河南省開封市鐵路中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河南省開封市鐵路中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則下列結(jié)論不正確的是()A．

B．

C.

D．參考答案：D由，所以,所以,由不等式基本性質(zhì)知A，B，C對2.如圖，三點在地面同一直線上，100米，從兩點測得點仰角分別是60°，30°，則點離地面的高度等于(

)A．米

B．米C．50米 D．100米

參考答案：A3.下列說法中正確的有（

）A．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)B．一組數(shù)據(jù)不可能有兩個眾數(shù)C．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大參考答案：D一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)介于這組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)之間，所以A錯；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)，所以可以不止一個，B錯；若一組數(shù)據(jù)的個數(shù)有偶數(shù)個，則其中中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均值，所以不一定是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)，C錯；一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大，D對．4.在研究吸煙與患慢性支氣管炎是否有關(guān)時，通過收集數(shù)據(jù)，整理、分析數(shù)據(jù)，得出“吸煙與患慢性支氣管炎有關(guān)”的結(jié)論，并且有99%以上的把握認(rèn)為這個結(jié)論是正確的．則下列說法正確的是（）A．100個吸煙者中至少有99個患慢性支氣管炎B．某個人吸煙，那么這個人有99%的概率患有慢性支氣管炎C．在100個吸煙者中一定有患慢性支氣管炎的人D．在100個吸煙者中可能一個患慢性支氣管炎的人都沒有參考答案：D【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】“吸煙與患慢性支氣管炎有關(guān)”的結(jié)論，有99%以上的把握認(rèn)為正確，表示有99%的把握認(rèn)為這個結(jié)論成立，與多少個人患慢性支氣管炎沒有關(guān)系，得到結(jié)論．【解答】解：∵“吸煙與患慢性支氣管炎有關(guān)”的結(jié)論，有99%以上的把握認(rèn)為正確，表示有99%的把握認(rèn)為這個結(jié)論成立，與多少個人患慢性支氣管炎沒有關(guān)系，只有D選項正確，故選D．5.已知，則（）A. B.3 C.－3 D.參考答案：D【分析】根據(jù)正弦的倍角公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化為齊次式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，可得，故選D．【點睛】本題主要考查了正弦的倍角公式，以及三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡、求值，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.命題“，”的否定為（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：C全稱性命題的否定是特稱性命題，所以選C.7.函數(shù)，則此函數(shù)圖像在點處的切線的傾斜角為（）Ａ．０Ｂ．銳角Ｃ．直角Ｄ．鈍角參考答案：D8.下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（）A．B．C．D．參考答案：D略9.設(shè)f（x）是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且f（x）滿足：“當(dāng)f（k）≥k2成立時，總可推出f（k+1）≥（k+1）2成立”．那么，下列命題總成立的是（） A．若f（1）＜1成立，則f（10）＜100成立 B．若f（2）＜4成立，則f（1）≥1成立 C．若f（3）≥9成立，則當(dāng)k≥1時，均有f（k）≥k2成立 D．若f（4）≥25成立，則當(dāng)k≥4時，均有f（k）≥k2成立 參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】“當(dāng)f（k）≥k2成立時，總可推出f（k+1）≥（k+1）2成立”是一種遞推關(guān)系，前一個數(shù)成立，后一個數(shù)一定成立，反之不一定成立． 【解答】解：對A，因為“原命題成立，否命題不一定成立”，所以若f（1）＜1成立，則不一定f（10）＜100成立；對B，因為“原命題成立，則逆否命題一定成立”，所以只能得出：若f（2）＜4成立，則f（1）＜1成立，不能得出：若f（2）＜4成立，則f（1）≥1成立；對C，當(dāng)k=1或2時，不一定有f（k）≥k2成立；對D，∵f（4）≥25≥16，∴對于任意的k≥4，均有f（k）≥k2成立． 故選D 【點評】本題主要考查對函數(shù)性質(zhì)的理解，正確理解題意是解決本題的關(guān)鍵． 10.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問數(shù)學(xué)考試的成績老師說：你們四人中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，我現(xiàn)在給乙看甲、丙的成績，給甲看丙的成績，給丁看乙的成績，看后乙對大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則（

）A.甲可以知道四人的成績 B.丁可以知道四人的成績C.甲、丁可以知道對方的成績 D.甲、丁可以知道自己的成績參考答案：D【分析】先由乙不知道自己成績出發(fā)得知甲、丙和乙、丁都是一優(yōu)秀、一良好，那么甲、丁也就結(jié)合自己看的結(jié)果知道自己成績了.【詳解】解：乙看后不知道自己成績，說明甲、丙必然是一優(yōu)秀、一良好，則乙、丁也必然是一優(yōu)秀、一良好；甲看了丙的成績，則甲可以知道自己和丙的成績；丁看了乙的成績，所以丁可以知道自己和乙的成績，故選：D.【點睛】本題考查了推理與證明，關(guān)鍵是找到推理的切入點.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這人中再用分層抽樣方法抽出人作進一步調(diào)查，則在（元）/月收入段應(yīng)抽出

人.

