吉林省長(zhǎng)春市農(nóng)安第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市農(nóng)安第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若是以A為直角項(xiàng)點(diǎn)的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D2.已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3），則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.某商品銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是（）A．=﹣10x+200 B．=10x+200 C．=﹣10x﹣200 D．=10x﹣200參考答案：A【考點(diǎn)】BP：回歸分析．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是回歸分析的基本概念，根據(jù)某商品銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，故回歸系數(shù)應(yīng)為負(fù)，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行分析，即可得到答案．【解答】解：由x與y負(fù)相關(guān)，可排除B、D兩項(xiàng)，而C項(xiàng)中的=﹣10x﹣200＜0不符合題意．故選A4.已知y＝f（x+1）+2是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則f（e）+f（2﹣e）＝（）A.﹣4 B.2e C.4 D.e參考答案：A【分析】由函數(shù)是奇函數(shù)可先分析出函數(shù)的對(duì)稱中心，再分析、與對(duì)稱中心的關(guān)系，從而計(jì)算出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，則的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱；又因?yàn)?，所?故選：A.【點(diǎn)睛】函數(shù)經(jīng)過(guò)平移后變?yōu)槠婧瘮?shù)，那么函數(shù)圖象未平移之前必定是中心對(duì)稱圖形；如果兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心對(duì)稱，那么它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值必定為對(duì)稱中心縱坐標(biāo)的倍.5.如圖描述的程序是用來(lái)(

)A.計(jì)算2×10的值

B.計(jì)算29的值C.計(jì)算210的值

D.計(jì)算1×2×3×…×10的值參考答案：C6.已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩側(cè)，給出以下結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，有最小值，無(wú)最大值；③；④當(dāng)且時(shí)，的取值范圍是，正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：B7.函數(shù)的圖象上一點(diǎn)處的切線的斜率為（

）A．－

B．

C．－

D．－參考答案：A略8.若定義在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)滿足則的取值范圍是（）

A．

B。

C。

D。參考答案：A

解析：由9.函數(shù)的最大值為（）A．e﹣1B．eC．e2D．參考答案：A

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．專題：計(jì)算題．分析：先找出導(dǎo)數(shù)值等于0的點(diǎn)，再確定在此點(diǎn)的左側(cè)及右側(cè)導(dǎo)數(shù)值的符號(hào)，確定此點(diǎn)是函數(shù)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，從而求出極值．解答：解：令，當(dāng)x＞e時(shí)，y′＜0；當(dāng)x＜e時(shí)，y′＞0，，在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值，所以，故答案選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查求函數(shù)極值的方法及函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)取得極值的條件．10.如果事件與事件是互斥事件，事件發(fā)生的概率是，事件發(fā)生的概率是，則事件發(fā)生的概率是_________．參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若回歸直線方程中的回歸系數(shù)=0時(shí)，則相關(guān)系數(shù)r=．參考答案：0【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】本題考查的知識(shí)是線性回歸方程的回歸系數(shù)與相關(guān)指數(shù)的關(guān)系，我們由相關(guān)指數(shù)的計(jì)算公式，與回歸系數(shù)的計(jì)算公式，易得，當(dāng)=0時(shí)，公式的分子為零，此時(shí)相關(guān)系數(shù)的分子也為0，即可得到結(jié)果．【解答】解：由于在回歸系數(shù)的計(jì)算公式中，與相關(guān)指數(shù)的計(jì)算公式中，它們的分子相同，故答案為：0．12.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是________________。參考答案：略13.（理科）已知如圖，正方體的棱長(zhǎng)為１，分別為棱上的點(diǎn)（不含頂點(diǎn)）．則下列說(shuō)法正確的是_________.①平面；②在側(cè)面上的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線；④平面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點(diǎn)位置有關(guān)，與點(diǎn)位置無(wú)關(guān)；⑤當(dāng)分別為中點(diǎn)時(shí)，平面與棱交于點(diǎn)，則三棱錐的體積為．參考答案：②③⑤略14.若依此類推，第個(gè)等式為參考答案：15.已知，則

參考答案：2略16.已知點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則的取值范圍是________.參考答案：略17.分別是曲線和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）設(shè)f(x)=(x＞0)，數(shù)列{an}滿足a1=（a＞0），an+1=f（an）（n∈N*）（1）求a2，a3，a4，并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；歸納推理．【分析】（1）由，數(shù)列{an}滿足（a＞0），an+1=f（an）（n∈N*），可得，進(jìn)而得出a2，a3，a4．猜想an=．（2）利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可得出．【解答】解：（1）∵，數(shù)列{an}滿足（a＞0），an+1=f（an）（n∈N*），∴，∴a2=，a3=，a4=．猜想an=．（2）利用數(shù)學(xué)歸納法證明：an=．①當(dāng)n=1時(shí)，由（1）可知成立．②假設(shè)n=k∈N*時(shí)成立，即ak=．則ak+1==，因此n=k+1時(shí)也成立，綜上可得：an=對(duì)于n∈N*都成立．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)學(xué)歸納法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（本題滿分10分）甲、乙兩物體分別從相距70m的兩處同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)。甲第一分鐘走2m，以后每分鐘比前一分鐘多走1m，乙每分鐘都是走5m。（1）問(wèn)：甲、乙開始運(yùn)動(dòng)后幾分鐘第一次相遇？（2）如果甲、乙到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即折返，雙方仍按原來(lái)的運(yùn)動(dòng)方式運(yùn)動(dòng)，那么從一開始運(yùn)動(dòng)后幾分鐘第二次相遇？參考答案：（1）設(shè)甲、乙開始運(yùn)動(dòng)后分鐘第一次相遇。依題意，甲每分鐘走的路程構(gòu)成等差數(shù)列：其中，故分鐘內(nèi)甲走了米，而乙走了米。所以有：

，

解得答：甲、乙開始運(yùn)動(dòng)后7分鐘第一次相遇。（2）由（1）知第二次相遇時(shí)兩人共走了米。故

解得

答：從一開始運(yùn)動(dòng)后15分鐘甲乙第二次相遇.20.(本題滿分12分)如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，E是SA的中點(diǎn)。

（1）求證：平面BED平面SAB；

（2）求平面BED與平面SBC夾角的大小。參考答案：解：（Ⅰ）∵SD⊥平面ABCD，∴平面SAD⊥平面ABCD，∵AB⊥AD，∴AB⊥平面SAD，∴DE⊥AB．∵SD＝AD，E是SA的中點(diǎn)，∴DE⊥SA，∵AB∩SA＝A，∴DE⊥平面SAB∴平面BED⊥平面SAB．

…4分（Ⅱ）建立如圖所示的坐標(biāo)系D—xyz，不妨設(shè)AD＝2，則D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，，0)，C(0，，0)，S(0，0，2)，E(1，0，1)．＝(2，，0)，＝(1，0，1)，＝(2，0，0)，＝(0，－，2)．設(shè)m＝(x1，y1，z1)是面BED的一個(gè)法向量，則即因此可取m＝(－1，，1)．…8分

設(shè)n＝(x2，y2，z2)是面SBC的一個(gè)法向量，則即因此可取n＝(0，，1)．

…10分cosám，n?＝，故平面BED與平面SBC所成銳二面角的大小為30°．…12分21.在平面四邊形ABCD中，，，，.（1）求；（2）若，求四邊形ABCD的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）在中由余弦定理得，再由正弦定理能求出；（2），四邊形ABCD的面積，由此能求出