福建省龍巖市下都中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

福建省龍巖市下都中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若則△ABC的形狀為(

) A．直角三角形 B．銳角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C略2.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則a、b、c滿足的條件是（

）A、a=b

B、|a|=|b|

C、a=b且c=0

D、c=0或且a=b參考答案：D3.下列正確的是

（

▲

）A．類比推理是由特殊到一般的推理

B．演繹推理是由特殊到一般的推理

C.歸納推理是由個(gè)別到一般的推理

D.合情推理可以作為證明的步驟參考答案：C略4.如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB，C是該小區(qū)的一個(gè)出入口，且小區(qū)里有一條平行于AO的小路CD．已知某人從O沿OD走到D用了2分鐘，從D沿著DC走到C用了3分鐘．若此人步行的速度為每分鐘50米，則該扇形的半徑的長度為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；三角函數(shù)的求值．【分析】連接OC，由CD∥OA知∠CDO=60°，可由余弦定理得到OC的長度．【解答】解：設(shè)該扇形的半徑為r米，連接CO．由題意，得CD=150（米），OD=100（米），∠CDO=60°，在△CDO中，CD2+OD2﹣2CD?OD?cos60°=OC2，即，1502+1002﹣2×150×100×=r2，解得r=50（米）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用余弦定理求三角形邊長，解答的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形后利用余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．5.不等式≥0的解集為（）A．[﹣2，1] B．（﹣2，1] C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】先將此分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元二次不等式組，特別注意分母不為零的條件，再解一元二次不等式即可【解答】解：不等式≥0?（x﹣1）（2+x）≤0且x≠﹣2?﹣2≤x≤1且x≠﹣2?﹣2＜x≤1．即不等式的解集為：（﹣2，1]．故選B．6.如圖所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，垂足為D，則∠DAC=(

) A．15° B．30° C．45° D．60°參考答案：B考點(diǎn)：弦切角．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)所給的圓的直徑和BC的長，得到三角形的一個(gè)銳角是30°，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于弦切角，得到另一個(gè)直角三角形的角的度數(shù)，即為所求．解答： 解：∵圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3∴∠BAC=30°，∠B=60°，∵過C作圓的切線l∴∠B=∠ACD=60°，∵過A作l的垂線AD，垂足為D∴∠DAC=30°，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查弦切角，本題解題的關(guān)鍵是同弧所對(duì)的圓周角和弦切角相等和含有30°角的直角三角形的應(yīng)用，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．7.若k∈[﹣3，3]，則k的值使得過A（1，1）可以做兩條直線與圓（x﹣k）2+y2=2相切的概率等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CF：幾何概型；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由過已知點(diǎn)總可以作圓的兩條切線，得到點(diǎn)在圓外，故把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程中得到一個(gè)關(guān)系式，讓其大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集，最后根據(jù)幾何概率的定義，求出相切的概率即可．【解答】解：由題意，點(diǎn)（1，1）應(yīng)在已知圓的外部，把點(diǎn)代入圓方程得：（1﹣k）2+12＞2，解得：k＜0或k＞2．則k的值使得過A（1，1）可以做兩條直線與圓（x﹣k）2+y2=2相切的概率等于=，故選C．8.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是(

)

A．

B.

C．

D.參考答案：B9.

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略10.設(shè)A，B，C，D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足，，，則△BCD是

（

）

A鈍角三角形

B直角三角形

C銳角三角形

D不確定參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若的周長為12，離心率，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：略12.前100個(gè)正整數(shù)中，除以7余數(shù)為2的所有數(shù)的和是

．參考答案：765【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】前100個(gè)正整數(shù)中，除以7余數(shù)為2的所有數(shù)為：2，9，…，100，此數(shù)列是公差為7的等差數(shù)列，利用求和公式即可得出．【解答】解：前100個(gè)正整數(shù)中，除以7余數(shù)為2的所有數(shù)為：2，9，…，100，此數(shù)列是公差為7的等差數(shù)列．令100=2+7（n﹣1），解得n=15．∴前100個(gè)正整數(shù)中，除以7余數(shù)為2的所有數(shù)的和==765．故答案為：765．13.228與1995的最大公約數(shù)是____________。參考答案：280略14.已知△ABC的外接圓的圓心為O，AB=2，AC=3，BC=，則=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)，將向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為：=，如圖，再根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義即可得到答案．【解答】解：由于，∴==如圖，根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義得：=﹣3|AE|+2|AF|=﹣×3+2×1=﹣故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，解答關(guān)鍵是利用向量數(shù)量積的幾何意義．屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，記Mn=2a1a2…an，求Mn的最大值=．參考答案：64【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】求出數(shù)列的等比與首項(xiàng)，化簡a1a2…an，然后求解最值．【解答】解：等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a(chǎn)1+q2a1=10，解得a1=8．則a1a2…an=a1n?q1+2+3+…+（n﹣1）=8n?（）=2=2，當(dāng)n=3或4時(shí)，Mn的最大值=2=64．故答案是：64．16.在區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)元素，若拋物線在處的切線的斜率為，則的概率為

