，則，解得即可．【詳解】∵函數(shù)f（x）＝ax2﹣2x+1在區(qū)間（﹣1，1）和區(qū)間（1，2）上分別存在一個零點，∴，即，解得a＜1，故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)零點的判斷定理，理解零點判定定理的內(nèi)容，將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式組是解本題的關(guān)鍵．9.在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，則AC＝

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)實數(shù)滿足約束條件：，則的最大值為（

）。

A.

B.68

C.

D.32參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓在矩陣對應(yīng)的變換作用下的結(jié)果為

．參考答案：略12.若復(fù)數(shù)z滿足iz=1（其中i為虛數(shù)單位），則|z|=_________．參考答案：113.函數(shù)在定義域內(nèi)的零點個數(shù)為

個。參考答案：214.已知雙曲線的離心率為，那么它的焦點坐標(biāo)為__________，漸近線方程為__________．參考答案：和 ∵已知，，則，∴，焦點坐標(biāo)為，，雙曲線方程為，漸近線為．15.過直線外一點，與這條直線平行的直線有_________條，過直線外一點，與這條直線平行的平面有_________個.參考答案：1,無數(shù)16.如圖：以等邊三角形兩頂點為焦點且過另兩腰中點的橢圓的離心率e=

；

參考答案：

17.已知正方形的邊長為，為的中點，則_______。參考答案：2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，，，，，G是△ABC重心，E是邊PC上點，且.（1）當(dāng)時，求證：EG∥平面PAB；（2）若PC與平面ABE所成角的正弦值為時，求的值.參考答案：（1）又取AB邊中點M，則M、G、C三點共線且有∴EG∥PM∵EG平面PAB，PM平面PAB∴EG∥平面PAB（2）中：由余弦定理知

所以 故由題意可以A為原點，AC為y軸,平面ABC為xoy平面建系如圖所示則

假設(shè)假設(shè)平面ABE的法向量為由不妨假設(shè) 化簡得：由

所求

19.直線是中的角平分線所在的直線，若A，B的坐標(biāo)分別為A（-4，2），B（3，1），求點C的坐標(biāo)，并判斷的形狀。參考答案：解析：設(shè)關(guān)于直線對稱的點的坐標(biāo)是

由，解得，即的坐標(biāo)是（4，-2），由B、得BC所在的直線方程，由解得C的坐標(biāo)是（2，4）；又∵，∴AC⊥BC，即是直角三角形20.（本小題滿分12分）如下左圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，且M為BC的中點.求二面角P－AM－D的大?。?/p>

參考答案：解：以D點為原點，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,依題意可得

∴

……3分

設(shè)，且平面PAM，則

即∴

，

取，得

……8分取，顯然平面ABCD，∴[學(xué)科結(jié)合圖形可知，二面角P－AM－D為45°網(wǎng)]

……12分略21.△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，且．（Ⅰ）求A的大??；（Ⅱ）若，求△ABC的面積并判斷△ABC的形狀．參考答案：考點：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）由兩向量的坐標(biāo)，及已知等式，利用平面向量的數(shù)量積運算法則求出cosA的值，即可確定出A的大??；（Ⅱ）根據(jù)已知等式求出a的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，把a，b+c，cosA的值代入求出bc的值，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積，并判斷其形狀即可．解答：解：（Ⅰ）∵=（1，2），=（cos2A，cos2），且?=1，∴?=cos2A+2cos2=2cos2A﹣1+1+cosA=2cos2A+cosA=1，∴cosA=或cosA=﹣1，∵A∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）由題意知a=，∵a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc（1+cosA），∴3=12﹣2bc（1+cos），∴bc=3，∴S△ABC=bcsinA=×3×=，由，得b=c=，∵a=，∴△ABC為等邊三角形．點評：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，平面向量的數(shù)量積運算，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．22.（本題滿分14分）已知橢圓或雙曲線的兩個焦點為,,是此曲線上的一點，且,求該曲線的方程。參考答案：解：，若是橢圓，方程為----------------------------------------------------------------------------------3分解得，，---------------------------------