參考答案：25略12.在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為，則點到直線l的距離為

參考答案：313.向量經(jīng)矩陣變化后得到的矩陣為______________。參考答案：

14.參考答案：1215.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為________.參考答案：【分析】由雙曲線漸近線方程得，從而可求，最后用離心率的公式，可算出該雙曲線的離心率，即可求解．【詳解】由題意，雙曲線的一條漸近線方程為，所以，所以，所以．故答案為：．【點睛】本題主要考查了雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、基本概念和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．16.已知x＞0，y＞0，x+y=1，則+的最小值為．參考答案：9【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴+=（x+y）=5+=9，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=時取等號．故+的最小值為9．故答案為：9．【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.已知直線l過點

且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l的方程為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算下列定積分。（1）

（2）參考答案：解：(1)==+=

(2)原式==1略19.已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓=1（a＞b＞0）左、右焦點，點P（1，y0）在橢圓上，且PF2⊥x軸，△PF1F2的周長為6；（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）E、F是曲線C上異于點P的兩個動點，如果直線PE與直線PF的傾斜角互補，證明：直線EF的斜率為定值，并求出這個定值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用點P（1，y0）在橢圓上，且PF2⊥x軸，△PF1F2的周長為6，求出a，b，c，即可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線PE方程代入橢圓方程，得（3+4k2）x2+4k（3﹣2k）x+4（﹣k）2﹣12=0，求出E，F(xiàn)的坐標(biāo)，由此能證明直線EF的斜率為定值．【解答】解：（1）由題意，F(xiàn)1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），c=1，…C△=|PF1|+|PF2|+2c=2a+2c=8…∴…∴橢圓方程為…（2）由（1）知，設(shè)直線PE方程：得y=k（x﹣1）+，代入，得（3+4k2）x2+4k（3﹣2k）x+4（﹣k）2﹣12=0…設(shè)E（xE，yE），F(xiàn)（xF，yF）．∵點P（1，）在橢圓上，∴xE=，yE=kxE+﹣k，…又直線PF的斜率與PE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以﹣k代k，可得xF=，yF=﹣kxF++k，…∴直線EF的斜率kEF==．即直線EF的斜率為定值，其值為…【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查直線EF的斜率為定值的證明，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.已知圓，點，過點作圓的切線、，為切點、.求：（1）、所在直線的方程；（2）求直線的方程.參考答案：解析：(1)

(2)

21.如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，點D是A1B1的中點，點E在A1C1上，且DE⊥AE．（1）證明：平面ADE⊥平面ACC1A1；（2）求直線AD和平面ABC1所成角的正弦值．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（1）先由正三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質(zhì)知AA1⊥平面A1B1C1，?DE⊥AA1．再由DE⊥AE?DE⊥平面ACC1A1．即可得出結(jié)論；（2）設(shè)O是AC的中點．先建立一個以O(shè)為原點建立空間直角坐標(biāo)系，得到相關(guān)各點的坐標(biāo)．再利用線面角的求法在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)找到直線AD和平面ABC1所成角的正弦值即可．【解答】解：（1）證明：如圖所示，由正三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質(zhì)知AA1⊥平面A1B1C1．又DE?平面A1B1C1，所以DE⊥AA1．而DE⊥AE．AA1∩AE=A，所以DE⊥平面ACC1A1．又DE?平面ADE，故平面ADE⊥平面ACC1A1．（2）如圖所求，設(shè)O是AC的中點，以O(shè)為原點建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)AA1=，則AB=2，相關(guān)各點的坐標(biāo)分別是A（0，﹣1，0），B（，0，0），C1（0，1，），D（，﹣，）．易知=（，1，0），=（0，2，），=（，，）．設(shè)=（x，y，z）是平面ABC1的一個法向量，則有解得x=﹣y，z=﹣y．故可取=（1，﹣，）．于是cos＜＞===由此即知，直線AD和平面ABC1所成角的正弦值為．22.已知圓C經(jīng)過點A（2，0）、B（1，﹣），且圓心C在直線y=x上．（1）求圓C的方程；（2）過點（1，）的直線l截圓所得弦長為2，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）求出圓心坐標(biāo)與半徑，即可求圓C的方程；（2）設(shè)出直線方程，利用點到直線的距離以及半徑半弦長求解即可．【解答】解：（1）AB的中點坐標(biāo)（，），AB