．參考答案：17.命題“?x∈R，lgx=x﹣2”的否定是

．參考答案：?x∈R，lgx≠x﹣2【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；對(duì)應(yīng)思想；簡易邏輯．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“?x∈R，lgx=x﹣2”的否定是：?x∈R，lgx≠x﹣2．故答案為：?x∈R，lgx≠x﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某零售店近5個(gè)月的銷售額和利潤額資料如下表所示：月份（字母表示）ABCDE銷售額x/千萬元35679利潤額y/百萬元23345(1)畫出散點(diǎn)圖．觀察散點(diǎn)圖，說明兩個(gè)變量有怎樣的相關(guān)關(guān)系；(2)用最小二乘法計(jì)算利潤額y關(guān)于銷售額x的回歸直線方程；(3)當(dāng)銷售額為4千萬元時(shí)，利用(2)的結(jié)論估計(jì)該零售店的利潤額(百萬元)．附：利用“最小二乘法”計(jì)算a,b的值時(shí),可根據(jù)以下公式：參考答案：(1)散點(diǎn)圖如圖所示，兩個(gè)變量有線性相關(guān)關(guān)系．(2)設(shè)回歸直線方程是＝x＋.由題中的數(shù)據(jù)可知＝3.4，＝6.所以＝＝0.5.＝－＝3.4－0.5×6＝0.4.所以利潤額y關(guān)于銷售額x的回歸直線方程為＝0.5x＋0.4.(3)由(2)知，當(dāng)x＝4時(shí)，＝0.5×4＋0.4＝2.4，所以當(dāng)銷售額為4千萬元時(shí)，可以估計(jì)該商場(chǎng)的利潤額為2.4百萬元．19.在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且，求角B的大小。參考答案：略20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求m的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】(1)代入m的值，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；(2)問題轉(zhuǎn)化為恒成立，當(dāng)時(shí)，，令，求出的最大值，求出m的范圍即可．【詳解】解：(1)當(dāng)時(shí)，，由，得或或，解得：或，故不等式的解集是；(2)當(dāng)時(shí)，，恒成立，即恒成立，整理得：，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，，令，，，，，故，故21.（13分）已知數(shù)列，，…，，…，Sn為該數(shù)列的前n項(xiàng)和，（1）計(jì)算S1，S2，S3，S4，（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；歸納推理．【分析】（1）按照數(shù)列和的定義計(jì)算即可（2）按照數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟進(jìn)行證明．【解答】解：（1）S1==，S2==，S3=S2+=，S4=S3+=．推測(cè)Sn=（n∈N*）．用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：…（1）當(dāng)n=1時(shí)，S1==，等式成立（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等式成立，即Sk=，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，Sk+1=Sk+=+====也就是說，當(dāng)n=k+1時(shí)，等式成立．根據(jù)（1）和（2），可知對(duì)一切n∈N*，等式均成立…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，用歸納法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)的基本步驟：（1）檢驗(yàn)n=1成立（2）假設(shè)n=k時(shí)成立，由n=k成立推導(dǎo)n=k+1成立，要注意由歸納假設(shè)到檢驗(yàn)n=k+1的遞推．22.已知直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．（1）若|AF|=4，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求線段AB的長的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由y2=4x，得p=2，其準(zhǔn)線方程為x=﹣1，焦點(diǎn)F（1，0）．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由拋物線的定義可知，|AF|=x1+，從而x1=3．由此能得到點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）分類討論，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1），代入y2=4x整理得x2﹣6x+1=0，其兩根為x1，x2，且x1+x2=6．由拋物線的定義可知線段AB的長．【解答】解：由y2=4x，得p=2，其準(zhǔn)線方程為x=﹣1，焦點(diǎn)F（1，0）．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）由拋物線的定義可知，|AF|=x1+，從而x1=3．代入y2=4x，解得y1=．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)